項目1
　　電路的基本概念和基本定律
　　教學(xué)提示：
　　電路是學(xué)習(xí)電子技術(shù)的基礎(chǔ)，是電子類專業(yè)的入門知識。本項目主要介紹電路的一些基本概念和基本定律等電路理論的基礎(chǔ)知識。
　　教學(xué)目標：
　　* 了解電路模型和集總假設(shè)的意義。
　　* 理解電壓、電流的參考方向和關(guān)聯(lián)參考方向。
　　* 理解電壓源、電流源的特性及功率計算。
　　* 理解支路、節(jié)點、回路的定義和電路的3種工作狀態(tài)。
　　* 理解基爾霍夫電流和電壓定律，要求熟練掌握并能自如地應(yīng)用于電路計算。
　　* 能分析和計算電路中各點電位。
　　1.1  電    路
　　電流流通的路徑稱為電路。電路實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，或?qū)崿F(xiàn)信號的傳遞和處理。電路的形式是多種多樣的。
　　1.1.1  電路的作用
　　在日常生活中，各種各樣的電氣設(shè)備隨處可見，從簡單的手電筒、臺燈到比較復(fù)雜的電視機、計算機等，它們都是由各種各樣不同功能的具體電路組成的。不管這些電路如何簡單或復(fù)雜，都可以分成電源、中間環(huán)節(jié)和負載3個部分，如圖1.1所示。
　　圖1.1  電路的組成
　　電源是向電路提供電能的設(shè)備，如發(fā)電機、電池等，為整個電路工作提供能源。電源的作用是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能。
　　負載是指各種用電設(shè)備和元器件的總稱，它的作用是將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量，如臺燈可將電能轉(zhuǎn)換成光能，電飯鍋可將電能轉(zhuǎn)換成熱能，音響設(shè)備中的揚聲器可將電能轉(zhuǎn)換成聲能。負載是電路中的主要耗電器件。
　　從電源到負載之間是中間環(huán)節(jié)部分，它通過導(dǎo)線將電源和負載連接起來，形成一個完整的電路。中間環(huán)節(jié)部分可能是一個簡單的開關(guān)，也可能是由許多電子元器件組成的可以完成復(fù)雜功能的電子系統(tǒng)。
　　電路是由電子器件或部件按一定方式連接形成電流的通路，電路的作用是實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，或者說是實現(xiàn)信號的傳遞和處理。
　　1.1.2  電路模型
　　實際電路都是由許多起不同作用的電子元件相互連接而成的。在手電筒的實物連接圖中，所有的元件都是具體的實物，如圖1.2所示。當用元件的符號代替實物時就得到它相應(yīng)的電氣圖，如圖1.3所示。從圖中可以看出，電氣圖要比實物連接圖簡單和直觀。實際的電子元件往往都不是單一參數(shù)的理想元件，如手電筒中的電池除電動勢E外，還存在內(nèi)電阻RS；開關(guān)在閉合時也存在一定的接觸電阻RK；連接元器件的導(dǎo)線存在線間電阻RX等。為了突出元件的主要特性，忽略其次要因素，把它近似地看成單一參數(shù)的理想電路元件。在如圖1.4所示的電路中，忽略引線間電阻；電池用電動勢E表示，忽略RS；開關(guān)用K表示，忽略RK；小電珠用電阻RL表示。這樣用理想電元件所組成的電路，稱為實際電路的電路模型。電路模型是對實際電路的抽象和概括。
　　圖1.2  實物連接圖圖1.3  電氣圖圖1.4  電路圖
　　1.1.3  集總假設(shè)
　　任何一個實際元件都不是一個理想的元件。實際元件的電氣性能方程是很復(fù)雜的，為了簡化對器件性能的描述和簡化電路分析和計算，在一定的條件下，常忽略其次要物理過程，只考慮實際元件的主要特性，使其理想化。理想化的元件模型稱為電路元件。如電阻器實際含有電阻、分布電容和分布電感3種參數(shù)，當只考慮電阻值消耗電能的主要特性時，就不考慮分布電容和分布電感的電磁能存儲影響，因而構(gòu)成它的模型僅是單個理想電阻元件，這種假設(shè)稱為集總假設(shè)。這種元件稱為集總參數(shù)元件，簡稱集總元件。
