目錄
前言
第一部分 數(shù)學(xué)物理中的格林函數(shù)
第一章 不含時(shí)格林函數(shù) 3
1.1 基本公式 3
1.2 舉例 7
1.2.1 三維情況 8
1.2.2 二維情況 9
1.2.3 一維情況 10
習(xí)題 11
第二章 含時(shí)格林函數(shù) 12
2.1 對時(shí)間一階導(dǎo)數(shù) 12
2.2 對時(shí)間二階導(dǎo)數(shù) 15
第二部分 單體格林函數(shù)
第三章 單體格林函數(shù)的物理意義 23
3.1 單體格林函數(shù) 23
3.2 滿足薛定諤方程的自由粒子 25
第四章 格林函數(shù)與微擾論 29
4.1 不含時(shí)情形 29
4.2 含時(shí)情形 33
4.3 應(yīng)用：散射理論(E>0) 37
4.4 應(yīng)用：淺雜質(zhì)勢阱中的束縛態(tài)(E<0) 40
第五章 緊束縛哈密頓量的格林函數(shù) 43
5.1 緊束縛哈密頓量 43
5.2 點(diǎn)陣格林函數(shù) 47
5.2.1 維點(diǎn)陣 48
5.2.2 二維正方點(diǎn)陣 49
5.2.3 三維簡立方點(diǎn)陣 52
習(xí)題 54
第六章 單雜質(zhì)散射 55
6.1 理論 55
6.2 應(yīng)用 61
6.2.1 三維情況 61
6.2.2 一維情況 63
6.2.3 二維情況 65
習(xí)題 66
參考文獻(xiàn) 66
第七章 點(diǎn)陣格林函數(shù)的擴(kuò)展理論 67
7.1 引言 67
7.2 哈密頓量的冪級數(shù)擴(kuò)展 68
7.3 哈密頓量的直積擴(kuò)展 73
7.4 點(diǎn)陣構(gòu)造的擴(kuò)展 79
習(xí)題 81
參考文獻(xiàn) 83
第三部分 多體格林函數(shù)
第八章 場算符與三種繪景 87
8.1 場算符 87
8.2 三種繪景 89
習(xí)題 93
第九章 多體格林函數(shù)的定義與用途 96
9.1 格林函數(shù)的一般定義 96
9.2 格林函數(shù)的性質(zhì)與用途 102
9.2.1 萊曼表示與譜函數(shù) 102
9.2.2 物理量的計(jì)算 111
9.3 格林函數(shù)的物理意義 117
9.3.1 準(zhǔn)粒子 117
9.3.2 格林函數(shù)及其極點(diǎn)的物理解釋 120
9.4 無相互作用系統(tǒng)的格林函數(shù) 124
9.4.1 費(fèi)米子（玻色子） 124
9.4.2 聲子 126
習(xí)題 128
第十章 零溫格林函數(shù)的圖形技術(shù) 130
10.1 威克定理 130
10.2 坐標(biāo)空間中的圖形規(guī)則 134
10.2.1 兩體相互作用 135
10.2.2 外場作用 141
10.2.3 電一聲相互作用 142
10.3 動量空間中的圖形規(guī)則 145
10.3.1 兩體相互作用 145
10.3.2 外場作用 148
10.3.3 電聲相互作用 150
10.4 正規(guī)自能與戴森方程 151
習(xí)題 158
第十一章 松原函數(shù)的定義與用途 160
11.1 虛時(shí)繪景 160
11.2 松原函數(shù)的定義與性質(zhì) 162
11.2.1 松原函數(shù)的定義 162
1.2.2 松原函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì) 164
11.3 解析延拓與物理量的計(jì)算 166
11.3.1 解析延拓 166
11.3.2 物理量的計(jì)算 169
11.3.3 無相互作用系統(tǒng)的松原函數(shù) 170
11.3.4 頻率求和公式 172
習(xí)題 174
第十二章 松原函數(shù)的圖形技術(shù) 176
12.1 有限濕度的威克定理 176
12.2 坐標(biāo)空間中的圖形規(guī)則 181
12.2.1 兩體相互作用 181
12.2.2 外場作用 183
12.2.3 電一聲相互作用 184
12.3 動量空間中的圖形規(guī)則 186
12.3.1 兩體相互作用 187
12.3.2 外場作用 189
12.3.3 電聲相互作用 190
12.4 正規(guī)自能與戴森方程 191
12.5 零溫極限 193
習(xí)題 195
第十三章 三種近似方法 196
13.1 圖形的形式求和與部分求和 196
13.1.1 形式求和與骨架圖形 196
13.1.2 極化格林函數(shù) 199
13.1.3 圖形的部分 求和 202
13.2 自洽哈特里-�？私�似方法 203
13.2.1 自洽哈特里-福克近似方法 203
13.2.2 零溫情形 205
13.2.3 有限溫度情形 209
13.3 環(huán)形圖近似 211
13.3.1 高密度電子氣 211
13.3.2 零溫理論 213
13.3.3 環(huán)形圖近似就是無規(guī)相近似 227
13.4 梯形圖近似 230
13.4.1 剛球粒子模型 230
13.4.2 梯形圖近似 231
13.4.3 物理量的計(jì)算結(jié)果 242
習(xí)題 245
參考文獻(xiàn) 246
第十四章 線性響應(yīng)理論 247
14.1 線性響應(yīng)函數(shù) 247
14.2 虛時(shí)線性響應(yīng)函數(shù) 253
14.3 磁化率 256
14.3.1 磁化率表示為推遲格林函數(shù) 256
