第1章 緒 論
1.1 材料力學(xué)的任務(wù)
工程結(jié)構(gòu)或機械的各組成部分稱為構(gòu)件?例如,建筑物的梁和柱?機床的軸?起重機大梁等?當工程結(jié)構(gòu)或機械工作時,構(gòu)件將受到載荷的作用?例如,建筑物的梁受自身重力和其他物體重力的作用,車床主軸受齒輪嚙合力和切削力的作用,起重機大梁受到起吊重物的重力作用等?構(gòu)件一般由固體制成,在靜力學(xué)中,根據(jù)力的平衡關(guān)系,已經(jīng)解決了構(gòu)件外力的計算問題?然而,在外力作用下,如何保證構(gòu)件正常地工作,還是個有待進一步解決的問題?
為保證工程結(jié)構(gòu)或機械的正常工作,構(gòu)件應(yīng)有足夠的承載能力擔負起所應(yīng)承受的載荷?因此它應(yīng)當滿足以下要求:
(1)強度要求?在規(guī)定載荷作用下的構(gòu)件不應(yīng)破壞(斷裂)?例如,沖床曲軸不可折斷,儲氣罐不應(yīng)爆破?所謂強度是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力?
(2)剛度要求?在載荷作用下,固體的尺寸和形狀將發(fā)生變化,稱為變形?若構(gòu)件變形過大,即使有足夠的強度,仍不能正常工作?例如,若齒輪軸變形過大[圖1.1 (a)],將使軸上的齒輪嚙合不良,造成齒輪和軸承的不均勻磨損[圖1.1 (b)],引起噪聲?
機床主軸如果變形過大,將影響加工精度?所謂剛度是指構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力?
圖1.1
(3)穩(wěn)定性要求?有些受壓力作用的細長桿,如內(nèi)燃機的挺桿?千斤頂?shù)穆輻U[圖1.2 (a)?(b)]等,應(yīng)始終保持原有的直線平衡形態(tài),保證不被壓彎?所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡形態(tài)的能力?
強度?剛度?穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個方面,材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)?在設(shè)計一個構(gòu)件時,除了要求構(gòu)件能夠正常工作外,同時還應(yīng)考慮合理地使用和節(jié)約材料?若構(gòu)件的截面尺寸過小,或截面形狀不合理,或材料選用不當,在外力作用下將不能滿足承載要求,從而影響機械或工程結(jié)構(gòu)的正常工作?反之,若構(gòu)件尺寸過大,或材料質(zhì)量太高,雖滿足了上述要求,但構(gòu)件的承載能力難以充分發(fā)揮,這樣,既浪費了材料,又增加了成本和重量?材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強度?剛度和穩(wěn)定性的要求下,為設(shè)計既經(jīng)濟又安全的構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法?
實際工程問題中,構(gòu)件都應(yīng)有足夠的強度?剛度和穩(wěn)定性?但就一個具體構(gòu)件而言,對上述三項要求往往有所側(cè)重?例如,氧氣瓶以強度要求為主,車床主軸以剛度要求為主,而挺桿則以穩(wěn)定性要求為主?此外,對某些特殊構(gòu)件,還往往有相反的要求,例如,為了保證機器不致因超載而造成重大事故,當載荷到達某一極限時,要求安全銷立即破壞?又如,為發(fā)揮緩沖作用,車輛的緩沖彈簧應(yīng)有較大的彈性變形?
構(gòu)件的強度?剛度和穩(wěn)定性,顯然都與材料的力學(xué)性能(材料在外力作用下表現(xiàn)出來的變形和破壞等方面的特性)有關(guān)?而材料的力學(xué)性能需要通過實驗來測定?此外,材料力學(xué)中的一些理論分析方法,大多是在某些假設(shè)條件下得到的,是否可靠要由實驗來驗證?還有一些問題尚無理論分析結(jié)果,也需借助實驗的方法來解決?因此,在進行理論分析的基礎(chǔ)上,實驗研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段?
1.2 變形固體的基本假設(shè)
固體因外力作用而變形,故稱為變形固體或可變形固體?固體有多方面的屬性,在研究構(gòu)件的強度?剛度和穩(wěn)定性時,為了研究上的方便,必須忽略某些次要性質(zhì),只保留它們的主要屬性,將其簡化為一個理想化的力學(xué)模型?因此,對變形固體作下列假設(shè):
(1)連續(xù)性假設(shè)?認為組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿了固體的體積?實際上,組成固體的粒子之間存在著空隙并不連續(xù),但這種空隙與構(gòu)件的尺寸相比極其微小,可以不計,于是認為固體在其整個體積內(nèi)是連續(xù)的?這樣,當把某些力學(xué)量看成是固體內(nèi)點的坐標的函數(shù)時,對這些量就可以進行坐標增量為無限小的極限分析?
