《數(shù)理統(tǒng)計(第四版)》是根據(jù)全國工科院校碩士研究生“數(shù)理統(tǒng)計”課程的基本要求,在保留第三版的大部分內(nèi)容和優(yōu)點的基礎(chǔ)上,適當補充和修訂而成!稊(shù)理統(tǒng)計(第四版)》共分8章,內(nèi)容包括:統(tǒng)計量與抽樣分布、參數(shù)估計、統(tǒng)計決策與貝葉斯估計、假設(shè)檢驗、方差分析與試驗設(shè)計、回歸分析、多元分析初步、統(tǒng)計軟件R語言簡介.本版與第三版相比較,加強了數(shù)理統(tǒng)計方法和統(tǒng)計軟件及應(yīng)用的介紹,旨在提高工科研究生的統(tǒng)計理論水平和應(yīng)用能力.《數(shù)理統(tǒng)計(第四版)》各章配有適量的習題,書后附有習題答案或提示.
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目錄
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 統(tǒng)計量與抽樣分布 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 總體和樣本 1
1.1.2 統(tǒng)計量和樣本矩 3
1.1.3 經(jīng)驗分布函數(shù) 4
1.2 充分統(tǒng)計量與完備統(tǒng)計量 5
1.2.1 充分統(tǒng)計量 5
1.2.2 因子分解定理 7
1.2.3 完備統(tǒng)計量 10
1.2.4 指數(shù)型分布族 11
1.3 抽樣分布 13
1.3.1 X2分布 13
1.3.2 f分布 17
1.3.3 F分布 19
1.3.4 概率分布的分位數(shù) 21
1.3.5 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 23
1.3.6 一些非正態(tài)總體樣本均值的分布 26
1.4 次序統(tǒng)計量及其分布 28
1.4.1 次序統(tǒng)計量 28
1.4.2 樣本中位數(shù)和樣本極差 31
習題1 33
第2章 參數(shù)估計 36
2.1 點估計與優(yōu)良性 36
2.1.1 點估計的概念 36
2.1.2 無偏估計 37
2.1.3 均方誤差準則 38
2.1.4 相合估計(一致估計) 39
2.1.5 漸近正態(tài)估計 40
2.2 點估計量的求法 41
2.2.1 矩估計法 41
2.2.2 最大似然估計法 44
2.2.3 截尾樣本下參數(shù)的最大似然估計 49
2.2.4 用次序統(tǒng)計量估計參數(shù)的方法 51
2.3 最小方差無偏估計和有效估計 54
2.3.1 最小方差無偏估計 54
2.3.2 有效估計 57
2.4 區(qū)間估計 61
2.4.1 區(qū)間估計的概念 61
2.4.2 正態(tài)總體數(shù)學期望的置信區(qū)間 62
2.4.3 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 65
2.4.4 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 67
2.4.5 兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 69
2.4.6 單側(cè)置信區(qū)間 72
2.4.7 非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 73
習題2 77
第3章 統(tǒng)計決策與貝葉斯估計 81
3.1 統(tǒng)計決策的基本概念 81
3.1.1 統(tǒng)計判決問題的三個要素 81
3.1.2 統(tǒng)計決策函數(shù)及其風險函數(shù) 84
3.2 統(tǒng)計決策中的常用分布族 86
3.3 貝葉斯估計 88
3.3.1 先驗分布與后驗分布 89
3.3.2 共軛先驗分布 91
3.3.3 貝葉斯風險 94
3.3.4 貝葉斯估計 95
3.4 minimax估計 106
3.5 經(jīng)驗貝葉斯估計 112
3.5.1 非參數(shù)經(jīng)驗貝葉斯估計 112
3.5.2 參數(shù)經(jīng)驗貝葉斯估計 114
習題3 115
第4章 假設(shè)檢驗 118
4.1 假設(shè)檢驗的基本概念 118
4.1.1 零假設(shè)與備選假設(shè) 119
4.1.2 檢驗規(guī)則 120
4.1.3 兩類錯誤的概率和檢驗的水平 122
4.1.4 勢函數(shù)與無偏檢驗 123
4.2 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗 125
4.2.1 t檢驗 125
4.2.2 X2檢驗 128
4.2.3 F檢驗 130
4.2.4 單邊檢驗 131
4.3 非參數(shù)假設(shè)檢驗方法 134
4.3.1 X2擬合優(yōu)度檢驗 134
4.3.2 科爾莫戈羅夫及斯米爾諾夫檢驗 139
4.3.3 獨立性檢驗 145
4.4 似然比檢驗 148
4.4.1 似然比檢驗的基本步驟 149
4.4.2 從似然比檢驗導(dǎo)出正態(tài)總體的幾個檢驗 149
習題4 151
第5章 方差分析與試驗設(shè)計 156
5.1 單因素方差分析 156
5.1.1 數(shù)學模型 157
5.1.2 離差平方和分解與顯著性檢驗 158
