目錄
第二版前言
第一版序
第一版前言
第一章 概率論初步 1
1.1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間 1
1.2 概率 4
1.3 條件概率，獨立性 7
1.4 概率計算舉例 9
1.5 邊沿概率，全概率公式，貝葉斯公式 14
第二章 隨機變量及其分布 18
2.1 隨機變量 18
2.2 隨機變量的分布 19
2.3 隨機變量函數(shù)的分布 23
2.4 隨機變量的數(shù)字特征 25
2.5 隨機變量的特征函數(shù) 3 1
2.6 離散隨機變量的概率母函數(shù) 35
第三章 多維隨機變量及其分布 37
3.1 二維隨機變量的分布，獨立性 37
3.2 條件概率分布 40
3.3 二維隨機變量的數(shù)字特征 42
3.4 兩個隨機變量之和的分布，卷積公式 47
3.5 多維隨機變量，向量和矩陣記號 51
3.6 多維隨機變量的聯(lián)合特征函數(shù) 57
3.7 多維隨機變量的函數(shù)的分布 60
3.8 線性變換和正交變換 64
3.9 誤差傳播公式 67
第四章 一些重要的概率分布 73
4.1 伯努利分布和二項分布 73
4.2 多項分布 81
4.3 泊松分布，泊松過程 84
4.4 泊松分布與其他分布的相互聯(lián)系 92
4.5 復合泊松分布 95
4.6 幾何分布，負二項分布，超幾何分布 97
4.7 均勻分布 101
4.8 指數(shù)分布 103
4.9 伽馬分布 105
4.10 正態(tài)分布 109
4.11 二維正態(tài)分布 115
4.12 多維正態(tài)分布 123
4.13 柯西分布 127
4.14 x2分布 129
4.15 f分布 138
4.16 F分布 142
4.17 實驗分布 148
4.17.1 實驗分辨函數(shù) 148
4.17.2 探測效率 153
4.17.3 復合概率密度 156
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 158
5.1 大數(shù)定律 158
5.2 中心極限定理 161
第六章 子樣及其分布 167
6.1 隨機子樣，子樣分布函數(shù) 167
6.2 統(tǒng)計量及其數(shù)字特征 169
6.3 抽樣分布 175
6.3.1 子樣平均值的分布 175
6.3.2 服從x2分布的統(tǒng)計量，自由度 177
6.3.3 服從，分布和F分布的統(tǒng)計量 180
6.3.4 正態(tài)總休子樣偏度、子樣峰度、子樣相關(guān)系數(shù)的分布 182
6.4 抽樣數(shù)據(jù)的圖形表示，頻率分布 182
6.4.1 一維散點圖和直方圖，頻率分布 183
6.4.2 二維散點圖和直方圖 186
第七章 參數(shù)估計 190
7.1 估計量，似然函數(shù) 190
7.2 估計量的一致性 191
7.3 估計量的無偏性 192
7.4 估計量的有效性和最小方差 196
7.5 估計量的充分性 204
7.6 區(qū)間估計 213
7.7 正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 218
7.8 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 223
7.9 正態(tài)總體均值和方差的聯(lián)合置信域 226
第八章 極大似然法 228
8.1 極大似然原理 228
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計 234
8.3 極大似然估計量的性質(zhì) 236
8.3.1 參數(shù)變換下的不變性 237
8.3.2 一致性和無偏性 237
8.3.3 充分性 238
8.3.4 有效性 239
8.3.5 唯一性 243
8.3.6 漸近正態(tài)性 244
8.4 極大似然估計量的方差 247
8.4.1 方差估計的一般方法 247
8.4.2 充分和有效估計量的方差公式 250
8.4.3 大子樣情形下的方差公式 253
8.5 極大似然估計及其誤差的圖像確定 257
8.5.1 總體包含單個未知參數(shù) 257
8.5.2 總體包含兩個未知參數(shù) 261
8.6 利用似然函數(shù)作區(qū)間估計，似然區(qū)間 263
8.6.1 單個參數(shù)的似然區(qū)間 265
8.6.2 由巴特勒特(Bart1ett)函數(shù)求置信區(qū)間 268
8.6.3 兩個參數(shù)的似然域 271
8.6.4 多個參數(shù)的似然域 277
8.7 極大似然法應用于直方圖數(shù)據(jù) 279
8.8 極大似然法應用于多個實驗結(jié)果的合并 281
8.8.1 正態(tài)型似然函數(shù) 281
8.8.2 非正態(tài)型似然函數(shù) 283
8.9 極大似然法應用于實驗測量數(shù)據(jù) 288
第九章 最小二乘法 291
9.1 最小二乘原理 291
9.2 線性最小二乘估計 293
9.2.1 正規(guī)方程 295
9.2.2 線性最小二乘估計量的性質(zhì) 298
9.2.3 線性最小二乘估計舉例 299
9.2.4 一般多項式和正交多項式擬合 303
9.3 非線性最小二乘估計 306
9.4 最小二乘擬合 316
9.4.1 測量擬合值和殘差 316
9.4.2 線性模型中σ2的估計 320
9.4.3 正態(tài)性假設，自由度 322
