目錄
上冊
總序
再版前言
前言
第一章 函數(shù)極限連續(xù) 1
第一節(jié) 函數(shù) 1
一、變量及其變化區(qū)間 1
二、函數(shù)概念 2
三、函數(shù)的簡單性質(zhì) 7
四、反函數(shù)及其圖形 9
五、復(fù)合函數(shù) 11
六、基本初等函數(shù)初等函數(shù) 11
七、雙曲函數(shù) 15
第二節(jié) 極限 17
一、極限概念導(dǎo)引 18
二、數(shù)列的極限 19
三、函數(shù)的極限 25
第三節(jié) 無窮小量與無窮大量 31
一、無窮小量 31
二、無窮大量 32
三、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 33
四、無窮小量運(yùn)算定理 33
第四節(jié) 極限的運(yùn)算法則 34
第五節(jié) 兩個重要極限 38
一、夾逼定理(極限存在的準(zhǔn)則) 39
二、重要極限limx→0sinxx=1 40
三、重要極限limx→∞1+1xx=e 42
第六節(jié) 無窮小的比較 44
一、無窮小的比較 44
二、等價(jià)無窮小的性質(zhì) 46
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 47
一、函數(shù)連續(xù)性的概念 48
二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 50
第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 52
一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 52
二、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 52
三、反函數(shù)的連續(xù)性 52
四、初等函數(shù)的連續(xù)性 52
第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 53
一、最大值定理和最小值定理 53
二、有界性定理 54
三、介值定理(中間值定理) 54
習(xí)題一 55
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 67
第一單元(函數(shù)極限連續(xù))檢測題 70
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 73
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 73
一、變化率問題舉例 73
二、導(dǎo)數(shù)的定義 75
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 77
四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 78
第二節(jié) 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 80
一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 81
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 82
第三節(jié) 反函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 85
一、反函數(shù)求導(dǎo)法則 85
二、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 86
三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 87
第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則總結(jié)雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 90
一、導(dǎo)數(shù)的基本公式 90
二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 91
三、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 91
四、反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 92
第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 92
第六節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率 95
一、隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 95
二、冪指函數(shù)取對數(shù)求導(dǎo)法 97
三、由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 98
四、極坐標(biāo)系中曲線的切線與矢徑的交角公式 100
五、相關(guān)變化率問題 101
第七節(jié) 函數(shù)的微分法及其應(yīng)用 102
一、微分的概念 103
二、微分的幾何意義 104
三、微分的運(yùn)算 104
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 106
五、微分在誤差估計(jì)中的應(yīng)用 108
習(xí)題二 109
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 118
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 121
第一節(jié) 中值定理 121
一、羅爾(Rolle)定理 121
二、拉格朗日(Lagrange)定理 123
三、柯西(Cauchy)定理 125
第二節(jié) 未定式求極限與洛必達(dá)法則 126
一、“0/0”型未定式 127
二、“∞/∞”型未定式 129
三、其他類型未定式極限 130
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值的判別法 131
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法 131
二、函數(shù)的極值及其求法 133
第四節(jié) 函數(shù)的最大值、最小值及其應(yīng)用問題 136
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 138
一、曲線的凹凸性 138
二、曲線的拐點(diǎn) 140
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 141
一、曲線的漸近線 141
二、函數(shù)圖形描繪舉例 142
第七節(jié) 平面曲線的曲率 145
一、曲率概念 145
二、弧長的微分 146
三、曲率的計(jì)算公式 148
四、曲率圓、曲率半徑和曲率中心 149
第八節(jié) 方程的近似解 152
一、二分法 152
二、切線法 153
習(xí)題三 155
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 163
第二單元(一元函數(shù)微分學(xué))檢測題 166
第四章 不定積分 169
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 169
一、原函數(shù)概念 169
二、不定積分概念 170
三、基本積分表 172
四、不定積分的性質(zhì) 173
第二節(jié) 換元積分法 175
一、第一類換元積分法 175
二、第二類換元積分法 183
第三節(jié) 分部積分法 188
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 193
一、化真分式為簡單分式之和 193
二、四種最簡分式的積分 195
三、有理函數(shù)積分舉例 197
第五節(jié) 三角函數(shù)有理式的積分 199
一、形如R(sinx)cosxdx,R(cosx)sinxdx和R(tanx)sec2xdx的積分 199
二、形如R(sin2x，cos2x）dx和R(tanx）dx的積分 199
三、形如R(sinx,cosx)dx的積分 200
第六節(jié) 簡單無理式的積分 202
一、形如R(x,nax+b)dx的積分 202
二、形如Rx,nax+bcx+ddx的積分 202
三、形如R(x,ax2+bx+c)dx的積分 204
習(xí)題四 205
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 211
第五章 定積分 213
第一節(jié) 定積分的概念 213
一、實(shí)例 213
二、定積分的定義 216
三、定積分的存在條件 216
四、定積分的幾何意義 217
第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 218
第三節(jié) 微積分的基本公式 221
一、變速直線運(yùn)動中路程函數(shù)與速度函數(shù)的關(guān)系 221
二、變上限的定積分及其對上限的導(dǎo)數(shù) 222
三、牛頓-萊布尼茨公式 223
第四節(jié) 定積分的換元積分法 225
一、第一類換元積分法 225
二、第二類換元積分法 226
第五節(jié) 定積分的分部積分法 230
第六節(jié) 定積分的近似計(jì)算 233
一、矩形法 233
二、梯形法 233
三、拋物線法(辛普森公式) 234
習(xí)題五 236
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 242
第六章 定積分的應(yīng)用廣義積分初步 244
第一節(jié) 平面圖形的面積 245
一、直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積 245
二、極坐標(biāo)系下平面圖形的面積 249
第二節(jié) 體積 250
一、平行截面面積為已知的立體的體積 250
二、旋轉(zhuǎn)體的體積 251
第三節(jié) 平面曲線的弧長 252
一、弧長的概念 252
二、弧長的計(jì)算公式 253
第四節(jié) 定積分的其他應(yīng)用 254
一、變力做功問題 255
二、水壓力問題 256
三、引力 257
四、物體的轉(zhuǎn)動慣量 258
五、平均值問題 259
第五節(jié) 廣義積分初步 260
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 261
二、無界函數(shù)的廣義積分 262
習(xí)題六 264
本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 268
第三單元(一元函數(shù)積分學(xué))檢測題 271
部分習(xí)題答案與提示 274
單元檢測題答案與提示 293
高等數(shù)學(xué)期末參考試題（第一學(xué)期） 296
參考文獻(xiàn) 302
附錄A 積分表 303
附錄B 幾種常用的曲線 313
附錄C 極坐標(biāo) 316
附錄D 三角函數(shù)及反三角函數(shù)常用公式 318