5.1.3 參數(shù)估計 162
5.2 兩因素方差分析 164
5.2.1 兩因素非重復(fù)試驗的方差分析 164
5.2.2 兩因素等重復(fù)試驗的方差分析 171
5.3 正交試驗設(shè)計 177
5.3.1 正交表介紹 177
5.3.2 正交試驗設(shè)計的直觀分析方法 179
5.3.3 正交試驗設(shè)計的方差分析 185
習題5 191
第6章 回歸分析 195
6.1 一元線性回歸分析 195
6.1.1 一元線性回歸模型 195
6.1.2 未知參數(shù)的估計 196
6.1.3 參數(shù)估計量的分布 199
6.1.4 回歸方程的顯著性檢驗 201
6.1.5 預(yù)測 202
6.2 多元線性回歸分析 204
6.2.1 多元線性回歸模型 204
6.2.2 參數(shù)的估計 205
6.2.3 估計量的分布及性質(zhì) 207
6.2.4 回歸系數(shù)及回歸方程的顯著性檢驗 210
6.2.5 多元線性回歸模型的預(yù)測 213
6.2.6 逐步回歸 215
6.2.7 穩(wěn)健(Robust)回歸 218
6.3 幾類一元非線性回歸 221
6.4 多項式回歸 223
6.4.1 一元多項式回歸 223
6.4.2 多元多項式回歸 224
習題6 226
第7章 多元分析初步 229
7.1 多元正態(tài)分布的定義及性質(zhì) 229
7.1.1 多元正態(tài)分布的定義 229
7.1.2 多元正態(tài)分布的性質(zhì) 230
7.2 多元正態(tài)分布參數(shù)的估計與假設(shè)檢驗 233
7.2.1 參數(shù)μ和∑的估計 233
7.2.2 正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗 236
7.3 判別分析 239
7.3.1 距離判別方法 239
7.3.2 貝葉斯判別法 247
7.3.3 費希爾判別法 251
7.4 主成分分析 256
7.4.1 協(xié)方差陣∑已知時的情形 256
7.4.2 協(xié)方差陣∑未知時的情形 260
習題7 262
第8章 統(tǒng)計軟件R語言簡介 265
8.1 引言 265
8.2 R語言環(huán)境 265
8.3 相關(guān)的軟件和文檔 266
8.4 R語言與統(tǒng)計分析 266
8.4.1 隨機數(shù)產(chǎn)生與排列 266
8.4.2 單樣本和兩樣本檢驗 267
8.4.3 回歸分析 270
8.4.4 方差分析 272
8.5 R繪圖 273
習題8 278
習題答案 280
參考文獻 287
附表 288
《數(shù)理統(tǒng)計(第四版)》:
第1章 統(tǒng)計量與抽樣分布
數(shù)理統(tǒng)計學是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門學科,它以概率論為理論基礎(chǔ),研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到隨機因素影響的數(shù)據(jù),并對所考察的問題作出推理和預(yù)測,直至為采取某種決策提供依據(jù)和建議。數(shù)理統(tǒng)計研究的內(nèi)容非常廣泛,概括起來可分為兩大類:一是試驗設(shè)計,即研究如何對隨機現(xiàn)象進行觀察和試驗,以便更合理更有效地獲得試驗數(shù)據(jù);二是統(tǒng)計推斷,即研究如何對所獲得的有限數(shù)據(jù)進行整理和加工,并對所考察的對象的某些性質(zhì)作出盡可能精確可靠的判斷。數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強的數(shù)學學科,已被廣泛地應(yīng)用到自然科學和工程技術(shù)的各個領(lǐng)域。數(shù)理統(tǒng)計方法已成為各學科從事科學研究以及在生產(chǎn)、管理、經(jīng)濟等部門進行有效工作的必不可少的數(shù)學工具。本章在回顧數(shù)理統(tǒng)計中的一些基本概念,如總體、樣本、統(tǒng)計量和經(jīng)驗分布函數(shù)的基礎(chǔ)上,介紹充分統(tǒng)計量、完備統(tǒng)計量以及一些重要統(tǒng)計量的分布等。
1.1.1總體和樣本
1.總體在數(shù)理統(tǒng)計學中,我們把所研究對象的全體元素組成的集合稱為總體(或稱母體),而把組成總體的每個元素稱為個體。例如,在考察某批燈泡的質(zhì)量時,該批燈泡的全體就組成一個總體,而其中每個燈泡就是個體。但是,在實際應(yīng)用中,人們所關(guān)心的并不是總體中個體的一切方面,而所研究的往往是總體中個體的某一項或某幾項數(shù)量指標。例如,考察燈泡質(zhì)量時,我們并不關(guān)心燈泡的形狀、式樣等特征,而只研究燈泡的壽命、亮度等數(shù)量指標特征。如果只考察燈泡壽命這一項指標時,由于一批燈泡中每個燈泡都有一個確定的壽命值,因此,自然地把這批燈泡壽命值的全體視為總體,而其中每個燈泡的壽命值就是個體。由于具有不同壽命值的燈泡的比例是按一定規(guī)律分布的,即任取一個燈泡其壽命為某一值具有一定概率,因而,這批燈泡的壽命是一個隨機變量,也就是說,可以用一個隨機變量X來表示這批燈泡的壽命這個總體。因此,在數(shù)理統(tǒng)計中,任何一個總體都可用一個隨機變量來描述?傮w的分布及數(shù)字特征,即指表示總體的隨機變量的分布及數(shù)字特征。對總體的研究也就歸結(jié)為對表示總體的隨機變量的研究。
……