目錄
第一章 整數運算 (1)
1.1 整數運算 (1)
1.2 快速乘法 (7)
1.3 整數運算軟件的性能設計 (11)
1.4 整數運算程序LIAs (12)
第二章 剩余算法 (22)
2.1 整數 (22)
2.2 剩余代數 (25)
2.3 多模剩余運算 (33)
2.4 孫子定理 (36)
2.5 矩陣的剩余運算 (38)
2.6 混合基數與剩余運算 (40)
2.7 有理數剩余運算 (47)
2.8 計算機程序 (53)
第三章 有限p-adic數和Hensel碼 (66)
3.1 p-adic數 (66)
3.2 p-adic數的運算 (71)
3.3 有限p-adic數與Hensel碼 (74)
3.4 Hensel碼的運算 (77)
3.5 Hensel碼映射的有理數 (81)
3.6 計算機程序 (83)
3.7 多項式的Hensel碼 (88)
3.8 計算機程序 (94)
第四章 線性代數方程組 (102)
4.1 高斯消去法 (102)
4.2 約當消去法 (104)
4.3 輾轉消去法 (105)
4.4 去公因子消去法 (107)
4.5 單模剩余算法 (109)
4.6 孫子剩余算法 (113)
4.7 混合基數剩余算法 (119)
4.8 迭代法 (123)
4.9 齊次方程與相容方程 (130)
4.10 丟番圖方程 (138)
4.11 線性規(guī)劃 (143)
4.12 化學反應平衡方程 (147)
4.13 計算機程序 (149)
第五章 逆矩陣和廣義逆矩陣 (163)
5.1 消去法 (163)
5.2 秩修改法 (166)
5.3 Cayley-Hamilton法 (171)
5.4 分塊算法 (174)
5.5 Greville算法 (176)
5.6 線性矩陣方程法 (178)
5.7 Leverrier算法 (180)
5.8 滿秩分解法 (181)
5.9 Hermite算法 (182)
5.10 迭代法 (188)
5.11 矩陣變換的剩余運算 (194)
5.12 計算機程序 (196)
第六章 多項式與多項式矩陣 (200)
6.1 多項式與插值法 (200)
6.2 多項式矩陣的逆 (208)
6.3 矩陣特征多項式 (211)
6.4 Hessenberg矩陣的特征多項式 (218)
6.5 牛頓公式 (221)
6.6 Hugel矩陣特征多項式 (222)
第七章 矩陣的約當標準型 (226)
7.1 不變因式，初級因子與約當型 (226)
7.2 相抵變換法 (230)
7.3 分解空間法 (232)
第八章 數論變換 (236)
8.1 復數域上的傅氏變換 (236)
8.2 整數環(huán)上的傅氏變換 (238)
8.3 數論變換NTT的存在性 (239)
8.4 本原單位根 (241)
8.5 NTT參數選擇 (245)
8.6 FNT及其應用 (246)
第九章 素數和素數識別 (253)
9.1 素數的某些性質 (253)
9.2 素數識別 (258)
9.3 計算機程序 (265)
第十章 整數因子分解 (271)
10.1 整數因子分解方法 (271)
10.2 二次篩法 (284)
10.3 計算機程序 (294)
第十一章 數字密碼 (302)
11.1 簡易數字密碼 (302)
11.2 陷門背包公開鑰密碼 (304)
11.3 RSA密碼 (307)
11.4 數字簽名 (310)
11.5 共管密碼 (312)
11.6 計算機程序 (314)
參考文獻 (320)