9.4.4 擬合優(yōu)度 323
9.5 最小二乘法應用于直方圖數(shù)據(jù) 325
9.6 最小二乘法應用于實驗測量數(shù)據(jù) 331
9.7 線性約束的線性最小二乘估計 332
9.8 非線性約束的最小二乘估計 339
9.8.1 拉格朗日乘子法 340
9.8.2 誤差估計 345
9.9 最小二乘法求置信區(qū)間 346
9.9.1 單個參數(shù)的誤差和置信區(qū)間 347
9.9.2 多個參數(shù)的誤差和置信域 348
9.10 協(xié)方差矩陣未知的多個實驗結(jié)果的合并 350
第十章 矩法，三種估計方法的比較 353
10.1 簡單的矩法 353
10.2 一般的矩法 355
10.3 舉例 357
10.4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較 360
10.4.1 反質(zhì)子極化實驗的模擬 361
10.4.2 不同估計方法的應用 361
10.4.3 討論 367
第十一章 小信號測量的區(qū)間估計 370
11.1 經(jīng)典方法 372
11.1.1 正態(tài)總體 373
11.1.2 泊松總體 375
11.2 似然比順序求和方法 377
11.2.1 泊松總體 377
11.2.2 正態(tài)總體 378
11.3 改進的似然比順序求和方法 380
11.4 考慮系統(tǒng)誤差時泊松總體的區(qū)間估計 382
第十二章 假設檢驗 384
12.1 假設檢驗的一般概念 384
12.1.1 原假設和備擇假設 384
12.1.2 假設檢驗的一般方法 386
12.1.3 檢驗的比較 390
12.1.4 分布自由檢驗 391
12.2 參數(shù)假設檢驗 391
12.2.1 簡單假設的奈曼-皮爾遜檢驗 391
12.2.2 復合假設的似然比檢驗 394
12.3 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗 400
12.3.1 正態(tài)總體均值和方差的檢驗 401
12.3.2 兩個正態(tài)總體均值的比較 402
12.3.3 兩個正態(tài)總體方差的比較 405
12.3.4 多個正態(tài)總體均值的比較 408
12.4 擬合優(yōu)度檢驗 410
12.4.1 似然比檢驗 410
12.4.2 皮爾遜x2檢驗 413
12.4.3 最小二乘、極大似然估計中的皮爾遜x2檢驗 416
12.4.4 擬合優(yōu)度的一般x2檢驗 417
12.4.5 樹爾莫哥洛夫檢驗 425
12.5 信號的統(tǒng)計顯著性 429
12.5.1 實驗P值 429
12.5.2 信號的統(tǒng)計顯著性 431
12.6 獨立性檢驗 434
12.7 一致性檢驗 437
12.7.1 符號檢驗 438
12.7.2 兩子樣的游程檢驗 444
12.7.3 游程檢驗作為皮爾遜x2檢驗的補充 448
12.7.4 兩子樣的斯米爾諾夫檢驗 451
12.7.5 兩子樣的威爾科克森檢驗 454
12.7.6 多個連續(xù)總體子樣的克魯斯卡爾-瓦列斯秩檢驗 460
12.7.7 多個離散總體子樣的x2檢驗 463
第十三章 極小化方法 466
13.1 引言 466
13.2 無約束極小化的一維搜索 469
13.2.1 黃金分割法（0.618法） 469
13.2.2 斐波那契法 472
13.2.3 二次函數(shù)插值法（拋物線法） 476
13.2.4 進退法 480
13.3 無約束n維極值的解析方法 481
13.3.1 最速下降法（梯度法） 483
13.3.2 牛頓法 487
13.3.3 共軛方向法和共軛梯度法 489
13.3.4 變尺度法 495
13.4 無約束n維極值的直接方法 498
13.4.1 坐標輪換法 498
13.4.2 霍克-吉弗斯模式搜索法 499
13.4.3 羅森布洛克轉(zhuǎn)軸法 501
13.4.4 單純形法 504
13.5 最小二乘Q2函數(shù)和似然函數(shù)的極值問題 507
13.5.1 最小二乘Q2函數(shù)極值 508
13.5.2 似然函數(shù)極值 510
13.6 局部極小和全域極小 512
13.6.1 網(wǎng)格法 512
13.6.2 隨機搜索法 513
13.7 約束n維極值問題 515
13.7.1 交量代換法 516
13.7.2 罰函數(shù)法 517
13.8 參數(shù)的誤差估計 521
第十四章 蒙特卡羅法 525
14.1 蒙特卡羅法的基本思想 525
14.2 隨機數(shù)的產(chǎn)生及檢驗 527
14.2.1 隨機數(shù)的產(chǎn)生 527
14.2.2 隨機數(shù)的統(tǒng)計檢驗 529
14.3 任意隨機變量的隨機抽樣 534
14.3.1 直接抽樣方法 535
14.3.2 直接抽樣方法的推廣——變換抽樣 538
14.3.3 舍選抽樣方法 541
14.3.4 利用極限定理抽樣 543
14.3.5 復合分布的抽樣方法 545
14.3.6 近似抽樣方法 547
14.3.7 多維分布的抽樣 549
14.4 蒙特卡羅法計算積分 554
14.4.1 頻率法（均勻投點法） 554
14.4.2 期望值估計法 558
14.4.3 重要抽樣方法 562
14.4.4 半解析法 563
14.4.5 自適應蒙特卡羅積分 566
14.5 蒙特卡羅法應用于粒子傳播問題 569
參考文獻 573
附表 578
示例索引 653