《抽象代數(shù)I——代數(shù)學基礎》內(nèi)容包括基本概念、環(huán)、域、群、模和Galois理論六部分。本書給出《抽象代數(shù)I——代數(shù)學基礎》習題的全部解答，也給出在教學中積累的許多重要、有趣的題目的解答。有的題目給出多種解答，有的題目給出一些注解。
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目錄
前言
第1章 基本概念 1
1.1 二元運算與同余關系 1
1.2 幺半群 群 4
1.3 子群與商群 10
1.4 環(huán)與域 14
1.5 同態(tài)與同構 22
1.6 模 34
1.7 同態(tài)基本定理 38
1.8 循環(huán)群 46
第2章 環(huán) 50
2.1 分式域 50
2.2 多項式環(huán) 59
2.3 對稱多項式 64
2.4 唯一析因環(huán) 70
2.5 主理想整環(huán)與Euclid環(huán) 75
2.6 域上一元多項式 79
2.7 唯一析因環(huán)的多項式環(huán) 86
2.8 素理想與極大理想 93
第3章 域 97
3.1 域的單擴張 97
3.2 有限擴張 101
3.3 分裂域 正規(guī)擴張 104
3.4 可分多項式 完備域 105
3.5 可分擴張 本原元素 111
3.6 代數(shù)學基本定理 119
第4章 群 121
4.1 群的生成組 121
4.2 群在集合上的作用 124
4.3 Sylow子群 131
4.4 有限單群 134
4.5 群的朝 138
4.6 可解群與冪零群 145
4.7 Jordan-Holder定理 148
4.8 自由幺半群與自由群 151
4.9 點群 155
第5章 模 161
5.1 自由模 161
5.2 模的直和 165
5.3 主理想整環(huán)上的有限生成模 168
5.4 主理想整環(huán)上的有限生成扭模 170
5.5 主理想整環(huán)上有限生成模的應用 175
5.6 主理想整環(huán)上的矩陣 178
第6 章Galois理論 184
6.1 Galois基本理論 184
6.2 一個方程的群 187
6.3 分圓域 二項方程 191
6.4 有限域 196
6.5 方程的根式解 203
6.6 圓規(guī)直尺作圖 205
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