20世紀(jì)60年代,一向紙醉金迷、鶯歌燕舞的美國(guó)賭場(chǎng)風(fēng)云突變。幾位神秘客橫掃各大賭城,用匪夷所思的方法大把撈錢。美國(guó)各大賭場(chǎng)一時(shí)間亂了手腳。他們是幾位讓世人頂禮膜拜的科學(xué)家,把自己的實(shí)驗(yàn)室搬到了賭場(chǎng)!他們的目的就是在實(shí)踐中證明這條“財(cái)富公式”!柏(cái)富公式”在賭場(chǎng)里證明了威力后,證券市場(chǎng)成為下一個(gè)目標(biāo)。書中介紹的能夠給人帶來(lái)財(cái)富的神秘公式,是信息理論學(xué)家的研究成果,雖然受到以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主薩繆爾森為首的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的嚴(yán)厲抨擊,但卻在股神巴菲特的投資實(shí)戰(zhàn)中屢屢得到驗(yàn)證。這個(gè)“財(cái)富公式”就是美國(guó)物理學(xué)家約翰·凱利在1956年提出的一個(gè)數(shù)學(xué)公式,被稱為“凱利公式”。它證明了在通信噪音干擾理論中使用的數(shù)學(xué)模型,同樣適用于投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益的管理。如果可以在信息傳輸中,將噪音干擾引起的錯(cuò)誤降低到零,那么,同理,投資者在追求大收益的同時(shí)也可以把破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低到零。如今,凱利公式已經(jīng)成為智慧型投資者在確定投資策略時(shí)的金科玉律。
贏遍賭場(chǎng)和華爾街的科學(xué)公式
很多人可能都有過(guò)這樣的疑問(wèn):致富有公式嗎?這也許是世界上最大的秘密。如果有,那將是多么輕松的人生:套用公式,輕松晉級(jí),走向巔峰。
只可惜我們普通人理解的公式,和真正解釋世界規(guī)律的公式,是不一樣的!顿神數(shù)學(xué)家》向我們展示了一個(gè)財(cái)富公式的世界,以及發(fā)明公式的天才數(shù)學(xué)家們的故事,他們先是用數(shù)學(xué)破解了賭場(chǎng),又用數(shù)學(xué)破解了華爾街,投資領(lǐng)域或愛好博彩業(yè)的人士一定會(huì)被書中的故事吸引。
簡(jiǎn)單公式
首先是簡(jiǎn)單的公式,就是類似于牛頓第二定律這樣的公式:力=質(zhì)量×加速度。如果投資領(lǐng)域有這樣的致富公式,那賺錢就簡(jiǎn)單了。但不要忘了,資本市場(chǎng)往往是零和博弈,甚至是負(fù)和博弈。太輕松的錢,如水中月、鏡中花,只是一個(gè)美好的幻想而已。
表格公式
愛德華·索普是美國(guó)最著名的賭神,后來(lái)成為量化對(duì)沖基金之父。索普提出的21點(diǎn)制勝策略,其基本工具就是一張大約10×30的表格,根據(jù)莊家牌和自己牌的各種組合,對(duì)應(yīng)不同的叫牌、加倍、分牌策略。
本書講述了他的故事,他本是大學(xué)中的數(shù)學(xué)博士,卻醉心于賭場(chǎng)策略的研究,他把他的算法寫成了數(shù)學(xué)論文,題為“21點(diǎn)的制勝策略”(后來(lái)出版成為暢銷書《擊敗莊家》,發(fā)行超過(guò)百萬(wàn)冊(cè),美國(guó)賭場(chǎng)亦因?yàn)楸緯挠绊懥Ω淖冑場(chǎng)規(guī)則)。索普想將這個(gè)研究成果發(fā)表在最具威望的《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊》上,但只有國(guó)家科學(xué)院成員推薦的文章才可以入選此雜志。在麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家里只有一個(gè)人是國(guó)家科學(xué)院成員,他就是著名的克勞德·香農(nóng)。那是1960年11月的一個(gè)寒冷的下午。在索普進(jìn)屋之前,秘書提醒他說(shuō)香農(nóng)只能抽出幾分鐘時(shí)間與他交談。因?yàn)橄戕r(nóng)不會(huì)花時(shí)間在他不感興趣的課題上。沒想到,大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家就此被索普拉下水,不僅愿意幫忙,還同意合作制造輪盤賭博預(yù)測(cè)機(jī)一起搞研究。
