本書可用做高等院校本科數(shù)學(xué)專業(yè)的高等幾何課程的教材。本書的宗旨是簡(jiǎn)要地介紹射影幾何的基本知識(shí)、基本理論和方法，希望幫助讀者發(fā)展幾何空間概念，了解克萊因（Klein）的變換群觀點(diǎn)，明確射影幾何與仿射幾何、歐氏幾何的內(nèi)在聯(lián)系和根本差別，提高解決幾何問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。此外，本書還簡(jiǎn)單地介紹了n維射影空間以及不同基域（如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有限域）上的射影空間的初步知識(shí)，使讀者進(jìn)一步了解抽象空間的概念，并作為橋梁以便于讀者接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)。 本書以克萊因的變換群觀點(diǎn)貫穿始終，內(nèi)容著重論述各種變換，包括1維射影變換，透視變換和對(duì)合，直射變換，對(duì)射變換，配極變換等，并且分別建立了射影變換群、仿射變換群、相似變換群和正交變換群。每種群對(duì)應(yīng)于一種幾何，并通過(guò)變換群的關(guān)系揭示出所對(duì)應(yīng)的幾何的關(guān)系。在論述變換的過(guò)程中，結(jié)合介紹一些在射影幾何中居重要位置的內(nèi)容。 坐標(biāo)法是本書使用的主要方法。本書中依次建立了1維射影坐標(biāo)系、2維射影坐標(biāo)系、3維射影坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換，主要使用齊次坐標(biāo)。對(duì)于仿射幾何和歐氏幾何，則改用非齊次坐標(biāo)。 本書不采用公理法基礎(chǔ)，開頭介紹幾條公理，目的在于揭示射影平面的基本特征，同時(shí)也為證明一些定理作根據(jù)。除了開頭引入無(wú)窮元素以及射影坐標(biāo)系以外，全書的論述在邏輯上是嚴(yán)格的。 交比是基本的射影不變量，在射影幾何中有重要地位，因而本書作了較詳細(xì)的介紹。 2階曲線可以有不同的定義。本書用配極變換作出定義，主要是突出配極變換的作用。對(duì)于2階曲線的各種特性，本書所選擇的內(nèi)容不多，較重要的列為定理，一般的作為例題和習(xí)題。 本書所使用的方法以代數(shù)法為主，因此，各種向量運(yùn)算的運(yùn)用，各種變換的關(guān)系式都是基本的知識(shí)，必須加以掌握。在這個(gè)基礎(chǔ)上，也就比較容易解題、證題。因?yàn)榫C合法有其方便、巧妙的特點(diǎn)，所以有些定理的證明，兩法兼用，供讀者參考。實(shí)際解題時(shí)，只有一種方法就夠了。 讀者學(xué)習(xí)高等幾何，在按章節(jié)理解各項(xiàng)內(nèi)容以外，還要注意整體理論，每部分理論包括主要概念、主要定理、主要方法、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等。這樣才能夠?qū)Ω叩葞缀斡休^深入的理解，而且有利于掌握和記憶。 本書的便題都是為幫助讀者理解、掌握理論和方法而選用的，其中有些題目較為復(fù)雜。不過(guò)，有了詳細(xì)的解法介紹，讀者不難看懂。至于習(xí)題，避免選用難題。習(xí)題附有解答或提示，便于讀者參考。