第一篇：復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論.著重討論解析函數(shù)的微分性質(zhì)，積分性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)展開性質(zhì)和留數(shù)理論，此外，還介紹了解析延拓和多值函數(shù)的一些基本概念.第二篇：特殊函數(shù)場(chǎng)論與狄拉克δ函數(shù).本篇作為數(shù)學(xué)物理方程的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，勒讓德函數(shù)和貝塞耳函數(shù)是分離變量法的數(shù)學(xué)工具，場(chǎng)論與δ函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程特別是格林函數(shù)法的數(shù)學(xué)工具.第三篇：數(shù)學(xué)物理方程.本篇將采用行波法，平均值法，分離變量法，積分變換法，格林函數(shù)法，保角變換法和變分法求解數(shù)學(xué)物理方程.第四篇：數(shù)學(xué)物理方法的若干新興分支.本篇用非常淺顯的語言介紹了近年來備受關(guān)注的"典型非線性方程的孤立波解"，"Z變換"和"小波變換"這三個(gè)專題.
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目錄
前言
第一篇復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論
第1章復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)3
1.1復(fù)數(shù)3
1.2復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)9
1.3復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)柯西-黎曼條件15
1.4解析函數(shù)20
第2章復(fù)變函數(shù)的積分27
2.1復(fù)變積分的定義和性質(zhì)27
2.2解析函數(shù)的柯西定理原函數(shù)與定積分公式32
2.3解析函數(shù)的柯西公式39
第3章解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示47
3.1復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)47
3.2冪級(jí)數(shù)53
3.3解析函數(shù)的泰勒展開59
3.4解析函數(shù)的洛朗展開65
3.5解析函數(shù)的零點(diǎn)和孤立奇點(diǎn)70
第4章留數(shù)定理及其應(yīng)用77
4.1留數(shù)定理77
4.2用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變積分82
*4.3用留數(shù)定理計(jì)算級(jí)數(shù)和94
第5章解析延拓多值函數(shù)及其黎曼面100
5.1解析延拓Γ函數(shù)100
5.2多值函數(shù)及其黎曼面105
第二篇特殊函數(shù)場(chǎng)論與狄拉克δ函數(shù)
第6章勒讓德函數(shù)121
6.1勒讓德方程與勒讓德多項(xiàng)式121
6.2勒讓德多項(xiàng)式的微分與積分表達(dá)式母函數(shù)與遞推公式128
6.3勒讓德多項(xiàng)式的正交性與完備性133
6.4關(guān)聯(lián)勒讓德方程與關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)138
第7章貝塞爾函數(shù)144
7.1貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù)144
7.2貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)積分表達(dá)式遞推公式漸近公式與零點(diǎn)151
*7.3貝塞爾函數(shù)的正交性與完備性158
*7.4虛宗量貝塞爾方程與虛宗量貝塞爾函數(shù)165
*7.5球貝塞爾方程球貝塞爾函數(shù)球諾伊曼函數(shù)與球漢克爾函數(shù)168
第8章場(chǎng)論與狄拉克δ函數(shù)172
8.1場(chǎng)論172
8.2狄拉克δ函數(shù)196
第三篇數(shù)學(xué)物理方程
第9章定解問題207
9.1波動(dòng)問題207
9.2輸運(yùn)問題213
9.3穩(wěn)定場(chǎng)問題217
9.4定解問題小結(jié)221
第10章行波法與平均值法224
10.1無界弦的自由振動(dòng)達(dá)朗貝爾公式及其推廣224
*10.2三維無界空間的自由振動(dòng)泊松公式229
第11章分離變量法233
11.1直角坐標(biāo)系中的分離變量法233
11.2柱坐標(biāo)系中的分離變量法246
11.3球坐標(biāo)系中的分離變量法253
11.4施圖姆-劉維爾本征值問題260
第12章積分變換法269
12.1傅里葉變換269
12.2傅里葉變換法280
12.3拉普拉斯變換285
12.4拉普拉斯變換法295
第13章格林函數(shù)法299
*13.1格林函數(shù)法在穩(wěn)定場(chǎng)問題中的應(yīng)用299
*13.2格林函數(shù)法在輸運(yùn)問題中的應(yīng)用306
*13.3格林函數(shù)法在波動(dòng)問題中的應(yīng)用312
第14章保角變換法319
*14.1泛定方程的變換319
*14.2幾種常用的保角變換321
*14.3用保角變換法求解邊值問題327
第15章變分法331
*15.1泛函的極值331
*15.2里茨法定態(tài)薛定諤方程的本征值問題334
第四篇數(shù)學(xué)物理方法的若干新興分支
第16章典型非線性方程的孤立波解341
*16.1KdV方程341
*16.2正弦-戈?duì)柕欠匠?44
*16.3非線性薛定諤方程346
第17章Z變換349
*17.1Z變換的定義及其性質(zhì)349
*17.2用Z變換求解差分方程354
第18章小波變換356
*18.1從傅里葉變換，加博變換到小波變換356
*18.2連續(xù)小波變換的性質(zhì)361
參考文獻(xiàn)365
附錄366
附錄A微分算符Δ的若干常用公式366
附錄B幾種常用的常系數(shù)常微分方程的解367
附錄C廣義積分與積分主值369
附錄D二階線性齊次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0
的解370
附錄E三角函數(shù)的正交關(guān)系372
習(xí)題答案374
習(xí)題提示或解答389
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