1行列式1 
1.1行列式的定義1 
1.1.1二階行列式和三階行列式1 
1.1.2逆序數與對換3 
1.1.3n階行列式的定義4 
習題1.16 
1.2行列式的性質7 
1.2.1行列式的性質7 
1.2.2利用行列式的性質計算行列式10 
習題1.212 
1.3行列式按行（列）展開13 
習題1.318 
1.4克萊姆法則19 
習題1.423 
總習題一23 
2矩陣25 
2.1矩陣及其運算25 
2.1.1矩陣的概念 25 
2.1.2矩陣的運算28 
習題2.133 
2.2逆矩陣34 
2.2.1逆矩陣的概念34 
2.2.2矩陣可逆的充分必要條件34 
2.2.3逆矩陣的性質35 
習題2.237 
2.3矩陣的初等變換37 
2.3.1初等變換38 
2.3.2初等矩陣40 
習題2.344 
2.4矩陣的秩45 
2.4.1矩陣秩的概念45 
2.4.2矩陣秩的性質45 
習題2.448 
2.5分塊矩陣49 
2.5.1分塊矩陣的概念49 
2.5.2分塊矩陣的運算51 
習題2.558 
總習題二58 
3向量與線性方程組62 
3.1線性方程組62 
3.1.1線性方程組的概念62 
3.1.2線性方程組的求解方法63 
3.1.3線性方程組可解性的判定65 
習題3.168 
3.2向量組及其線性相關性69 
3.2.1n維向量69 
3.2.2向量組及其線性表示69 
3.2.3線性相關與線性無關72 
3.2.4線性相關性的判別73 
3.2.5線性相關與線性表示之間的聯系77 
習題3.277 
3.3向量組的秩矩陣的行秩與列秩79 
3.3.1極大線性無關組和向量組的秩79 
3.3.2向量組的秩與矩陣秩的關系80 
習題3.381 
3.4向量空間82 
習題3.484 
3.5線性方程組解的結構85 
3.5.1齊次線性方程組解的性質與結構85 
3.5.2非齊次線性方程組解的性質與結構89 
習題3.590 
總習題三91 
4相似矩陣96 
4.1向量的內積、長度及正交性96 
4.1.1內積96 
4.1.2向量的模長和夾角96 
4.1.3正交向量組和正交化方法97 
習題4.1101 
4.2矩陣的特征值與特征向量101 
4.2.1特征值與特征向量的概念101 
4.2.2特征值與特征向量的求法102 
4.2.3矩陣的特征值與特征向量的性質105 
習題4.2106 
4.3相似矩陣與矩陣的對角化107 
4.3.1相似矩陣107 
4.3.2矩陣的對角化108 
習題4.3111 
4.4實對稱矩陣的對角化111 
4.4.1實對稱矩陣的特征值與特征向量111 
4.4.2實對稱矩陣的對角化112 
習題4.4115 
總習題四115 
5二次型117 
5.1二次型及其標準形117 
5.1.1二次型的概念及矩陣表示117 
5.1.2線性變換118 
5.1.3二次型的標準形119 
習題5.1120 
5.2化二次型為標準形120 
5.2.1配方法121 
5.2.2初等變換法122 
5.2.3正交變換法124 
5.2.4二次型的規(guī)范形125 
習題5.2126 
5.3正定二次型127 
5.3.1正定二次型與正定矩陣127 
5.3.2正定二次型的判定128 
習題5.3130 
總習題五131 
6線性空間與線性變換133 
6.1線性空間的定義與性質133 
習題6.1135 
6.2基與維數135 
習題6.2136 
6.3基變換與坐標變換137 
習題6.3138 
6.4線性變換139 
習題6.4139 
6.5線性變換的矩陣140 
習題6.5142 
總習題六142 
習題答案143 
參考文獻162