丘維聲編*的《抽象代數(shù)基礎(chǔ)(第2版)》是大學(xué)數(shù)學(xué)系必修課“抽象代數(shù)”(或“近世代數(shù)”)課程的教材。全書分三章:**章群,包括群的典型例子、子群和陪集、群的同構(gòu)、群的直積、群的同態(tài)、正規(guī)子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限 Abel群的結(jié)構(gòu)、自由群等;第二章環(huán),包括理想、商環(huán)、環(huán)的同態(tài)、環(huán)的直和、素理想和極大理想、有限域的構(gòu)造、Galois環(huán)的構(gòu)造、分式域、**因子分解整環(huán)、主理想整環(huán)、歐幾里得整環(huán)等;第三章域擴(kuò)張及其自同構(gòu),包括分裂域、有限域的結(jié)構(gòu)、正規(guī)擴(kuò)張、可分?jǐn)U張、域擴(kuò)張的自同構(gòu)群、Galois擴(kuò)張、 Galois基本定理、本原元素、跡與范數(shù)等。本書按節(jié)配置習(xí)題,書末附有習(xí)題的提示或答案。
本書根據(jù)信息時(shí)代的需要精選內(nèi)容,抓住主線;重視實(shí)例和應(yīng)用,整合知識(shí)點(diǎn);通俗易懂,講清楚背景和想法;全盤考慮高等代數(shù)課和抽象代數(shù)課的教學(xué)內(nèi)容,使之成為一個(gè)有機(jī)整體;注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式。
本書可作為綜合性大學(xué)、理工科大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)系的抽象代數(shù)(或近世代數(shù))課程的教材,也可作為數(shù)學(xué)工作者和科技工作者進(jìn)行科研工作的參考書,還可供學(xué)過高等代數(shù)課程的讀者自學(xué)。
引言
第一章 群
§1 群的典型例子:循環(huán)群,二面體群,矩陣群,對(duì)稱群
§2 子群,陪集,lagrange定理,循環(huán)群的子群
§3 群的同構(gòu),群的直積
§4 群的同態(tài),正規(guī)子群,商群,可解群
§5 群在集合上的作用,群的自同構(gòu),軌道一穩(wěn)定子定理
§6 Sylow(西羅)定理
§7 有限Abel群的結(jié)構(gòu)
§8 自由群,群的表現(xiàn)
第二章 環(huán)
§1 環(huán)的類型和性質(zhì),理想
§2 商環(huán),環(huán)的同態(tài),環(huán)的直和
§3 素理想和極大理想,有限域的構(gòu)造
§4 代數(shù)數(shù)域和Galois環(huán)的構(gòu)造
§5 分式域
§6 唯一因子分解整環(huán),主理想整環(huán),Euclid(歐幾里得)整環(huán)
第三章 域擴(kuò)張及其自同構(gòu)
§1 域擴(kuò)張,分裂域,正規(guī)擴(kuò)張,可分?jǐn)U張
§2 域擴(kuò)張的自同構(gòu)群,Galois擴(kuò)張,Galois基本定理
§3 本原元素,跡與范數(shù)
習(xí)題的提示或答案
參考文獻(xiàn)
索引