　　在建立元器件的模型時，采用上述集總假設(shè)的條件是：電場作用(充放電)只發(fā)生在電容元件上，磁場作用(磁能的儲存和釋放)只發(fā)生在電感元件上，而且都沒有電磁能量的損失。只有在滿足此條件時，才能采用集總假設(shè)的概念。
　　由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電路，簡稱為電路。
　　1.2  電流、電壓和功率
　　電流、電壓和功率是電路中3個重要的物理量，是電路分析和計算中的重要參數(shù)。
　　1.2.1  電流
　　電荷的定向運動產(chǎn)生電流。電流的單位為安培，簡稱為安，用字母A表示。常用的單位還有毫安(mA)和微安(?A)。單位之間的關(guān)系為
　　1A=1000mA
　　1mA=1000?A
　　正電荷運動方向為電流的方向。電流通常是時間的函數(shù)。如果電流的大小和方向不隨時間變化，則稱此電流為直流電流(或恒定電流)，用大寫字母I表示，如圖1.5所示。大小隨時間變化而方向不隨時間變化的電流稱為變動電流i，如圖1.5所示。如果電流的大小和方向都隨時間而變化，這樣的電流稱為交流電流，用小寫字母i表示，如圖1.6所示。以后用i(t)或i表示隨時間變化的電流。
　　圖1.5  直流電流圖1.6  交流電流
　　在復(fù)雜電路中，要正確判定一個元件上的電流方向并非易事。因此，在分析和計算電路前總是先假定流過元件上電流的方向，這個假設(shè)的電流方向稱為電流參考方向。據(jù)此假定電流方向，經(jīng)過分析計算，如果所求得電流為正值，說明流過元件的電流的實際方向與假定的電流參考方向一致，如圖1.7(a)所示；如果所求得電流為負值，則實際電流方向與電流參考方向相反，如圖1.7(b)所示。因此，電流的正負值必須在參考方向選定后才能確定。
　　注意： 參考方向是一種分析方法，只有在參考方向選定之后，電流和電壓才有正、負之分。
　　圖1.7  電流方向
　　1.2.2  電壓和電位
　　1. 電壓
　　單位正電荷在電場力的作用下，從電場中的a點移到b點所做的功，稱為電場中a、b兩點間的電壓。電壓通常是時間的函數(shù)。直流電壓用U表示，交流電壓用u(t)表示。電壓單位為伏特，簡稱伏，用大寫字母V表示。電壓較小時用mV(毫伏)和?V(微伏)作為單位。這里
　　1V=1000mV
　　1mV=1000?V
　　和電流一樣，電壓也具有方向。電壓方向規(guī)定為由高電位(“+”極性端)指向低電位(“-”極性端)，即電位降低的方向作為電壓的實際方向。電壓方向也可以用下標方式表示，如a、b兩點之間的電壓方向由a(+)指向b(-)，可表示為Uab。與假定電流的參考方向的道理一樣，計算電路前先假定元件上電壓的方向，即電壓參考方向。當實際求得電壓值U >0時，說明元件上電壓參考方向與實際電壓方向一致，如圖1.8(a)所示。如果所求得電壓值U<0時，則電壓參考方向與實際電壓方向相反，如圖1.8 (b)所示。
　　圖1.8  電壓方向
　　2. 電位
　　在對電路進行電壓分析的時候，往往要選定電路中的某一點作為電壓的參考點，稱為零電位點。電路中的任一點到零電位點的電壓稱為該點的電位。在如圖1.9所示的電位圖中，選擇d為零電位點，則a、b、c點的電位分別為Ua、Ub、Uc。對于零電位，習(xí)慣上用接地符號⊥表示。電路中電壓的參考點是任意選定的，一經(jīng)選定，其他點的電位也隨之而定。
　　1.2.3  關(guān)聯(lián)參考方向
　　在分析電路的時候，有時需要對某一元件同時設(shè)定電流參考方向和電壓參考方向，如圖1.10所示。在圖1.10(a)中，電流和電壓的參考方向一致，稱為關(guān)聯(lián)參考方向。在圖1.10(b)中，電流和電壓的參考方向不一致，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。
　　圖1.10  參考方向
　　【例1.1】求如圖1.11所示電路中R的電阻值。
　　解  電阻上的電壓是流過電阻上的電流I所產(chǎn)生的，電流和電壓的參考方向是一致的，即關(guān)聯(lián)參考方向。這時，U=IR。如果電流和電壓的參考方向相反(非關(guān)聯(lián)參考方向)，則U=-IR 。
