《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書(shū)23：最優(yōu)化方法》：
　　第1章 引論及預(yù)備知識(shí)
　　1.1最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)介
　　最優(yōu)化是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)、科學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。例如，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要在滿足強(qiáng)度要求等條件下使所用材料的總重量最輕；資源分配要使各用戶利用有限資源產(chǎn)生的效益最大；安排運(yùn)輸方案要在滿足物質(zhì)需求和裝載條件下使運(yùn)輸費(fèi)用最低；編制生產(chǎn)計(jì)劃要按照產(chǎn)品工藝流程和顧客需求盡量降低人力、設(shè)備、原材料等成本使總利潤(rùn)最高，等等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，人們總是在各項(xiàng)具體的工作和生活中，在一定的人力、物力、財(cái)力的條件下，追求最好或更好的結(jié)果；或者，為了達(dá)到某個(gè)預(yù)想的目標(biāo)，使得有限的人力、物力、財(cái)力花費(fèi)盡可能小。通常，可供選擇的方案或方法有多個(gè)，甚至是無(wú)限多種，最優(yōu)化方法就是研究如何從中選出最好的方案或進(jìn)行最佳決策的一門學(xué)科。
　　隨著社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，最優(yōu)化理論和技術(shù)在人們的工作和生活諸方面起著越來(lái)越重要的作用。
　　用最優(yōu)化方法解決實(shí)際問(wèn)題一般包括兩個(gè)基本步驟：一是把需要求解的問(wèn)題表述成數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問(wèn)題的形式，這一步簡(jiǎn)稱為優(yōu)化建模；二是在已有的模型基礎(chǔ)上，選擇已有的優(yōu)化方法或自己設(shè)計(jì)某種方法對(duì)模型進(jìn)行求解。優(yōu)化建模具有一般數(shù)學(xué)建模的共性，同時(shí)也有一定的特殊性和專業(yè)性。
　　下面我們看幾個(gè)優(yōu)化建模的例子。
　　例1.1.1線段圍面積問(wèn)題。
　　設(shè)有一長(zhǎng)度為l的木條，想用該木條圍成一個(gè)矩形，問(wèn)長(zhǎng)和寬各多少時(shí)矩形面積最大？
　　建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
　　設(shè)已用木條圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)度為x，則另一邊的長(zhǎng)度為2。x 該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以寫(xiě)為這里\max“和\s：t：“分別是\maximize”和\subjectto“的縮寫(xiě)。
　　例1.1。2食譜問(wèn)題。
　　設(shè)市場(chǎng)上有n種不同的食物，第j種食物每單位的價(jià)格為cj（j=1；2； ；n）。研究表明，人體在正常生命活動(dòng)中需要m種基本的營(yíng)養(yǎng)成分。為了保證人體的健康，一個(gè)人每天至少需要攝入第i種營(yíng)養(yǎng)成分bi(i=1；2； ；m）個(gè)單位。此外人們還知道第j種食物的每個(gè)單位包含營(yíng)養(yǎng)成分aij(i=1；2； ；m；j=1；2； ；n）個(gè)單位。
　　設(shè)一個(gè)人攝入的營(yíng)養(yǎng)成分會(huì)被人體完全吸收，每天不同食物的配給量構(gòu)成一種配食方案。食譜問(wèn)題就是要求在滿足人體基本營(yíng)養(yǎng)需求的前提下尋求最經(jīng)濟(jì)的食譜。
　　建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
　　設(shè)食譜中第j種食物的數(shù)量為xj，于是食譜的花費(fèi)為c1x1+c2x2+ +cnxn；人體的營(yíng)養(yǎng)需求要求滿足：
　　顯然應(yīng)該有xj>0；j=1； ；n。
　　于是食譜問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以寫(xiě)為這里\min”是\minimize“的縮寫(xiě)。
　　例1.1.3資金使用問(wèn)題。
　　設(shè)某單位有400萬(wàn)元資金，打算4年內(nèi)使用完。若在一年內(nèi)使用資金x萬(wàn)元，則可以得到收益px萬(wàn)元(收益不能再使用），當(dāng)年不用的資金可存入銀行，年利率為0。1。問(wèn)如何使用這一筆資金，可以使4年后收益總和最大？
　　建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
　　設(shè)第i年使用資金xi萬(wàn)元，則4年后的收益為
　　由問(wèn)題條件知，xi滿足
　　1.1最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)介
　　于是這個(gè)資金使用問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為
　　在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)問(wèn)題是不是可以表述為一個(gè)最優(yōu)化模型和怎樣表示為一個(gè)最優(yōu)化模型，這是優(yōu)化方法是否可以應(yīng)用的前提，因而是十分重要的。但優(yōu)化問(wèn)題的建模和其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模一樣，不屬于精確科學(xué)或數(shù)學(xué)的范疇，而是一項(xiàng)技術(shù)或技藝，沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法。當(dāng)然，建立的模型是否正確和模型的優(yōu)劣是可以通過(guò)實(shí)際效果來(lái)檢驗(yàn)的。已有一些優(yōu)秀的優(yōu)化問(wèn)題的建模教材，如書(shū)末參考文獻(xiàn)中的《運(yùn)籌學(xué)案例》《優(yōu)化建模與Lindo/Lingo軟件》。
　　最優(yōu)化方法涵蓋的范圍很廣，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類研究形成了不同的學(xué)科分支。可以大致地把最優(yōu)化問(wèn)題分為兩類：連續(xù)型優(yōu)化問(wèn)題和離散型優(yōu)化問(wèn)題。本書(shū)主要介紹連續(xù)型優(yōu)化問(wèn)題的理論和解法。
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