后來(lái),在研究賭資分配時(shí),香農(nóng)管理的貝爾實(shí)驗(yàn)室中,一位叫凱利的物理學(xué)家發(fā)明的數(shù)學(xué)賭博系統(tǒng)幫助他們解決了這一難題。凱利的賭博系統(tǒng)被稱作“凱利準(zhǔn)則”,可以應(yīng)用于任何形式的有利賭博活動(dòng)中獲得最大收益。實(shí)際上,最大的難題在于如何找到那些罕見的、賭徒占據(jù)優(yōu)勢(shì)的賭博環(huán)境。凱利意識(shí)到有一種人人都可以接觸到的有利賭博環(huán)境:股票市場(chǎng)。這一點(diǎn)和索普后來(lái)轉(zhuǎn)戰(zhàn)金融市場(chǎng)不謀而合。
復(fù)雜策略公式
表格公式,基本已經(jīng)達(dá)到人類記憶的極限。不幸的是,世界上的大部分問(wèn)題,比21點(diǎn)復(fù)雜得多,21點(diǎn)游戲只有幾個(gè)步驟的決策,決策域也很小。而國(guó)際象棋、圍棋會(huì)比21點(diǎn)復(fù)雜許多,因此它們的解決策略也比表格公式要復(fù)雜得多。
在AlphaGo的軟件發(fā)布會(huì)上,總工程師曾經(jīng)這樣比喻過(guò),圍棋的變化是不可以數(shù)字計(jì)量的,超級(jí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算顯示,沒有準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),可以稱為無(wú)窮大,也就是說(shuō),圍棋有多少種變化這個(gè)數(shù)據(jù)是最接近于宇宙大小的數(shù)據(jù)!因此,這類決策需要更加復(fù)雜的“公式”。這類公式,往往沒有解析解,甚至沒有表格這樣的形式。它們本質(zhì)上需要對(duì)未來(lái)的各種情況做搜索、總結(jié)和歸納,從而做出當(dāng)前的最優(yōu)決策。這類公式需要的計(jì)算量也很大,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是人腦可以勝任的。幸運(yùn)的是,近70年以來(lái),電腦的計(jì)算能力已經(jīng)飛速增長(zhǎng)。20世紀(jì)50年代,是電子計(jì)算器萌芽的年代。索普正是運(yùn)用IBM 704電腦,計(jì)算出了21點(diǎn)制勝策略。當(dāng)時(shí),IBM 704的計(jì)算能力是12 000 FLOPS(每秒所執(zhí)行的浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)),剛剛能夠解決21點(diǎn)這類決策問(wèn)題。而目前最快的大型計(jì)算機(jī)神威太湖之光的計(jì)算能力是93千萬(wàn)億(93乘以10的15次方)FLOPS,相當(dāng)于IBM 704的7.75萬(wàn)億倍(7.75乘以10的12次方)!再配合軟件和算法的進(jìn)步,人工智能算法AlphgGo才能夠戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍柯潔。
本書中的另一位主要人物,正是這一進(jìn)程的主要貢獻(xiàn)者,他就是信息論之父克勞德·香農(nóng)。
動(dòng)態(tài)復(fù)雜策略公式
上面提到的賭場(chǎng)和棋類游戲,規(guī)則都是靜態(tài)的。而在真實(shí)的經(jīng)濟(jì)、金融和資本市場(chǎng)環(huán)境下,規(guī)則和規(guī)律是變化的。本書中講述了大量的經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域先驅(qū)的成就,如薩繆爾森、法瑪、夏普、凱利等,他們一起構(gòu)建了現(xiàn)代金融理論。
面對(duì)動(dòng)態(tài)的、不確定的市場(chǎng),僅憑經(jīng)驗(yàn),從歷史數(shù)據(jù)里面找規(guī)律,是極其危險(xiǎn)的。因此,智商高、過(guò)度自信的人,往往容易掉入陷阱。本書中提及的長(zhǎng)期資本公司的故事,正是“智商依賴癥”的絕佳諷刺。連沃倫·巴菲特都感到驚訝:“十幾個(gè)平均智商在170左右的家伙”,是如何讓自己陷入“輸光所有錢的境地”的。
任何一個(gè)模型,都有基礎(chǔ)假設(shè);而在實(shí)際資本市場(chǎng),特別是極端市場(chǎng)環(huán)境下,假設(shè)往往不成立。過(guò)度自信、濫用杠杠、蔑視市場(chǎng),正是長(zhǎng)期資本公司失敗的最大原因。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者、期權(quán)定價(jià)公式的發(fā)明者,尚且會(huì)在面對(duì)極端市場(chǎng)時(shí)一敗涂地,我們普通人又怎么可以狂妄自大?