(2)均勻性假設(shè)?認為在固體內(nèi)各處有相同的力學(xué)性能?實際上,就使用最多的金屬來說,組成金屬的各晶粒的力學(xué)性能并不完全相同?但因構(gòu)件或構(gòu)件的任一部分中都包含為數(shù)極多的晶粒,而且無規(guī)則地排列,固體的力學(xué)性能是各晶粒的力學(xué)性能的統(tǒng)計平均值,所以可以認為各部分的力學(xué)性能是均勻的?這樣,如從固體中取出一部分,不論大小,也不論從何處取出,力學(xué)性能總是相同的?
材料力學(xué)研究構(gòu)件受力后的強度?剛度和穩(wěn)定性,把它抽象為均勻連續(xù)的模型,可以得出滿足工程要求的理論?但是,根據(jù)均勻?連續(xù)的假設(shè)所得出的理論,不能用來說明物體內(nèi)部某一極微小部分所發(fā)生的現(xiàn)象的本質(zhì)?
(3)各向同性假設(shè)?認為材料沿各個不同方向的力學(xué)性能均相同?這個假設(shè)對許多材料來說是符合的,如均勻的非晶體材料,一般都是各向同性的?對金屬等由晶體組成的材料,雖然每個晶粒的力學(xué)性質(zhì)是有方向性的,但金屬構(gòu)件包含數(shù)量極多的晶粒,且又雜亂無章地排列,這樣,沿各個方向的力學(xué)性能就接近相同了?具有這種屬性的材料稱為各向同性材料,如鋼?銅?玻璃等?
沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料,如木材?膠合板和某些人工合成材料等?在材料力學(xué)中,研究各向同性材料所得的結(jié)論,也可近似地用于各向異性材料?
圖1.3
還須指出,工程實際中構(gòu)件受力后的變形一般都很小,它相對于構(gòu)件的原始尺寸來說要小得多,稱為小變形?因此在分析構(gòu)件上力的平衡關(guān)系時,變形的影響可忽略不計, 仍按構(gòu)件的原始尺寸進行計算?例如在圖1.3中,簡易吊車的各桿因受力而變形,引起支架幾何形狀和外力位置的變化?但由于δ1 和δ2 都遠小于吊車的其他尺寸,所以在計算各桿受力時,仍然可用吊車變形前的幾何形狀和尺寸?今后將經(jīng)常使用小變形的概念以簡化分析計算?如果構(gòu)件受力后的變形很大,其影響不可忽略時,則須按構(gòu)件變形后的尺寸來計算?前者稱為小變形問題;后者稱為大變形問題?材料力學(xué)一般只研究小變形問題?
1.3 外力及其分類
材料力學(xué)的研究對象是構(gòu)件?當研究某一構(gòu)件時,可以設(shè)想把這一構(gòu)件從周圍的物體中單獨取出來,并用力來代替周圍各物體對構(gòu)件的作用?這些來自構(gòu)件外部的力就是外力(包括載荷和支座反力)?
按外力的作用方式可分為表面力和體積力?表面力是作用于物體表面的力,又可分為分布力和集中力?分布力是連續(xù)作用于物體表面的力,如作用于油缸內(nèi)壁上的油壓力?作用于船體上的水壓力等?有些分布力是沿桿件的軸線作用的?若外力分布面積遠小于物體的表面尺寸,或沿桿件軸線分布范圍遠小于軸線長度,就可以看成是作用于一點的集中力?例如,車輪對橋面的作用力[圖1.4 (a)]可視為集中力,用力F1?F2表示,而橋面施加在橋梁上的力可視為分布力[圖1.4 (b)],用集度狇來表示?體積力是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力,例如物體的重力和慣性力等?
按載荷隨時間變化的情況,又可分為靜載荷和動載荷?若載荷緩慢地由零增加到某一定值,以后即保持不變,或變動很不顯著,即為靜載荷?例如,把機器緩慢地放置在基礎(chǔ)上時,機器的重量對基礎(chǔ)的作用便是靜載荷?若載荷隨時間而變化,則為動載荷?隨時間作周期性變化的動載荷稱為交變載荷,例如當齒輪轉(zhuǎn)動時,作用于每一個齒上的力都是隨時間作周期性變化的?沖擊載荷則是物體的運動在瞬時內(nèi)發(fā)生突然變化所引起的動載荷,例如,急剎車時飛輪的輪軸?鍛造時汽錘的錘桿等都受到?jīng)_擊載荷的作用?
材料在靜載荷和動載荷作用下的性能大不相同,分析方法也有很大差異?因為靜載荷問題比較簡單,所建立的理論和分析方法又可作為解決動載荷問題的基礎(chǔ),所以首先研究靜載荷問題?
1.4 內(nèi)力?截面法和應(yīng)力
構(gòu)件工作時,總要受到外力的作用?在靜力學(xué)中,已經(jīng)討論了外力的計算問題,但僅僅知道構(gòu)件上的外力,仍不能解決構(gòu)件的強度和剛度等問題,還需進一步了解構(gòu)件的內(nèi)力?為此,本節(jié)首先介紹內(nèi)力的概念及其求法,然后介紹應(yīng)力的概念?
