代數(shù)之管見——漫談代數(shù)學(xué)習(xí)
本書根據(jù)作者退休后在一些學(xué)校、場合有關(guān)數(shù)學(xué)的一些講話整理而來。一個講話列為一章。前面12個主要是與本科同學(xué)和研究生的座談。包括：介紹偉大的國際數(shù)學(xué)大師陳省身先生在中國改革開放之后,回到祖國促進(jìn)中國數(shù)學(xué)走向大國,強(qiáng)國之路；如何提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法；如何提高數(shù)學(xué)能力；幾何學(xué)的重要性；代數(shù)學(xué)的一些特性；通過函數(shù)的泰勒展開得到Euler公式及其推廣體會微分學(xué)的精要；由河圖洛書到幻方、正交拉丁方介紹組合數(shù)學(xué)；李群的產(chǎn)生、成長和發(fā)展（連續(xù)五次）。還有作者在宜賓學(xué)院發(fā)展高峰論壇上的發(fā)言；在科學(xué)出版社主辦的三個課程研討會上的發(fā)言；在黑龍江省高校教學(xué)發(fā)展示范中心"大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程"骨干教師教技能培訓(xùn)班上講話；最后一個則是與老師們座談培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。
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目錄
前言
第1講 紀(jì)念陳省身先生誕辰百周年//1
1.1簡歷片段//2
1.2向數(shù)學(xué)大國進(jìn)軍//4
1.3創(chuàng)辦南開數(shù)學(xué)研究所//7
1.4創(chuàng)辦南開大學(xué)數(shù)學(xué)試點(diǎn)班//12
1.5陳省身先生與數(shù)學(xué)科普//14
1.6實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)大國，向數(shù)學(xué)強(qiáng)國邁進(jìn)//17
第2講 漫談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)//20
2.1學(xué)習(xí)需要巨大的、持之以恒的動力//20
2.2學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要積極的態(tài)度和正確的方法//24
2.3構(gòu)建和諧的環(huán)境//26
第3講 提高數(shù)學(xué)能力//27
3.1知識是能力的基礎(chǔ)//27
3.2積累經(jīng)驗//28
3.3提出問題//29
3.4解決問題//30
3.5推廣成果//31
第4講 代數(shù)之管見//34
4.1代數(shù)學(xué)是什么?//34
4.2“玄之又玄”——抽象性是代數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)//35
4.3“眾妙之門”聯(lián)系的廣泛性//38
4.4浪漫性是代數(shù)的藝術(shù)特征//39
4.5為把中國建成數(shù)學(xué)強(qiáng)國而奮斗//43
第5講 向幾何學(xué)習(xí)//44
5.1數(shù)學(xué)之源//44
5.2有容乃大//46
5.3幾何會被“吃掉”嗎?//49
5.4感謝科學(xué)出版社的支持//50
第6講 五朵金花//52
6.1虛數(shù)//53
6.2圓周率//53
6.3自然對數(shù)的底//54
6.4歐拉公式//55
6.5指數(shù)函數(shù)#的推廣//56
第7講 幻方、拉丁方與矩陣//60
7.1引言//60
7.2拉丁方//62
7.3幻方構(gòu)成的線性空間//67
7.4幻方的某些對稱性//71
7.5幻方的張量積//76
7.6經(jīng)典幻方//78
第8講 李群的故事(一)//83
8.1李群李代數(shù)的產(chǎn)生//83
8.2什么是李群李代數(shù)//88
8.3李群李代數(shù)的成長//88
8.4李群李代數(shù)的發(fā)展//90
8.5李群李代數(shù)在中國//91
第9講 李群的故事（二)一特殊線性群及其李代數(shù)//95
9.1方陣的指數(shù)映射//95
9.2李群//96
9.3李代數(shù)中的運(yùn)算//97
9.4復(fù)一般線性李代數(shù)與復(fù)特殊線性李代數(shù)//99
第10講 李群的故事（三)——正交群及其李代數(shù)正交群與正交李代數(shù)//101
10.2偶數(shù)階正交李代數(shù)//102
10.3奇數(shù)階正交李代數(shù)//104
10.4李代數(shù)的一些基本概念//105
第11講 李群的故事（四)——辛群、酉群及其他//108
11.1辛群及其李代數(shù)//108
11.2酉群及其李代數(shù)//110
11.3洛倫茲群及其他//111
第12講 李群的故事（五)——黎曼對稱空間//114
12.1背景//114
12.2對稱性的數(shù)學(xué)刻畫//115
12.3黎曼對稱空間的定義//117
12.4黎曼對稱空間與李群//118
12.5例子//119
12.6中國數(shù)學(xué)家與黎曼對稱空間//124
12.7結(jié)束語//125
第13講 在宜賓學(xué)院高峰論壇的發(fā)言//126
第14講 高等代數(shù)與解析幾何的改革//131
14.1改革的由來//131
14.2高等代數(shù)與解析幾何的改革//132
14.3改革的效果//138
第15講 代數(shù)課程設(shè)置的考慮//141
15.1課程改革的由來//141
15.2代數(shù)課程的內(nèi)容//142
15.3代數(shù)學(xué)的特性//146
15.4若干問題//152
第16講 矩陣與線性方程組//155
16.1矩陣的初等變換//155
16.2打洞技巧//166
16.3線性方程組理論//175
第17講 線性空間與線性變換//184
17.1秩、維數(shù)//184
17.2線性變換的特征多項式//188
17.3正規(guī)變換//195
第18講 學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)//200
18.1高校教師的任務(wù)//200
18.2學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)//201
18.3十年面壁圖破壁//203
18.4大眼界、大目標(biāo)//204
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