我國(guó)的股票市場(chǎng),在2011年到2015年,有一波巨大的小盤股行情(創(chuàng)業(yè)板牛市)。這個(gè)階段,市值因子和成長(zhǎng)因子特別靈驗(yàn)。而經(jīng)歷了2015年年中到2016年年初的股市危機(jī),股票市場(chǎng)風(fēng)格切換為價(jià)值股行情后,如果簡(jiǎn)單套用以前的多因子模型,恐怕會(huì)損失慘重。
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人工智能時(shí)代,思考力,正成為評(píng)判投資人最重要的尺度。不能借助于數(shù)學(xué)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行分析和決策,未來(lái)有可能成為投資上的“殘疾人”。
預(yù)測(cè)可以預(yù)測(cè)的,敬畏不可以預(yù)測(cè)的。這就是面對(duì)資本市場(chǎng)的智慧,也是財(cái)富公式的真正價(jià)值。
徐東升
上海天鷺投資管理有限公司創(chuàng)始人
畢業(yè)于清華大學(xué)數(shù)學(xué)系
香港科技大學(xué)運(yùn)籌學(xué)博士
曾任中山大學(xué)管理學(xué)院副教授
2017年7月
目錄
導(dǎo)讀 贏遍賭場(chǎng)和華爾街的科學(xué)公式
序 通訊服務(wù)
第一部分 熵的故事 / 1
克勞德·香農(nóng) / 3
X項(xiàng)目 / 11
伊曼紐爾·基梅爾 / 18
愛德華·索普 / 26
玩具間 / 32
輪盤賭 / 34
賭徒的覆滅 / 37
隨機(jī)性、無(wú)序性、不確定性 / 41
趕時(shí)髦 / 45
約翰·凱利 / 49
內(nèi)幕消息 / 55
負(fù)號(hào) / 62
第二部分 21點(diǎn)的故事 / 65
珍珠項(xiàng)鏈 / 67
里諾 / 71
幸運(yùn)輪盤 / 74
比18美元的妓女更棘手的麻煩 / 77
暗箱操作凱利準(zhǔn)則 / 82
拉斯維加斯 / 88
歷史上第一位“常勝將軍” / 89
噩運(yùn)發(fā)牌員多蒂 / 93
雙人自行車 / 96
第三部分 套利的故事 / 99
保羅·薩繆爾森 / 101
“隨機(jī)游走黑手黨” / 105
炒股非時(shí) / 111
首次公開募股 / 121
信念下注 / 124
戰(zhàn)勝市場(chǎng) / 129
詹姆斯·里根 / 141
國(guó)際度假村 / 145
邁克爾·米爾肯 / 148
羅伯特C. 默頓 / 151
人機(jī)對(duì)抗 / 155
為什么資金經(jīng)理人無(wú)益 / 157
敵人名單 / 161
孤寡 / 164
第四部分 圣彼得堡悖論的故事 / 169
丹尼爾·伯努利 / 171
大自然警告,遠(yuǎn)離賭博 / 178
亨利·拉塔內(nèi) / 182
馬科維茨的麻煩 / 187
香農(nóng)的惡魔 / 191
宿怨 / 198
彈球機(jī) / 203
自由的國(guó)度 / 207
跟上凱利家族的腳步 / 210
盡管行動(dòng)時(shí)間很長(zhǎng) / 213
千賭一面 / 215
破爛推銷 / 217
我的外國(guó)表哥 / 224
第五部分 《反詐騙腐敗組織集團(tuán)犯罪法》的故事 / 225
伊凡·博斯基 / 227
魯?shù)婪颉ぶ炖材? / 232
沖鋒槍閃閃發(fā)光 / 238
停車場(chǎng) / 244
歡迎來(lái)到這個(gè)卑劣的世界 / 246
最后通牒 / 248
普林斯頓柵紐波特合伙公司1969~1988年 / 253
終結(jié)者 / 254
華爾街唯一不是叛徒的人 / 257
第六部分 大爆炸的故事 / 259
采用馬丁派戰(zhàn)術(shù)的人 / 261
又踢又叫 / 262
我對(duì)此感覺不妙 / 266
竊賊的世界 / 270
大尾巴效應(yīng)與科學(xué)怪人 / 274
生存動(dòng)機(jī) / 276
永恒的福氣 / 282
情感豐富的人生經(jīng)歷 / 285
第七部分 信號(hào)與噪音的故事 / 287
香農(nóng)的投資組合 / 289
自負(fù)的猩猩 / 293
指標(biāo)計(jì)劃 / 296
香港辛迪加 / 302
無(wú)窮數(shù)的陰暗面 / 306
致謝 / 310