14.3.2 電子的磁化率 257
14.3.3 磁化率的增強(qiáng) 258
14.3.4 動態(tài)磁化率與靜態(tài)磁化率 259
14.3.5 斯通納判據(jù) 259
14.4 熱導(dǎo)率 260
14.5 廣義流的線性響應(yīng) 264
14.5.1 幾種流的定義式 264
14.5.2 線性響應(yīng) 265
14.5.3 用關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)響應(yīng)系數(shù) 268
14.5.4 電流 270
習(xí)題 272
參考文獻(xiàn) 273
第十五章 運(yùn)動方程解法 274
15.1 運(yùn)動方程法 274
15.1.1 哈特里近似 277
15.1.2 哈特里一�？私�似 278
15.2 譜定理 279
15.3 應(yīng)用：哈伯德模型 284
15.3.1 哈伯德哈密頓量 284
15.3.2 零能帶寬度時(shí)哈伯德模型的嚴(yán)格解 286
15.3.3 窄帶中的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng) 289
15.4 應(yīng)用：電子之間的相互作用導(dǎo)致磁化率的增強(qiáng) 294
15.5 松原函數(shù)的運(yùn)動方程解法 296
習(xí)題 298
參考文獻(xiàn) 298
第十六章 海森伯模型磁性系統(tǒng) 299
16.1 自發(fā)磁化及其海森伯模型 299
16.1.1 物質(zhì)的磁性 299
16.1.2 海森伯模型 301
16.2 S=1/2的鐵磁體z分量磁化強(qiáng)度 303
16.3 任意自旋S的鐵磁體z分量磁化強(qiáng)度 307
16.4 對鐵磁體實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋 311
16.4.1 極低溫下的自發(fā)磁化 311
16.4.2 溫度接近相變點(diǎn)時(shí)的自發(fā)磁化 312
16.4.3 順磁相的磁化率 313
16.5 任意自旋S的反鐵磁體z分量磁化強(qiáng)度 314
16.5.1 自旋量子數(shù)S=1/2 315
16.5.2 無外場 319
16.5.3 任意自旋量子數(shù)S的情況 320
16.6 鐵磁薄膜和反鐵磁薄膜z分量磁化強(qiáng)度 321
16.6.1 鐵磁薄膜 321
16.6.2 反鐵磁薄膜 325
16.7 格點(diǎn)上雙自旋的磁性系統(tǒng) 329
16.7.1 模型哈密頓量與公式推導(dǎo) 329
16.7.2 系統(tǒng)的物理性質(zhì) 332
16.8 任意自旋S的鐵磁體三分量磁化強(qiáng)度 342
16.8.1 單離子各向異性沿z方向 342
16.8.2 單離子各向異性沿任意方向 351
16.8.3 常微分方程的解 358
16.9 反鐵磁體與磁性薄膜的三分量磁化強(qiáng)度計(jì)算 360
16.9.1 反鐵磁體三分量磁化強(qiáng)度計(jì)算 360
16.9.2 鐵磁薄膜三分量磁化強(qiáng)度計(jì)算 363
16.9.3 反鐵磁薄膜三分量磁化強(qiáng)度計(jì)算 374
習(xí)題 380
參考文獻(xiàn) 382
第十七章 有凝聚的玻色流體的格林函數(shù) 386
17.1 凝聚玻色流體的性質(zhì) 386
17.1.1 無相互作用基態(tài) 386
17.1.2 有相互作用基態(tài) 386
17.1.3 弱激發(fā)譜 388
17.2 格林函數(shù)和反常格林函數(shù) 389
17.2.1 格林函數(shù) 389
17.2.2 反常格林函數(shù) 391
17.2.3 無相互作用系統(tǒng)的格林函數(shù) 392
17.3 圖形技術(shù) 393
17.4 正規(guī)自能與戴森方程 399
17.5 低密度剛球型玻色粒子系 404
17.6 極低溫度下的玻色粒子系 409
習(xí)題 414
第十八章 弱相互作用超導(dǎo)體 415
18.1 弱相互作用超導(dǎo)體的哈密頓量 415
18.2 南部表象下的格林函數(shù)和松原函數(shù) 416
18.2.1 南部格林函數(shù) 416
18.2.2 南部松原函數(shù) 418
18.3 南部松原函數(shù)的運(yùn)動方程及其解 419
18.4 些物理量的計(jì)算 424
18.5 平均場近似下的哈密頓量 426
習(xí)題 433
參考文獻(xiàn) 434
第十九章 非平衡態(tài)的格林函數(shù) 435
19.1 定義與性質(zhì) 435
19.2 圖形技術(shù) 438
19.3 正規(guī)自能與戴森方程 444
19.4 Langrcth定理 449
習(xí)題 454
參考文獻(xiàn) 455
第二十章 介觀電荷輸運(yùn) 456
20.1 模型哈密頓量 456
20.1.1 模型哈密頓量 456
20.1.2 幺正變換 457
20.2 電流公式 460
20.3 隧穿電導(dǎo) 465
20.4 鐵磁隧道結(jié)的磁阻效應(yīng) 472
習(xí)題 477
參考文獻(xiàn) 478
附錄A 宏觀極限的威克定理 481
附錄B 電子氣凝膠模型的哈密頓量 484
附錄C 約束條件的另一種推導(dǎo) 487
附錄D 對三角和雙曲切比雪夫函數(shù)都適用的一些公式 488
附錄E 喬治·格林簡介 489