本書是原中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系常微分方程組編《常微分方程》1978年初版及1983年第二版后的新修訂版�？紤]到二十多年科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，除盡量保持原書結(jié)構(gòu)與易學(xué)易教的特點外，在教學(xué)時數(shù)不增加及內(nèi)容可選的前提下，適當(dāng)補充應(yīng)用實例、非線性內(nèi)容及計算機(jī)應(yīng)用，包括分支、混沌、哈密頓方程、數(shù)值解等；并增加數(shù)學(xué)軟件在常微分方程中應(yīng)用作為附錄；同時在緒論中簡單介紹了常微分方程的發(fā)展歷史和在數(shù)學(xué)中的地位，書后附習(xí)題答案及參考文獻(xiàn)。
第三版重寫了第一、六章，其他各章只作了少量修訂。熟悉第二版的老師可仍按原計劃講授，然后再根據(jù)情況適當(dāng)補充新內(nèi)容。
全書主要內(nèi)容有：緒論；一階微分方程的初等解法；一階微分方程的解的存在定理；高階微分方程；線性微分方程組；非線性微分方程；一階線性偏微分方程。此外還有兩個附錄：邊值問題；數(shù)學(xué)軟件在常微分方程中的應(yīng)用。
本書可作綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，以及師范�？茖W(xué)校數(shù)學(xué)系常微分方程課程的教材和各高校數(shù)學(xué)模型課程的參考資料。
配套圖書：常微分方程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答本書按照教學(xué)大綱的要求，較全面地介紹了常微分方程的基本理論和方法，結(jié)構(gòu)合理，討論詳細(xì)，易教易學(xué)，有豐富的例子和習(xí)題，在處理諸如高階線性方程和線性方程組等內(nèi)容時有自己的特色。 本書可作為綜合大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，以及師范�？茖W(xué)校數(shù)學(xué)系常微分方程課程的教材和各高校數(shù)學(xué)模型課程的參考資料。 常微分方程在微積分概念出現(xiàn)后即已出現(xiàn)，發(fā)展初期是對具體的常微分方程希望能用初等函數(shù)或超越函數(shù)表示其解，屬于“求通解”時代。早期的常微分方程的求解熱潮被劉維爾證明里卡蒂方程不存在一般的初等解而中斷，加上柯西初值問題的提出，常微分方程從“求通解”轉(zhuǎn)向“求定解”時代……
第一章 緒論
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的發(fā)展歷史
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 雅可比矩陣與函數(shù)相關(guān)性
1.2.3 常微分方程的發(fā)展歷史
本章學(xué)習(xí)要點
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類型
2.1.3 應(yīng)用舉例
2.2 線性微分方程與常數(shù)變易法
2.3 恰當(dāng)微分方程與積分因子
2.3.1 恰當(dāng)微分方程 第一章 緒論
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的發(fā)展歷史
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 雅可比矩陣與函數(shù)相關(guān)性
1.2.3 常微分方程的發(fā)展歷史
本章學(xué)習(xí)要點
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類型
2.1.3 應(yīng)用舉例
2.2 線性微分方程與常數(shù)變易法
2.3 恰當(dāng)微分方程與積分因子
2.3.1 恰當(dāng)微分方程
2.3.2 積分因子
2.4 一階隱式微分方程與參數(shù)表示
2.4.1 可以解出y（或χ）的方程
2.4.2 不顯含y（或χ）的方程
本章學(xué)習(xí)要點
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似計算和誤差估計
3.2 解的延拓
3.3 解對初值的連續(xù)性和可微性定理
3.3.1 解關(guān)于初值的對稱性
3.3.2 解對初值的連續(xù)依賴性
3.3.3 解對初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1 包絡(luò)和奇解
3.4.2 克萊羅微分方程
3.5 數(shù)值解
3.5.1 歐拉方法
3.5.2 龍格一庫塔方法
本章學(xué)習(xí)要點
第四章 高階微分方程
4.1 線性微分方程的一般理論
4.1.1 引言
4.1.2 齊次線性微分方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
4.1.3 非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法
4.2 常系數(shù)線性微分方程的解法
4.2.1 復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解
4.2.2 常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程
4.2.3 非齊次線性微分方程.比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法
4.2.4 質(zhì)點振動
4.3 高階微分方程的降階和冪級數(shù)解法
4.3.1 可降階的一些方程類型
4.3.2 二階線性微分方程的冪級數(shù)解法
4.3.3 第二宇宙速度計算
本章學(xué)習(xí)要點
第五章 線性微分方程組
第六章 非線性微分方程
第七章 一階線性偏微分方程
附錄I 邊值問題
附錄II 數(shù)學(xué)軟件在常微分方程中的應(yīng)用
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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