1.4.1 內(nèi)力的概念
構(gòu)件受到外力作用時,其內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置將發(fā)生改變,由此而引起的質(zhì)點間的相互作用就是內(nèi)力?我們知道,物體是由無數(shù)顆粒組成的,在未受外力作用時,各顆粒間就存在著相互作用的內(nèi)力,以維持它們之間的聯(lián)系及物體的原有形狀?當物體受到外力作用而變形時,各顆粒間的相對位置將發(fā)生改變,與此同時,顆粒間的內(nèi)力也發(fā)生變化,這個因外力作用而引起的內(nèi)力改變量,即4附加內(nèi)力4,就是材料力學(xué)中所要研究的內(nèi)力?這樣的內(nèi)力隨外力的增加而增大,達到某一極限時就會引起構(gòu)件破壞,因而它與構(gòu)件的強度是密切相關(guān)的?
還須注意,材料力學(xué)中所指的內(nèi)力與靜力學(xué)曾經(jīng)介紹的內(nèi)力有所不同?靜力學(xué)中的內(nèi)力是在討論物體系統(tǒng)的平衡時,各個物體之間的相互作用力,相對于整個系統(tǒng)來說是內(nèi)力,但對于一個物體來說,就屬于外力了?
1.4.2 截面法
截面法是材料力學(xué)中計算內(nèi)力的基本方法?如圖1.5 (a),一構(gòu)件受外力作用而處于平衡狀態(tài),為了顯示m-m截面上的內(nèi)力,假想用平面沿m-m截面把構(gòu)件截成Ⅰ?Ⅱ兩個部分,見圖1.5 (b)?任取其中一部分作為研究對象,例如Ⅱ部分,在Ⅱ部分上作用有外力F3和F4,欲使Ⅱ部分保持平衡,在m-m截面上必然有Ⅰ部分對Ⅱ部分的作用力?按照連續(xù)性假設(shè),截面上各處都有內(nèi)力作用,所以該力是作用于截面上的一個分布力系?把這個分布內(nèi)力系向截面上某一點簡化后得到的主矢和主矩,就是截面上的內(nèi)力?建立Ⅱ部分的平衡方程,即可求出m-m截面上的內(nèi)力?若取Ⅰ部分作為研究對象,在m-m截面上必然有Ⅱ部分對Ⅰ部分的作用力,根據(jù)作用與反作用定律可知,Ⅰ?Ⅱ兩個部分之間的相互作用力必然大小相等?方向相反,所以,無論取哪一部分作為研究對象,求出來的內(nèi)力大小都相等?上述用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分,以顯示并確定內(nèi)力的方法稱為截面法?可將其歸納為以下三個步驟:
(1)欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時,就沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩部分,任取一部分作為研究對象,并棄去另一部分?
(2)用內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用?
(3)建立留下部分的平衡方程,確定未知的內(nèi)力?
圖1.5
例1.1 鉆床如圖1.6 (a)所示,在載荷F作用下,試確定立柱上m-m截面的內(nèi)力?
解 (1)采用截面法,沿m-m截面假想地將鉆床分成兩部分,取截面以上部分作為研究對象,見圖1.6 (b),并以截面形心O為原點,選取坐標系如圖所示?
(2)截面以上部分受外力F的作用,為保持平衡,m-m截面以下部分必然以內(nèi)力FN及M作用于截面上,它們是m-m截面上分布內(nèi)力系向形心O點簡化后的結(jié)果,其中,FN為通過O點的合力,M為對O點的力偶矩?
(3)由平衡條件求得內(nèi)力FN和M為
1.4.3 應(yīng)力
通過截面法,可以求出構(gòu)件的內(nèi)力?但是僅僅求出內(nèi)力還不能解決構(gòu)件的強度問題,因為同樣的內(nèi)力,作用在大小不同的截面上,對物體產(chǎn)生的破壞作用不同,也就是說,內(nèi)力并不能說明分布內(nèi)力系在截面內(nèi)某一點處的強弱程度,為此,引入應(yīng)力的概念?
在圖1.7 (a)所示的截面m-m上任選一點C,圍繞C點取一微小面積ΔA,設(shè)作用在該面積上的分布內(nèi)力的合力為ΔF?ΔF的大小和方向與C點的位置和ΔA的大小有關(guān)?ΔF與ΔA的比值為pm是一個矢量,代表在ΔA范圍內(nèi),單位面積上內(nèi)力的平均集度,稱為平均應(yīng)力?隨著ΔA逐漸縮小,pm的大小和方向都將逐漸變化?當ΔA趨于零時,pm的大小和方向都將趨于一定極限?這時有p稱為C點的應(yīng)力?它是分布內(nèi)力系在C點的集度,反映內(nèi)力系在C點的強弱程度?p是一個矢量,一般來說既不與截面垂直,也不與截面相切,通常把應(yīng)力p分解成垂直于截面的分量σ 和切于截面的分量τ ,如圖1.7 (b),σ 稱為正應(yīng)力,τ 稱為切應(yīng)