目錄
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
第1章 積分方程分類 1
1.1 積分方程歷史簡介 1
1.2 積分方程的分類 3
1.2.1 線性積分方程分類 4
1.2.2 積分方程組的分類 14
1.2.3 非線性積分方程的分類 16
1.3 積分方程模型實例 16
1.3.1 人口預(yù)測模型 17
1.3.2 生物種群生態(tài)模型 18
1.3.3 神經(jīng)脈沖的傳播 19
1.3.4 煙霧過濾 20
1.3.5 交通運(yùn)輸 20
1.3.6 轉(zhuǎn)動軸的小偏轉(zhuǎn) 20
1.3.7 傳輸信號的最優(yōu)形狀 21
1.3.8 Bernoulli的幾何問題 21
1.3.9 帶電圓板的對偶積分方程模型 22
第l章習(xí)題 22
第2章 積分方程與代數(shù)方程及微分方程的聯(lián)系 25
2.1 線性積分方程與線性代數(shù)方程組的聯(lián)系 25
2.2 積分方程與微分方程的聯(lián)系 27
2.2.1 積分方程與常微分方程的聯(lián)系 28
2.2.2 積分方程與偏微分方程的聯(lián)系 32
第2章習(xí)題 35
第3章 IYedholm積分方程的常用解法 37
3.1 有限差分逼近法 37
3.2 逐次逼近法及解核 37
3.3 泛函修正平均法 47
3.4 Fredholm積分方程退化核解法 49
3.5 退化核近似代替法 56
3.6 待定系數(shù)法 67
3.6.1 配置法 67
3.6.2 矩量法 69
3.7 對稱核積分方程 70
3.7.1 對稱核及其性質(zhì) 70
3.7.2 對稱核方程的特征值、特征函數(shù)及其性質(zhì) 71
3.7.3 對稱核積分方程的解法 80
3.7.4 雙對稱核，斜對稱核 87
3.8 數(shù)值積分法 92
3.9 第三類Fredholm積分方程 100
第3章習(xí)題 101
第4章 Volterra積分方程的常用解法 108
4.1 有限差分逼近法 108
4.2 逐次逼近法 110
4.3 轉(zhuǎn)化為常微分方程的初值問題 115
4.4 第二類Volterra積分方程的數(shù)值積分解法 119
4.5 Volterra積分方程組 127
4.6 Volterra積分微分方程 127
4.7 Volterra卷積積分（微分）方程 129
4.8 無界核Volterra積分方程 133
第4章習(xí)題 134
第5章 第一類積分方程 138
5.1 第一類Fredholm積分方程 138
5.1.1 退化核第一類Fredholm積分方程 138
5.1.2 對稱核第一類Fredholm積分方程及特殊函數(shù)展開解法 140
5.1.3 第一類Fredholm方程的逐次逼近法 143
5.1.4 母函數(shù)法 144
5.1.5 一般第一類Fredholm方程轉(zhuǎn)化第二類Fredholm方程求解法 147
5.1.6 第一類Fredholm積分方程的直接數(shù)值積分解法 151
5.2 第一類Volterra積分方程 153
5.2.1 第一類連續(xù)核Volterra積分方程 153
5.2.2 第一類無界核Volterra積分方程 156
5.2.3 第一類Volterra積分方程的直接數(shù)值積分解法 l62
第5章習(xí)題 162
第6章 積分變換法 165
6.1 Fourier變換方法 165
6.2 Laplace變換方法 171
6.3 Hilbert變換方法 181
6.4 Hankel變換方法 186
6.5 Mellin變換方法 188
6.6 Meijer變換、Kontorovich-Lebeder變換等 192
6.7 主要積分變換列表 194
6.8 投影方法 195
第6章習(xí)題 197
第7章 對偶積分方程的解法 203
7.1 對偶積分方程的投影解法 203
7.2 對偶積分方程的積分變換解法 213
7.3 對偶積分方程轉(zhuǎn)化為Fredholm積分方程 217
7.4 對偶積分方程的數(shù)值解法 222
7.5 第二類卷積型對偶積分方程的解析函數(shù)邊值解法 225
第7章習(xí)題 226
第8章 積分方程組與積分微分方程的解法 228
8.1 積分方程組 228
8.1.1 Fredholm積分方程組 228
8.1.2 Volterra積分方程組 229
8.2 積分微分方程 231
第8章習(xí)題 236
第9章 奇異積分方程 237
9.1 Cauchy型積分 237
9.2 Holder條件 238
9.3 Cauchy主值積分 238
9.4 曲線上的主值積分和Plemelj公式 239
9.5 封閉曲線上的Riemann邊值問題 241
9.6 開口弧段上的Riemann邊值問題 245
9.7 周期Riemann邊值問題 247
9.8 第一類奇異積分方程 252
9.9 奇異積分方程數(shù)值積分法 259
9.10 超奇異積分方程的解法 262
第9章習(xí)題 268
第10章 非線性積分方程 269
10.1 非線性積分方程的類型 269
10.2 非線性積分方程解的存在唯一性 270
10.3 非線性積分方程的逐次逼近解法 278
10.4 非線性積分方程與非線性微分方程的聯(lián)系 280
10.5 非線性積分方程的退化核解法 283
10.6 特殊非線性積分方程的特殊解法 286
10.7 非線性積分方程的積分變換解法 289
10.8 非線性積分方程的數(shù)值積分解法 291
第10章習(xí)題 292
參考文獻(xiàn) 298
附錄A Laplace積分變換表 301
附錄B Laplace逆變換表 309
附錄C Fourier余弦變換表 324
附錄D Fourier正弦變換表 331
附錄E Mellin積分變換表 338
附錄F Mellin逆變換表 343
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目