　　由圖1.11(a)，得
　　R === 4
　　由圖1.11(b)，得
　　圖1.11  例1.1的電路
　　1.2.4  功率
　　正電荷從電路元件電壓的正極，經(jīng)元件移到電壓的負極，正電荷從高電位移向低電位，是電場力對電荷做功的結(jié)果，電場的能量消耗在元件上。元件消耗電場的能量為吸收能量或消耗功率�？梢钥闯觯�這時元件上的電流方向和電壓的方向是一致的。
　　正電荷從電路元件電壓的負極，經(jīng)元件移到電壓的正極，正電荷從低電位移向高電位，必須由外力對電荷作用以克服電場力，這時元件應(yīng)具有這種外力(如化學(xué)力、電磁力)，因此元件會發(fā)出能量，或者說是元件向電路提供能量，即元件向電路提供功率�？梢钥闯�，這時元件上的電流方向和電壓的方向是相反的。
　　元件上的功率可用式(1-1)計算，即
　　P=UI (1-1)
　　如果元件上電流和電壓的參考方向一致，即符合關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.10所示，用公式(1-1)計算元件上的功率。如果功率P>0，說明元件從電路中吸收功率，即元件本身消耗功率，這種元件被稱為電路的負載。如果功率P<0，說明元件向電路提供功率，這樣的元件本身能產(chǎn)出功率，被稱為電源。
　　如果元件上電流和電壓的參考方向不一致，即符合非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.11(b)所示，用公式(1-1)計算元件上的功率。如果功率P>0，說明元件向電路提供功率，元件本身能產(chǎn)出功率，此元件為電源；如果功率P<0，說明元件從電路中吸收功率，即元件本身消耗功率，這種元件稱為電路的負載。
　　提示： 在關(guān)聯(lián)參考方向下，P>0是負載吸收功率；P<0是電源提供功率。
　　在非關(guān)聯(lián)參考方向下，P>0是電源提供功率；P<0是負載吸收功率。
　　【例1.2】充電器A對手機電池E充電，如圖1.12所示。如果手機電池的電壓已降到2.5V，現(xiàn)用20mA電流對其充電，問手機電池和充電器的功率各為多少？各是何種功率？
　　解  因為手機電池上的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，
　　用式(1-1)計算得
　　P = UI =2.5V×0.02A = 0.05W
　　手機電池的動率P>0，吸收功率，所以手機電池是負載。
　　因為充電器上的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，具有
　　P =UI = 2.5V×0.02A= 0.05W
　　充電器的功率P?>0，向手機電池提供功率，所以充電器是電源。
　　1.3  二端元件和受控源
　　二端元件包括電阻、電感、電容以及電壓源、電流源等。本節(jié)先討論電阻、電壓源、電流源，電感和電容將在項目3的交流電路中介紹。
　　1.3.1  電阻元件
　　物體對電流的阻礙作用稱為該物體的電阻，電阻是電路中最基本的二端元件，用符號R表示，如圖1.13所示。電阻的基本單位為歐姆(?)，電阻較大時可用千歐(k?)和兆歐(M?)為單位，單位之間有以下?lián)Q算關(guān)系，即
　　1kW=1000W
　　1MW=1000kW
　　電阻的倒數(shù)1/R，稱為電導(dǎo)，常用G表示，即
　　G =   (1-2)
　　電導(dǎo)的單位是西門子，用符號“S”表示。
　　在關(guān)聯(lián)參考方向下，如圖1.13所示，電阻上電流和電壓的關(guān)系為
　　R = (1-3)
　　這就是歐姆定律。如果電阻上電流和電壓的參考方向不符合關(guān)聯(lián)參考方向，則關(guān)系式為
　　R = - (1-4)
　　式(1-3)可寫成U=RI，它說明：通過電阻的電流與加在電阻上的電壓成正比，其比例系數(shù)就是電路中該電阻的阻值R。如果R 值不隨外加的電壓或電流變化，此電阻R 稱為線性電阻，如圖1.14中直線a所示；否則為非線性電阻，如圖1.14中曲線b所示。
