此次再版重寫了部分內(nèi)容,使更易理解.也增寫了新內(nèi)容,并將全書分為三部分.

第Ⅰ部分,基礎(chǔ)內(nèi)容(第1~6章).可作為高校各專業(yè)的線性代數(shù)教材,講授1學(xué)期(可略去第1章,適當(dāng)介紹二次型).此次重寫了矩陣的廣義逆,增寫了最小二乘法(參考內(nèi)容).

第Ⅱ部分,深入內(nèi)容(第7~9章).可作為高校理工科,如數(shù)學(xué)、物理、計算機科學(xué)與技術(shù)、電子信息與電氣等學(xué)科的第2學(xué)期教材.此次將歐幾里得和酉空間兩章合并,改寫了正交相似相抵.參考內(nèi)容中,重寫了模的分解,增寫了群表示和特征(變換族),以及無限維空間.

第Ⅲ部分,選學(xué)內(nèi)容(第10~12章).增加了兩章: 正交幾何與辛幾何,Hilbert空間.都是歐幾里得和酉空間的發(fā)展.前者的基域可以是任意域(例如二元域F2), “內(nèi)積”可以是對稱的,交錯的,奇異(退化)的；而Hilbert空間即是無限維的完備的酉空間.這些內(nèi)容在科學(xué)和技術(shù)的眾多領(lǐng)域很重要,清華大學(xué)李大法教授等多次建議作者加以介紹.連同張量積和外積,此三章內(nèi)容精簡,宜作選讀.一般不在基礎(chǔ)課課內(nèi)詳講,或僅作介紹.也可供有關(guān)人士參考.本書的第二，三部分也可用作一些高校高年級本科生和研究生的教材.

此外,應(yīng)雙語(包括海外)人士的建議,增寫了英—中文名詞索引以便于查閱.附錄中增加了拓撲基礎(chǔ).還增加了一些習(xí)題.與本書配套編寫了《高等代數(shù)解題方法》(清華大學(xué)出版社),給出了全部習(xí)題的分析解答,便于讀者自學(xué).

自本書出版以來收到眾多反映,作者在此對各方支持深表感謝.此次再版參考了一些國內(nèi)外文獻(見參考書目),尤其是S. Roman, J.Weidmann, B. Jacob等的書,深表感謝.

現(xiàn)代數(shù)學(xué),尤其是代數(shù),對初識者往往暗顯出挑戰(zhàn)性.可它是如此的重要和美妙,令任誰都欲罷不能:

數(shù)學(xué)王子高斯(C.Gauss)有名言: “數(shù)學(xué)是科學(xué)之王,數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后”.

數(shù)學(xué)奇才、全才愛爾特希(P. Erds)說“數(shù)學(xué)乃是人類所從事的唯一一種永恒的活動”.

微分拓撲奠基人惠特尼(H. Whitney)說: “創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)工作并非少數(shù)天才的特權(quán),它可以是我們之中有強烈愿望和充分自主性的任何人的順乎自然的活動”.

數(shù)論大家賽爾伯格(A. Selberg)感慨到: “我很同情非數(shù)學(xué)家,我覺得他們失去了一種最激動人心的、豐富的智力活動的回報”.他還指出, “今天的數(shù)學(xué)主要關(guān)心的是結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,而不是數(shù)之間的關(guān)系.這種情況最初發(fā)生在1800年左右,首次的突破是抽象群概念的引入,目前它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中無所不在.”

法國大數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)(H. Cartan)指出: “我們目睹了代數(shù)在數(shù)學(xué)中名副其實的到處滲透”,“日益清楚的意識到代數(shù)概念在數(shù)學(xué)的幾乎所有分支中所起的作用”, “隨著目前數(shù)學(xué)的這種代數(shù)化,任何研究人員再也不能無視近世代數(shù)這一必不可少的工具了”.

我國古哲有言: “水之積也不厚,則其負大舟也無力.風(fēng)之積也不厚,則其負大翼也無力.” “適千里者三月聚糧”.深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對于科學(xué)的遠行人,是載送航船的海水,是舉托鵬翼的扶搖. “自強不息,厚德載物”，正是清華的校訓(xùn)和傳統(tǒng).校訓(xùn)源自《易經(jīng)》中“乾”和“坤”的象傳: “天行健,君子以自強不息”, “地勢坤,君子以厚德載物”.它承傳了古賢對宇宙萬物的觀歷感悟,法乎天地,合于乾坤,成就了多少有志“君子”.引發(fā)“君子以自強不息”的“乾”的主文共六句話,可解釋為對一事物(以“龍”指稱)的發(fā)生—發(fā)展—興盛—衰落過程的深刻辯證揭示, “君子”的人生尤其如此: 初潛勿用,次現(xiàn)宜行.中當(dāng)自強,雖危無咎.進機或躍,勿須憂懼.德合天地,與時騰飛.高極必反,悔之未晚.我初中母校正好在青龍山山坡上,澗繞山環(huán).去年50年校慶時應(yīng)校長之令,寫下《青龍頌》一詩.借題發(fā)揮,在此送給自強不息的青年“君子”:

青龍潛臥隱壑山,

夕惕若厲日乾乾.

或躍在淵咎何有,

數(shù)及九五飛在天.


作者

2003年5月于清華園