緒論
第1章 誤差
＆1 誤差的來源
＆2 絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字
2.1 絕對誤差與絕對誤差限
2.2 相對誤差與相對誤差限
2.3 有效數(shù)字與有效數(shù)字位數(shù)
2.4 有效數(shù)字、絕對誤差、相對誤差之間的關(guān)系
＆3 數(shù)值運算中誤差傳播規(guī)律簡析
＆4 數(shù)值運算中應注意的幾個原則
小結(jié)
習題一
第2章 非線性方程求根
＆1 二分法
＆2 迭代法
2.1 簡單迭代法
2.2 迭代法的幾何意義
2.3 迭代法收斂的充分條件
＆3 牛頓迭代法與弦割法
3.1 牛頓迭代公式及其幾何意義
3.2 牛頓迭代法收斂的充分條件
3.3 弦割法
＆4 非線性方程組牛頓迭代法求根
＆5 迭代法的收斂階與加速收斂方法
小結(jié)
習題二
第3章 線性代數(shù)方程組的解法
＆1 高斯消元法與選主元技巧
1.1 三角形方程組及其解法
1.2 高斯消元法
1.3 列主元消元法
＆2 三角分解法
2.1 矩陣的三角分解
2.2 杜利特爾分解法
2.3 解三對角線方程組的追趕法
2.4 解對稱正定矩陣方程組的平方根法
＆3 向量與矩陣的范數(shù)
3.1 向量的范數(shù)
3.2 矩陣的范數(shù)
＆4 迭代法
4.1 雅可比迭代法
4.2 高斯-賽德爾迭代法
4.3 迭代法收斂條件與誤差估計
4.4 逐次超松弛迭代法
＆5 方程組的狀態(tài)與解的迭代改善
5.1 方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數(shù)
5.2 方程組近似解可靠性判別法
5.3 近似解的迭代改善法
5.4 預條件處理方法
小結(jié)
習題三
第4章 插值與擬合
＆1 插值概念與基礎(chǔ)理論
1.1 插值問題的提法
1.2 插值多項式的存在唯一性
1.3 插值余項
＆2 插值多項式的求法
2.1 拉格朗日插值多項式
2.2 差商與牛頓基本插值多項式
2.3 差分與等距結(jié)點下的牛頓公式
＆3 分段低次插值
3.1 分段線性插值與分段二次插值
3.2 三次樣條插值
＆4 埃爾米特（Hemite）插值
＆5 函數(shù)最佳逼近
5.1 最佳一致逼近多項式
5.2 最佳平方逼近
＆6 曲線擬合的最小二乘法
6.1 最小二乘問題的提法
6.2 最小二乘解的求法
6.3 加權(quán)技巧的應用
小結(jié)
習題四
第5章 數(shù)值微分與數(shù)值積分
＆1 數(shù)值微分
1.1 利用插值多項式構(gòu)造數(shù)值微分公式
1.2 利用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造數(shù)值微分公式
＆2 構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法與有關(guān)概念
2.1 構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法
2.2 數(shù)值積分公式的余項
2.3 數(shù)值積分公式的代數(shù)精度
＆3 牛頓-科茨公式
3.1 牛頓-科茨公式
3.2 復合低階牛頓-科茨公式
3.3 誤差的事后估計與步長的自動調(diào)整
3.4 變步長復合梯形法的遞推算式
＆4 龍貝格算法
＆5 高斯型求積公式簡介
＆6 自適應求積方法
小結(jié)
習題五
第6章 常微分方程的數(shù)值解法
＆1 歐拉方法與改進歐拉方法
1.1 歐拉方法
1.2 歐拉公式的局部截斷誤差與精度分析
1.3 改進歐拉方法
＆2 龍格-庫塔法
2.1 龍格-庫塔法的構(gòu)造原理
2.2 經(jīng)典龍格-庫塔法
2.3 步長的自動選擇
＆3 收斂性與穩(wěn)定性
3.1 收斂性
3.2 穩(wěn)定性
＆4 一階方程組與高階方程的數(shù)值解法
4.1 一階方程組初值問題的數(shù)值解法
4.2 高階方程初值問題的數(shù)值解法
＆5 邊值問題的數(shù)值解法
5.1 打靶法
5.2 有限差分法
小結(jié)
習題六
第7章 矩陣特征值計算
＆1 冪法及反冪法
＆2 計算對稱矩陣的全部特征值方法——雅可比方法
＆3 初等反射矩陣（豪斯霍爾德變換）
小結(jié)
習題七
第8章 上機實習參考題
習題答案
參考文獻