　　圖1.13  電阻圖1.14  電阻特性
　　1.3.2  電壓源
　　獨立電壓源是一個二端元件，簡稱為電壓源，如干電池、各種穩(wěn)壓電源、信號源和發(fā)電機等。任何電壓源都含有電動勢E和內(nèi)阻RS，它的模型如圖1.15中虛線左邊部分所示。圖中U為電壓源的端電壓，RL為外接的負載電阻。由圖中可得
　　U = IRL = E – IRS (1-5)
　　電源E輸出功率為PE=I2RL+I2RS ，這里I2RL為負載功率，I2RS為電源內(nèi)阻消耗功率。
　　當內(nèi)阻RS = 0時，電源無內(nèi)阻，電源內(nèi)部無電壓降，電源的端電壓U等于電動勢E，電源輸出一個恒定的電壓E。這時的電壓源稱為恒壓源，又稱理想電壓源。像干電池、蓄電池等理想電壓源，常用如圖1.16所示的符號表示。當RS>0時，電源的端電壓隨著輸出電流I的增加(此時在內(nèi)阻上的壓降增加)而下降。恒壓源和電壓源的輸出特性如圖1.17所示。
　　圖1.15  電壓源電路圖1.16  理想電壓源圖1.17  電壓源輸出特性
　　注意： 理想電壓源輸出電流I的大小完全由外電路的負載RL所確定。
　　1.3.3  電流源
　　獨立電流源簡稱電流源，其模型如圖1.18(a)中虛線左邊所示。IS是電流源的電流，RS是電流源的內(nèi)阻。如果RS=∞或RS>>RL，流過負載電流I 恒等于電流源的電流IS，是一個定值。電流源兩端的電壓由負載電阻RL和電流源的電流IS確定。這樣的電流源稱為恒流源或理想電流源，如圖1.18(b)所示。理想電流源的輸出特性如圖1.19所示，是一條與電壓軸平行的、電流值為IS的直線。當電路中不能滿足條件RS>>RL時，負載電阻RL流過的電流不等于電流源的電流IS，而是等于被其內(nèi)阻RS分流后的剩余部分。RS 越小，分流越大，流過負載的電流I越小。電流源的輸出特性如圖1.19中的斜線所示。
　　注意： 理想電流源端電壓的大小完全由外電路的負載所確定。
　　圖1.18  電流源電路
　　【例1.3】計算如圖1.20所示的電路中獨立電流源所提供的功率。
　　圖1.19  電流源輸出特性圖1.20  例1.3的電路
　　解  電阻中流過的電流由獨立電流源決定，其值I=IS。所以電阻的壓降為
　　UR= IR =2×3= 6(V)
　　電流源兩端的電壓為
　　= UR + E = 6V+4V =10V
　　電流源兩端的電壓和電流是非關(guān)聯(lián)方向，功率為
　　= IS =10V×2A=20W >0
　　>0，所以電流源提供功率。
　　電壓源的功率為
　　PE = EI= 4×2= 8(W)
　　由于流過電壓源的電流和電壓降方向一致，即關(guān)聯(lián)參考方向，而且PE >0，所以電壓源吸收功率。
　　1.3.4  受控源
　　前面介紹的電壓源和電流源都是獨立的電源，而在電路分析中還會遇到另一類電源，它的電流或電壓是受到電路中其他支路的電流或電壓的控制，因此稱此類電源為受控源。它不是真正的電源，它是四端元件。因為受控源有電壓源和電流源之分，控制量有電壓和電流之分，所以受控源共有4種類型，分別如圖1.21(a)、(b)、(c)和(d)所示。
　　電壓控制電壓源(VCVS)：U2 = ?U1，其中?是電壓控制比，無量綱。
　　電壓控制電流源(VCCS)：I2 =gU1，其中g(shù)是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，導(dǎo)納量綱。
　　電流控制電壓源(CCVS)：U2 = ?I1，其中?是轉(zhuǎn)移電阻，電阻量綱。
　　電流控制電流源(CCCS)：I2 = ?I1，其中?是電流控制比，無量綱。
　　控制系數(shù)?、g、?和?反映出控制量對受控量的控制能力。應(yīng)該注意的是，當控制系數(shù)?、g、?和?是一個常數(shù)時，受控源稱為線性受控源，否則為非線性受控源。
　　圖1.21  受控源
　　1.4  電路的3種狀態(tài)
