新一輪課程改革業(yè)已經(jīng)過了15個(gè)年頭。十多年來，在各級(jí)教師研修活動(dòng)中，我們切實(shí)感受到課堂發(fā)生的變化，切實(shí)感受到教師理念的轉(zhuǎn)變，感受到教師教學(xué)設(shè)計(jì)的精心和課堂生成的精彩，時(shí)時(shí)欣賞到教師的教學(xué)智慧。但在與一線教師以及師范生的交流中也發(fā)現(xiàn)，很多一線教師和師范生在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的取舍、具體數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值與定位、具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用等方面存在很多困惑和爭(zhēng)議，這些問題直接影響著他們對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解和對(duì)數(shù)學(xué)教材的把握，影響著課程改革的推進(jìn)，也制約著他們的專業(yè)成長。正是在這種背景下，我們撰寫本書，力圖從數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史、學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知現(xiàn)狀等不同的視角對(duì)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行深度解讀，進(jìn)而給出具體的教學(xué)方法與策略的指導(dǎo)，也就是說，力圖融學(xué)科知識(shí)分析和教學(xué)指導(dǎo)于一體，發(fā)展教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge）。例如，對(duì)于距離概念，不局限于小學(xué)階段的意義解析，而是通過小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)階段不同的距離概念的共性揭示，凸顯距離概念的本質(zhì)，并進(jìn)一步引領(lǐng)讀者思考：自己所任教年齡段的學(xué)生應(yīng)該形成怎樣的“距離”概念，本階段的“距離”概念應(yīng)為后續(xù)學(xué)習(xí)打下怎樣的基礎(chǔ)，作為教師在素材選擇、教學(xué)設(shè)計(jì)等方面應(yīng)注意些什么，等等。
　　為了增加可讀性，力圖以問題、案例為出發(fā)點(diǎn)，在對(duì)問題、案例的剖析中，逐步展開相關(guān)知識(shí)的解析；筆者還不時(shí)以對(duì)話的形式展現(xiàn)不同的觀點(diǎn)和做法，以引發(fā)讀者的思考。此外，注意凸顯研究過程，希望通過研究過程的外顯（特別是一些不經(jīng)意的問題的研究），提高讀者的質(zhì)疑能力和研究能力。例如，對(duì)于乘法交換律，首先提出疑問“有必要強(qiáng)調(diào)3×5與5×3的區(qū)別嗎”，讓讀者了解課程標(biāo)準(zhǔn)研制過程中對(duì)這個(gè)疑問的回應(yīng)和做出的調(diào)整，然后再次追問：“3×5”與“5×3”意義天生就應(yīng)相同嗎？引發(fā)新的認(rèn)知沖突，進(jìn)而共同尋求“平衡”的對(duì)策，得到具體的教學(xué)建議。但愿這本書不僅僅帶給讀者具體的知識(shí)定位與教學(xué)建議，更可使讀者從中感受到研究的過程。自然，為了體現(xiàn)這樣的想法，其中有一些新穎的觀點(diǎn)，也許還不成熟，甚至可能引發(fā)爭(zhēng)議，如對(duì)于加法與乘法的關(guān)系、對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義與表征、對(duì)于豎式運(yùn)算的定位與格式規(guī)范、對(duì)于圓的面積的探究學(xué)習(xí)等。我們更希望讀者在對(duì)這些觀點(diǎn)的思辨中形成自己的理解，當(dāng)然，也更希望有興趣的讀者從課程架構(gòu)的角度進(jìn)行教學(xué)改革嘗試，積累經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)課程的發(fā)展。
　　《義務(wù)教育國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分成四個(gè)領(lǐng)域，即“數(shù)與代數(shù)”、“空間與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合”。因此，本書分四個(gè)篇章依次對(duì)這四部分內(nèi)容進(jìn)行解析�？紤]到每個(gè)領(lǐng)域都會(huì)涉及“問題解決”，分解闡述容易重復(fù)，因而將其單列出來并歸并入第四篇的“實(shí)踐與綜合”中。
　　全書分工如下：章飛負(fù)責(zé)了全書的框架設(shè)計(jì)、具體問題的篩選和最終的統(tǒng)稿工作，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)的特級(jí)教師魏光明老師負(fù)責(zé)了部分案例的收集、整理工作。具體各章撰寫者如下：第1篇“數(shù)與代數(shù)”，章飛；第二篇“圖形與幾何”，陳蓓、章飛；第三篇“統(tǒng)計(jì)與概率”，凌曉牧、章飛；第四篇問題解決與“綜合實(shí)踐”，凌曉牧、章飛。
　　本書的選題，得到了南京大學(xué)出版社胡豪先生的支持、鼓勵(lì)；本書的寫作、出版，得到了江蘇第二師范學(xué)院教務(wù)處、科研處、人事處等部門的支持；本書大多數(shù)問題在《初等數(shù)學(xué)研究》等課程的教學(xué)中進(jìn)行過交流，這有力地促進(jìn)了案例的完善。謹(jǐn)在此一并致謝！
　　本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育專業(yè)或小學(xué)教育專業(yè)本（專）科生的教材，也可作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師入職考試和小學(xué)數(shù)學(xué)教師自學(xué)考試的參考教材，還可作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)修和培訓(xùn)用書。愿這本書能給廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師、高校學(xué)生以及相關(guān)研究人員一些啟發(fā)。