目 錄 


第一章 數(shù)值計(jì)算方法引論(1) 


§1 數(shù)值計(jì)算方法的研究對象、任務(wù)與特點(diǎn)(1) 


一、科學(xué)計(jì)算的意義(1) 


二、數(shù)值計(jì)算方法的研究對象、任務(wù)與特點(diǎn)(2) 


§2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)(3) 


一、誤差的來源與分類(3) 


二、誤差與有效數(shù)字(4) 


三、數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)(7) 


§3 選用和設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則(9) 


一、選用數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算公式，控制舍入誤差的傳播(9) 


二、盡量簡化計(jì)算步驟，以便減少運(yùn)算次數(shù)(10) 


三、盡量避免兩個(gè)相近的數(shù)相減(11) 


四、絕對值太小的數(shù)不宜作除數(shù)(12) 


五、合理安排運(yùn)算順序，防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)(12) 


本章小結(jié)(13) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(13) 


思考題(16) 


習(xí)題一(16) 


第二章 線性方程組的數(shù)值解法(18) 


§1 線性方程組的直接解法(19) 


一、高斯列主元消去法(19) 


二、高斯全主元消去法(23) 


三、選主元消去法的應(yīng)用(24) 


四、矩陣的三角分解(25) 


五、平方根法及改進(jìn)的平方根法(30) 


六、追趕法(35) 


七、列主元三角分解法(37) 


§2 線性方程組的迭代解法(40) 


一、雅可比迭代法(41) 


二、高斯-塞德爾迭代法(43) 


三、逐次超松弛迭代法(44) 


§3 迭代法的收斂性(47) 


一、向量范數(shù)與矩陣范數(shù)(47) 


二、迭代法的收斂性(49) 


本章小結(jié)(54) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(54) 


一、用高斯列主元消去法求解線性 
方程組(54) 


二、用雅可比迭代法解線性方程組(57) 


思考題(59) 


習(xí)題二(59) 


第三章 非線性方程的數(shù)值解法(62) 


§1 根的搜索與二分法(62) 


一、根的搜索(62) 


二、二分法(64) 


§2 迭代法及其迭代收斂的加速方法(67) 


一、迭代法(67) 


二、迭代法收斂的加速方法(74) 


§3 牛頓迭代法(76) 


一、牛頓迭代法(76) 


二、迭代法的收斂階(83) 


§4 弦截法(84) 


本章小結(jié)(85) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(86) 


思考題(88) 


習(xí)題三(88) 


*第四章 矩陣的特征值及特征向量的計(jì)算(90) 


§1 冪法與反冪法(90) 


一、冪法(91) 


二、反冪法(95) 


§2 雅可比方法(96) 


一、古典雅可比方法(97) 


二、雅可比過關(guān)法(103) 


本章小結(jié)(104) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(104) 


思考題(107) 


習(xí)題四(107) 


第五章 插值法(109) 


§1 拉格朗日插值(110) 


一、代數(shù)插值(110) 


二、插值多項(xiàng)式的存在與唯一性(110) 


三、線性插值(111) 


四、拋物線插值(113) 


五、拉格朗日插值多項(xiàng)式(114) 


§2 分段低次插值(116) 


一、分段線性插值(117) 


二、分段拋物線插值(118) 


§3 差商與牛頓插值多項(xiàng)式(119) 


一、差商的定義與性質(zhì)(119) 


二、牛頓插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)(121) 


§4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式(124) 


一、差分的定義與性質(zhì)(124) 


二、等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)(126) 


*§5 埃爾米特插值(129) 


一、一般情形的埃爾米特插值問題(129) 


二、特殊情形的埃爾米特插值問題(131) 


*§6 三次樣條插值(132) 


一、三次樣條插值函數(shù)的定義(133) 


二、三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造(133) 


本章小結(jié)(139) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(140) 


一、用拉格朗日插值多項(xiàng)式求函數(shù)近似值(140) 


二、用牛頓插值多項(xiàng)式求函數(shù)近似值(141) 


思考題(143) 


習(xí)題五(144) 


第六章 最小二乘法與曲線擬合(147) 


§1 用最小二乘法求解矛盾方程組(147) 


一、最小二乘原理(147) 


二、用最小二乘法求解矛盾方程組(148) 


§2 用多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合(150) 


本章小結(jié)(155) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(155) 


思考題(159) 


習(xí)題六(159) 


第七章 數(shù)值微積分(161) 


§1 牛頓-柯特斯公式(161) 


一、數(shù)值積分的基本思想(161) 


二、插值型求積公式(162) 


三、牛頓-柯特斯公式(163) 


§2 龍貝格公式(165) 


一、復(fù)化求積公式(165) 


二、變步長求積公式(167) 


三、龍貝格公式(168) 


*§3 高斯型求積公式(170) 


一、代數(shù)精確度(170) 


二、高斯型求積公式(171) 


三、勒讓德多項(xiàng)式(173) 


§4 數(shù)值微分(174) 


一、差商型求導(dǎo)公式(174) 


二、插值型求導(dǎo)公式(174) 


本章小結(jié)(176) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(176) 


思考題(178) 


習(xí)題七(179) 


第八章 常微分方程的數(shù)值解法(181) 


§1 歐拉方法(182) 


一、歐拉公式(182) 
二、歐拉預(yù)估-校正公式(182) 


三、歐拉方法的誤差估計(jì)(184) 


§2 龍格-庫塔方法(186) 


一、龍格-庫塔方法的基本思想(186) 


二、二階龍格-庫塔公式(186) 


三、高階龍格-庫塔公式(187) 


§3 線性多步方法(189) 


一、線性多步方法的基本思想(189) 


二、阿達(dá)姆斯外插公式及其誤差(189) 


三、阿達(dá)姆斯內(nèi)插公式(191) 


*§4 一階常微分方程組和高階常微分方程的數(shù)值解法(192) 


一、一階常微分方程組的數(shù)值解法(192) 


二、高階微分方程的數(shù)值解法(193) 


本章小結(jié)(193) 


算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例(194) 


思考題(196) 


習(xí)題八(196) 


習(xí)題答案與提示(198) 


參考文獻(xiàn)(202)