　　電路的3種狀態(tài)是指電源與負載之間的3種不同連接。3種不同的狀態(tài)為開路狀態(tài)、短路狀態(tài)和有載狀態(tài)。
　　1.4.1  開路狀態(tài)
　　電源與負載間不連接，電源處于無負載狀態(tài)，稱為空載狀態(tài)，又稱為開路狀態(tài)，如圖1.22所示。在開路狀態(tài)時外電路對電源呈現(xiàn)無窮大的電阻，電路中的電流為零。此時電源兩端電壓Uo等于電源的電動勢E，Uo為開路電壓，電源無功率消耗。電路處于開路狀態(tài)時特性表現(xiàn)為
　　? Uo?=?E
　　I = 0                                  (1-6)
　　?PE = 0
　　1.4.2  短路狀態(tài)
　　由于某種原因，電源兩端連接在一起，稱為短路狀態(tài)，簡稱短路，如圖1.23所示。短路時，電源兩端被短接，外電路的電阻為零，電源流出的電流IS直接回到電源的負端，回路中只有一個很小的電源內(nèi)阻。短路時回路中產(chǎn)生很大的電流IS，稱為短路電流。短路時電源所產(chǎn)生的能量全被電源內(nèi)阻消耗，內(nèi)阻功率為PS=IS2RS。如果無短路保護措施，過大的電流在電源內(nèi)部產(chǎn)生很大的熱量，可能會燒毀電源，甚至釀成火災(zāi)。短路除了會發(fā)生在電源端處外，也可能發(fā)生在線路中的某一部分，稱為局部短路，也會造成電源供出超常的電流。
　　圖1.23  電源短路
　　電源在短路時的特征表示為
　　U = 0
　　IS =     (1-7)
　　PS = IS2RS=
　　注意： 短路通常是一種嚴重的事故。主要原因是接線不當、接觸不慎、線路不好等。為了防止短路事故的發(fā)生，除了認真操作外，更重要的是在電路中接入短路保護措施，如短路保護的熔斷器、自動斷路器等，一旦發(fā)生短路，能及時切斷電源與負載的連接，以免發(fā)生事故。
　　1.4.3  有載狀態(tài)
　　電源與負載接通形成電回路，稱為有載狀態(tài)，如圖1.24所示。有載狀態(tài)下，電源向電路的負載提供電流I為
　　I = (1-8)
　　負載上的電壓為
　　UL = IRL (1-9)
　　或
　　UL = E –IRS (1-10)
　　從式(1-10)中可見，負載上所得電壓UL是小于電源電動勢E的，電源電動勢E有一部分降在電源的內(nèi)阻上，其值為IRS。電源的內(nèi)阻一般很小，當RS< 　　PE = IE (1-11)
　　電源內(nèi)阻消耗的功率為
　　PS = I2RS (1-12)
　　負載吸收的功率為
　　PL = I2RL (1-13)
　　功率平衡關(guān)系為
　　PE = PS + PL (1-14)
　　功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用字母W表示。在大功率應(yīng)用的場合用kW(千瓦)，小功率用mW(毫瓦)，其換算關(guān)系為
　　1kW = 1000W
　　1W = 1000mW
　　各種電氣設(shè)備的電壓、電流和功率都有一個額定值。它告訴用戶電器在正常工作時的允許值。使用中超過它的額定值時稱為過載。過載輕則降低設(shè)備的壽命，重則損壞設(shè)備。在實際使用中，不能達到設(shè)備額定的運行指標，這時稱為欠載。設(shè)備在欠載狀態(tài)下運行，不能正常發(fā)揮效能。如一個標為220V、40W的電燈，在220V電壓下發(fā)出40W功率的亮光，但在180V時就沒有那么亮了。
　　一臺設(shè)備能否充分發(fā)揮作用，還與其所接的負載大小有關(guān)。例如，有一臺直流穩(wěn)壓器，額定輸出電壓為6V，輸出電流為5A，功率為30W。在外接負載(如收錄機)電阻為6W下，直流穩(wěn)壓器實際輸出1A的電流，輸出功率只有6W，并沒有達到直流穩(wěn)壓器的額定輸出功率。在這種情況下，電源輸出的電流和功率取決于負載的大小，電源根據(jù)負載的需要而輸出，通常不一定處于額定狀態(tài)。
　　【例1.4】如圖1.26所示的充電電路，已知U?=?36V，I = 5A，RS1 = RS2 = 0.4W。
