目錄
第1章 緒論 1
第2章 Euler以及更多 4
2.1 集合術(shù)語 4
2.2 分拆恒等式的雙射證明 5
2.3 Euler恒等式的雙射 7
2.4 Euler對 8
第3章 Ferrers 圖 13
3.1 Ferrers圖和 Ferrers板 13
3.2 共軛分拆 15
3.3 p(n)的上界 18
3.4 Bressoud的優(yōu)美雙射 22
3.5 Euler五角數(shù)定理 23
第4章 Rogers-Ramanujan恒等式 28
4.1 分拆恒等式的基本形式 28
4.2 發(fā)現(xiàn)第一類Rogers-Ramanujan恒等式 29
4.3 Alder猜想 32
4.4 Schur定理 33
4.5 尋找 Rogers-Ramanujan恒等式的雙射證明 36
4.6 Rogers-Ramanujan恒等式的影響 38
第5章 生成函數(shù) 39
5.1 乘積形式的生成函數(shù) 39
5.2 Euler定理 43
5.3 二元生成函數(shù) 45
5.4 Euler五角數(shù)定理 46
5.5 p(n) 的同余性質(zhì) 47
5.6 重溫 Rogers-Ramanujan恒等式 48
第6章 分拆函數(shù)公式 51
6.1 p(n，1) 和 p(n，2) 的公式 51
6.2 p(n，3) 的公式 53
6.3 p(n，4) 的公式 54
6.4 lim p(n)1/n = 1 57
第7章 Gauss多項式 60
7.1 二項式數(shù)的性質(zhì) 60
7.2 格路徑和q-二項式系數(shù) 62
7.3 q-二項式定理和q-二項式級數(shù) 64
7.4 Gauss多項式恒等式 66
7.5 Gauss多項式的極限 69
第8章 Durfee方形 70
8.1 Durfee方形和生成函數(shù) 70
8.2 Frobenius符號 73
8.3 Jacobi三重積公式 74
8.4 Rogers-Ramanujan恒等式 75
8.5 相繼的 Durfee方形 79
第9章 Euler定理的加細(xì) 82
9.1 Sylvester加細(xì)的Euler恒等式 82
9.2 Fine的加細(xì) 84
9.3 階梯教室分拆 86
第10章 平面分拆 93
10.1 Ferrers圖和菱形平鋪 93
10.2 MacMahon的公式 95
10.3 πr(h，j；q) 的公式 97
第11章 逐步增長的Ferrers板 99
11.1 隨機分拆 99
11.2 分拆偏序集 100
11.3 鉤長公式 102
11.4 隨機增長的Ferrers板 106
11.5 多米諾骨牌平鋪 107
11.6 北極圈定理 108
第12章 沉思集 114
12.1 我們遺漏了什么？ 114
12.2 去哪里展開新的探索？ 116
12.3 在哪里可以了解分拆的歷史？ 117
12.4 還存在尚未解決的問題嗎？ 117
附錄A 無窮級數(shù)和無窮乘積收斂性 119
附錄B 參考文獻 122
附錄C 部分習(xí)題答案和提示 126
索引 132
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目