Mulvey在1986年研究非交換C*-代數(shù)的譜時首次提出了Quantale的概念，其目的是為研究非交換的C*-代數(shù)提供格式刻畫，并為量子力學提供新的數(shù)學模型，對這種帶有偏序代數(shù)結構的研究可以追溯到20世紀30年代Ward和Dilworth對剩余格的研究工作。Quantale是一個帶有滿足結合律的二元運算“&”的完備格，且a&_和_&a均保任意并。因此，Quantale可以看作是Locale的一般化，即Locale在非交換意義下的一種外延擴展。Johnstone關于Frame和Locale的研究著作StoneSpaces較為深遠地影響了Quantale理論的發(fā)展）Quantale中的許多結構和概念都是在Frame理論的啟發(fā)下引入的，是在更廣泛集合結構上的一般化；同時，Quantale也可以看作是量子邏輯的推廣，所以“Quantale”一詞是由“Quantumlogic”和“Locale”復合起來的合成詞。Quantale理論也是理論計算機科學的數(shù)學基礎之一，與計算機語言的運算語義與符號語義相聯(lián)系，刻畫了進程語義中的各種觀察等價。由于Quantale具有豐富的序結構和代數(shù)結構，以及它與線性邏輯和計算機理論的緊密聯(lián)系，因此受到了數(shù)學、邏輯和理論計算機科學領域眾多學者的密切關注，已成為格上拓撲學的一個研究方向。目前，Quantale作為賦值格已廣泛地應用于加強范疇、模糊集、模糊拓撲和模糊Domain的研究。
　　Mulvey和他的學生Nawaz在20世紀80年代對冪等Quantale進行了深入系統(tǒng)的研究，并對冪等Quantale在非交換的C*-代數(shù)方面的應用作了具體的探討。與此同時，Borceux，Bossche和Rosicky在這些方面也做了大量的工作。Niefield和Rosenthal以范疇論為工具，對Quantale結構的代數(shù)性質(zhì)作了一系列的研究。文獻〔30〕，〔31〕，〔34〕研究了Quantale上層結構和預層結構，這些研究工作可以看作是Heyting代數(shù)或Frame上層結構和預層結構的擴展。文獻〔40〕-〔43〕在一般的Quantale中研究了點的性質(zhì)，并應用于C*-代數(shù)的不可約表示的研究。文獻〔44〕-〔48〕系統(tǒng)研究了Quantale的商結構和子結構，為進一步研究Quantale的內(nèi)部結構提供了理論基礎。文獻〔49〕-〔52〕研究了Quantale的范疇性質(zhì)，刻畫了Quan-tale范疇中的各種極限結構。與范疇論、層論和Topos理論的結合是Quantale理論研究的又一生長點。
　　為了給理論計算機科學中的并行計算理論和并行過程提供邏輯支持系統(tǒng)，Girard在1987年提出了一種新的邏輯系統(tǒng)——線性邏輯系統(tǒng)，緊接著他給出了這一邏輯系統(tǒng)的一個哲學上的解釋。1990年，Yetter在文獻〔59〕中把Quantale理論應用到線性邏輯語義的研究中，首次建立了線性邏輯的“位相語義”與Quantale之間的聯(lián)系，在此基礎上提出了“GirardQuantale”，建立了線性邏輯的代數(shù)模型。GirardQuantale對線性邏輯的作用就像Heyting代數(shù)對直覺邏輯的作用一樣，在這個事實的影響下不同類型的Quantale被應用于線性邏輯的研究。自此以后，Quantale理論受到了眾多邏輯學家和理論計算機學家的廣泛關注。
　　1990年，Rosenthal出版了一本關于Quantale理論的研究專著Quantale and Their Applications，這也是迄今為止唯1的一本較為系統(tǒng)地介紹Quantale理論的專著。該書主要介紹了Quantale的內(nèi)部結構以及Quantale在環(huán)的理想、C*-代數(shù)和線性邏輯方面的應用，這對Quantale理論的研究和應用提供了理論基礎，在其隨后的研究中，許多學者對不同類型的Quantale，以及Quantale在不同領域中的應用做了大量而又系統(tǒng)的工作。自從Mulvey提出Quantale概念的第1篇論文起。距今已經(jīng)三十年，在這三十年中，Quantale理論的研究和應用得到了較大的發(fā)展，其思想和方法對數(shù)學、邏輯以及理論計算機科學的若干分支產(chǎn)生了較為深遠的影響。Quantale理論的應用研究主要有以下四個方面。