　　圖1.24  有載狀態(tài)圖1.25  電源的外特性圖1.26  充電電路
　　(1) 求電源的電動勢E1和E2。
　　(2) 電源E1和E2哪個是充電器？哪個是被充電的？
　　(3) 說明功率的平衡。
　　解  (1)              E2 =U-IRS2=36-5?0.4=34(V)
　　E1=U+IRS1=36+5?0.4=38(V)
　　(2) 電源E1的功率
　　=IE1=5?38=190(W)
　　電源E1和I為非關(guān)聯(lián)方向，>0，提供功率。
　　電源E2的功率
　　=IE2=5?34=170(W)
　　電源E2和I為關(guān)聯(lián)方向，>0，吸收功率。
　　電源E2是被充電。
　　(3)   E1=E2+IRS2+IRS1
　　IE1=IE2+I2RS2+I2RS1
　　5?38=5?34+52?0.4+52?0.4
　　190W=170W+10W+10W
　　電源E1產(chǎn)生的功率(190W)除對電源E2充電(170W)外，消耗在兩個電源的內(nèi)阻的功率各為10W，達到功率平衡。
　　1.5  基爾霍夫定律
　　電路是由若干電路元件組成的。電路元件都要遵守兩個基本規(guī)律：一是電路中各元件的電壓、電流應(yīng)該服從各自的伏安特性規(guī)律(稱為元件約束)，如電路中的電阻都應(yīng)該遵循歐姆定律；二是電路中各元件應(yīng)該服從各元件互聯(lián)后產(chǎn)生的電路電流、電壓的規(guī)律(稱為拓撲約束)，如基爾霍夫定律等。
　　基爾霍夫定律分為基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。
　　1.5.1  支路、節(jié)點和回路
　　在介紹基爾霍夫定律前，先了解定律中要用到的3個名詞。
　　支路：電路中流過同一個電流的分支稱為支路，支路上流過的電流稱為支路電流。在如圖1.27所示的電路中，電流I1流過E1和R1，E1和R1為一條支路；電流I3流過E2和R3，E2和R3為一條支路；電流I2流過R2，為一條支路。
　　圖1.27  基爾霍夫定律例圖
　　節(jié)點：支路的連接點稱為節(jié)點(也稱為結(jié)點)。在電路中3條或3條以上支路相連接的地方形成一個節(jié)點。如圖1.27所示，b和d兩個是節(jié)點(d又被設(shè)為零參考點)。a和c都是各自支路中元件的連接點，不稱為電路中的節(jié)點。
　　回路：由一條或多條支路所組成的任何一個閉合電路稱為回路。在如圖1.27所示的電路中，E1、R1 和R2構(gòu)成一個回路；E2、R3和R2構(gòu)成一個回路；E1、R1、E2和R3又構(gòu)成一個回路，共有3個回路。一個大回路允許包含一個或幾個小回路。
　　1.5.2  基爾霍夫電流定律
　　基爾霍夫電流定律又稱基爾霍夫第一定律，簡稱KCL。該定律描述電路中連接在同一個節(jié)點上的各條支路電流之間的關(guān)系。由于電流的連續(xù)性和電路中任一節(jié)點上電荷不能堆積的特性，與節(jié)點相連接的各條支路在任一瞬間流進節(jié)點的電流和流出節(jié)點的電流是相等的。基爾霍夫電流定律對此做如下表述：在電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流進節(jié)點的電流之和等于從該節(jié)點流出的電流之和。也就是說，任一時刻，一個節(jié)點上(流入或流出)電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達式為
　　?= 0 (1-15)
　　式中，K為該節(jié)點上連接的支路總數(shù)。
　　基爾霍夫電流定律表示了電路中支路電流間的約束關(guān)系。
　　提示： 利用基爾霍夫電流定律列節(jié)點電流方程時，要在與節(jié)點相連接的支路上先標明支路電流的方向。習(xí)慣上，設(shè)流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負。
　　應(yīng)用式(1-15)，列出圖1.27所示電路中的節(jié)點b電流方程為
