本教材選材較為系統(tǒng), 兼顧數(shù)學的總體概貌, 數(shù)學發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和未來, 數(shù)學的主要分支、常用的思想方法以及重要的數(shù)學問題。特別是, 每章 (或節(jié)) 后設置了58個思考題, 融入多年來高等數(shù)學的教學實踐中學生所提出的有代表性的問題, 緊密結合學生的實際, 值得進一步思考與探索, 從而提高課程教學的知識性與思想性。
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《數(shù)學思想與文化》可作為高等院校各專業(yè)本科生的數(shù)學文化類教材,也可供對此感興趣的相關老師和學生參考。
目錄
前言
第1章 數(shù)學是什么 1
1.1 數(shù)學的定義及品格 1
1.2 數(shù)學與各學科的聯(lián)系 5
1.3 數(shù)學的價值 15
思考題 19
第2章 數(shù)學概觀 20
2.1 數(shù)學科學的內容 20
2.2 數(shù)學進展的大致概況 22
2.3 數(shù)學科學的特點與數(shù)學的精神 32
思考題 38
名人小撰 38
第3章 數(shù)學思想與方法選講 41
3.1 公理化方法 42
3.2 類比法 46
3.3 歸納法與數(shù)學歸納法 48
3.4 數(shù)學構造法 51
3.5 化歸法 54
3.6 數(shù)學模型方法 59
思考題 62
名人小撰 63
第4章 數(shù)學分支介紹 66
4.1 代數(shù)學 66
4.2 幾何學 79
4.3 分析學 94
4.4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 112
4.5 運籌學 129
第5章 有限和無限問題 145
5.1 無限的發(fā)展簡史 145
5.2 兩種無限觀——潛無限和實無限 149
5.3 有限與無限的區(qū)別與聯(lián)系 153
思考題 160
附錄 160
第6章 數(shù)學悖論與歷史上的三次數(shù)學危機 162
6.1 何謂悖論 162
6.2 第一次數(shù)學危機 164
6.3 第二次數(shù)學危機 168
6.4 第三次數(shù)學危機 171
6.5 數(shù)學的三大學派 174
思考題 177
名人小撰 177
第7章 數(shù)學美學 180
7.1 數(shù)學與美學 180
7.2 數(shù)學美的內容、地位和作用 184
思考題 197
名人小撰 197
第8章 世界數(shù)學中心與數(shù)學國際 200
8.1 世界數(shù)學中心及其變遷 200
8.2 國際數(shù)學組織與活動 203
8.3 國際數(shù)學大獎 206
8.4 國際數(shù)學競賽 211
思考題 214
附錄1 著名的數(shù)學學派 214
附錄2 希爾伯特在1900年國際數(shù)學家大會上提出的23個數(shù)學問題 217
第9章 數(shù)學的新進展之——分形與混沌 218
9.1 分形幾何學 218
9.2 混沌動力學 227
9.3 分形與混沌的應用與價值 231
思考題 235
附錄蝴蝶效應 236
參考文獻 237
第1章數(shù)學是什么
數(shù)學是科學的大門和鑰匙 忽視數(shù)學必將傷害所有的知識,因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是,忽視數(shù)學的人不能理解他自己這一疏忽,最終將導致無法尋求任何補救的措施!喔≧. Bacon,約1214~1293,英國哲學家、自然科學家)
由于大量的數(shù)學符號,往往使數(shù)學被認為是一門難懂而又神秘的科學。如果我們不了解符號的含義,那就什么都不知道。在數(shù)學中,只要細加分析,即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論和論證帶來極大的方便,甚至是必不可少的。——懷特黑德(A.N.Whitehead,1861~1947,英國數(shù)學家、邏輯學家)
數(shù)學是我們時代中有勢力的科學,它不聲不響地擴大它所征服的領域!諣柊吞兀↗.F.Herbart,1776~1841,德國教育心理學家)
人類生存和發(fā)展的歷史就是不斷認識自然、適應自然和改造自然的歷史,在這一過程中,數(shù)學也隨之產(chǎn)生和發(fā)展起來。數(shù)學是人類文明的一個重要組成部分,是幾千年來人類智慧的結晶。