　　I1 + I3 –I2 = 0
　　【例1.5】電路如圖1.28所示，列出節(jié)點a、b和c的電流方程。
　　圖1.28  例1.5的電路
　　解  對節(jié)點a有 -I1+I3-I4=0
　　對節(jié)點b有 I2-I3-I6=0
　　對節(jié)點c有 I1-I2+I5=0
　　在本例題中，元件4為三端元件(如晶體三極管)，在分析時把封閉面視為一個節(jié)點。根據(jù)基爾霍夫電流定律：流進、流出該封閉面電流的代數(shù)和為零，有
　　I4 –I5 + I6 = 0
　　如果已知 I1= 2A，I3=-3A，對于節(jié)點a可求得
　　I4 = -I1 + I3 = -2A + (-3A)= -5A
　　1.5.3  基爾霍夫電壓定律
　　基爾霍夫電壓定律簡稱為KVL，它描述回路中各條支路上電壓之間的相互關(guān)系。該定律的內(nèi)容表述為：在任一瞬間，沿任一回路設(shè)定方向(順時針或逆時針方向)，回路中所有支路電壓降的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達式為
　　= 0 (1-16)
　　式中，K為該回路中的支路數(shù)。
　　基爾霍夫電壓定律表示了電路中支路電壓間的約束關(guān)系。
　　提示： 在應(yīng)用KVL定律時，首先要在選定的回路中設(shè)定一個沿該回路繞行的方向(或順時針或逆時針)，以此方向作為回路中各支路電流的參考方向，即支路電壓的參考方向。再沿回路繞行一周，支路上的電壓與參考方向一致則取正值；否則為負。
　　【例1.6】在如圖1.29所示的電路中虛線繞行的為一回路，列出該回路的基爾霍夫電壓方程。
　　圖1.29  例1.6的電路
　　解  設(shè)定回路Ⅰ和Ⅱ中的參考方向。支路原設(shè)定的方向若與之一致，則為正；否則為負。
　　根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可建立以下兩個回路的電壓方程。
　　回路Ⅰ：-E1 + I1 R1 + I2 R2 = 0
　　回路Ⅱ：-E2 + I3 R3 + I2 R2 = 0
　　【例1.7】在如圖1.30所示的電路中，已知：R1=1W，R2=2W，R4=4W，R5=5W，R6=6W，E3=2V，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A。求E1、E2、R3。
　　解  根據(jù)基爾霍夫電流定律求解。
　　由節(jié)點b得：I6= I2+I4=1A+1.5A=2.5A
　　由節(jié)點c得：I3= I2+I5=1A+2A=3A
　　由節(jié)點a得：I1= I3+I4= 3A+1.5A=4.5A
　　圖1.30  例1.7的電路
　　根據(jù)基爾霍夫電壓定律，在abda回路中，有
　　E1 = I1R1+ I4R4+ I6R6
　　=4.5+1.5×4+2.5×6
　　=25.5(V)
　　在cdbc回路中，有
　　I5R5+ E3-I6R6 +E2- I2R2=0
　　E2= I6R6 +I2R2-I5R5- E3
　　= 2.5×6+1×2-2×5-2=5(V)
　　在abca回路中，有
　　I4R4+ E2-I2R2- I3R3=0
　　==3(W)
　　小    結(jié)
　　(1) 電路是由電源、中間環(huán)節(jié)和負載組成的。由理想電路元件構(gòu)成的電路稱為實際電路的電路模型，理想的電路元件分別由相應(yīng)的參數(shù)和規(guī)定的符號來表示。在建立元器件的模型時，采用集總假設(shè)的條件是：電阻上只消耗熱能，電場作用只發(fā)生在電容元件上，磁場作用只發(fā)生在電感元件上，而且都沒有電磁能量的損失。
　　(2) 正電荷運動的方向是電流的實際方向。電壓實際方向規(guī)定為：從高電位端指向低電位端，電源的電動勢方向規(guī)定為從電源內(nèi)部負極性端指向正極性端，是電位升高的方向。在分析電路時要規(guī)定電流、電壓的參考方向。當電流、電壓實際方向與參考方向一致時為正，反之為負。支路上的電流參考方向和電壓降一致，則稱為關(guān)聯(lián)參考方向。
　　(3) 電阻、電壓源和電流源都是獨立的二端元件。
　　(4) 元件的功率P=UI。
　　在關(guān)聯(lián)參考方向下，元件的功率：
　　當功率 P?>0 時，元件吸收(消耗)功率。
　　當功率 P?<0 時，說明元件發(fā)出(提供)功率。
　　在非關(guān)聯(lián)參考方向下，元件的功率：
　　當功率P?<0時，元件吸收(消耗)功率。
　　當功率P?>0時，說明元件發(fā)出(提供)功率。
　　(5) 電路有開路、短路和有載3種狀態(tài)。電路應(yīng)極力避免短路情況發(fā)生。電路在有載工作狀態(tài)時，電路中電源產(chǎn)生的功率等于負載吸收的功率和電源內(nèi)電阻消耗功率之和，功率平衡。電氣設(shè)備標明的電流、電壓和功率的額定參數(shù)，是電氣設(shè)備正常運行的工作條件，應(yīng)該避免過載運行。
　　(6) 基爾霍夫定律。
　　基爾霍夫電流定律(KCL)指出電路中流進(或流出)任一節(jié)點的電流應(yīng)符合 = 0。
　　基爾霍夫電壓定律(KVL)說明電路中任一回路中各支路電壓的關(guān)系應(yīng)符合 = 0。
　　習(xí)    題
　　1. 填空題
　　(1) 電路的作用是實現(xiàn)__________。
　　(2) 關(guān)聯(lián)參考方向下，元件上的功率P<0，這元件是 ______功率。
　　(3) 在非關(guān)聯(lián)參考方向下，元件上的功率P>0，這元件是 ______功率。
　　(4) 理想電流源的端電壓是由 _______ 決定的。
　　(5) 電源短路時電路中會產(chǎn)生 _______ 的電流。
　　(6) 電路中由 __________ 支路的連接才會形成一個節(jié)點。
　　2. 判斷題(正確：√；錯誤：×)
　　(1) 恒流電流的大小可以隨時間變化。 (    )
　　(2) 電壓源的端電流是由電壓源本身決定的。 (    )
　　(3) 參考方向是隨意假設(shè)的。 (    )
　　(4) 電路短路時，電壓源的電動勢為零。 (    )
　　(5) 電壓源的功率P=UI一定大于零。 (    )
　　(6) Uba表示a端的電位小于b端。 (    )
　　3. 問答題
　　(1) 什么叫集總假設(shè)？
　　(2) 參考方向、關(guān)聯(lián)方向、實際方向有何區(qū)別？
　　(3) 電位與參考電位有何區(qū)別？
　　(4) 電源所帶負載的大小是指負載電阻的大小，還是指負載上流過電流的大��？如果電路開路，電源所帶的負載是多少？
　　(5) 電路如圖1.31所示，求出元件上端電壓的值，已知：電阻R=10W，I=0.5A。
　　圖1.31  問答題(5)圖
　　(6) 電路如圖1.32所示，計算各元件的功率，并說明元件是電源還是負載。
　　圖1.32  問答題(6)圖
　　(7) 在如圖1.33所示的電路中，要在12V的電源上使6V/50mA的小電珠正常發(fā)光，應(yīng)該選用哪一個電路？
　　圖1.33   問答題(7)圖
　　4. 計算題
　　(1) 求圖1.34所示電路中的Ua。
　　圖1.34  計算題(1)圖
　　(2) 在如圖1.35所示的電路中，5個元件分別表示電源和電阻。已知I1=-4A，I2=6A；U1 = 140V，U2 = -90V，U4 = -80V，U5 = 30V。
　�、� 試標出各元件上電壓和電流的實際方向。
　�、� 請判定哪些元件是電源，哪些是負載？
　�、� 電源和負載的功率是否平衡？
　　(3) 電路如圖1.36所示，求電路中的Uab。
　　圖1.35  計算題(2)圖圖1.36  計算題(3)圖
　　(4) 某一局部電路如圖1.37所示。求U、I和R。
　　(5) 求圖1.38所示電路中的I3、I4和I6。
　　圖1.37  計算題(4)圖圖1.38  計算題(5)圖
　　(6) 電路如圖1.39所示，求各電源的功率，并指出是消耗功率還是提供功率。
　　(7) 在圖1.40所示的電路中，求4W電阻上的電流和電壓值。
　　圖1.39  計算題(6)圖圖1.40  計算題(7)圖