本書(shū)是以實(shí)變函數(shù)與泛函分析課程內(nèi)容為先導(dǎo)的介紹近代實(shí)分析的引論性著作。除必要的基礎(chǔ)知識(shí)外，一些最活躍的研究領(lǐng)域在書(shū)中都得到了充分反映。全書(shū)通過(guò)對(duì)實(shí)變量函數(shù)所構(gòu)成的各種函數(shù)空間和它們之間的算子作用以及Fourier分析、算子與空間內(nèi)插等重要方法的描述，對(duì)20世紀(jì)50年代以來(lái)逐步形成與發(fā)展的處理n維歐氏空間上各種分析問(wèn)題的實(shí)變方法與技巧作了系統(tǒng)，深入，簡(jiǎn)明的介紹。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：實(shí)分析（第2版）》是立足于我國(guó)的數(shù)學(xué)研究生教育，作為必修課“實(shí)分析”的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)。內(nèi)容包括二十世紀(jì)50年代到90年代初實(shí)分析的現(xiàn)代發(fā)展的主要成果，涵蓋了目前我國(guó)數(shù)學(xué)各專(zhuān)業(yè)研究生必修課“實(shí)分析”教學(xué)大綱的要求。本書(shū)適用于綜合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生，以及理工科相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生，作為教材使用，也可供有關(guān)科技人員參考。
符號(hào)
第一章 Lebesgue空間與連續(xù)函數(shù)空間
§1.LeI）esgue空間Lp（0 §2.Lp（1≤p<∞）的對(duì)偶空間
§3.Lp（1≤p<∞）中的強(qiáng)收斂與Lp（1 §4.L1中的弱收斂
§5.連續(xù)函數(shù)空間
§6.Rn上的Lp空間與某些光滑函數(shù)空間
§7.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
第二章 經(jīng)典Fourier分析
§1.Fourier變換的初等性質(zhì)
§2.Fourier展開(kāi)的收斂與求和
§3.連續(xù)函數(shù)的三角逼近
§4.L2的Fourier分析
§5.Fourier分析中的復(fù)方法
§6.正定函數(shù)與Bochner定理
§7.絕對(duì)收斂的Fourier級(jí)數(shù)
§8.廣義函數(shù)的Fourier分析
§9.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
第三章 常用實(shí)方法
§1.泛函分析中的幾個(gè)基本定理
§2.可測(cè)函數(shù)的分布函數(shù)與非增重排函數(shù)
§3.覆蓋引理與Calderon-Zygmund分解
§4.Hardy-Littlewood極大函數(shù)與#函數(shù)算子（sharp function operator）
§5.兩個(gè)算子內(nèi)插定理
§6.經(jīng)典奇異積分算子的LP有界性
§7.Littlewood-Paleyg函數(shù)與乘子理論
§8.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
第四章 Hardy空間，BMO與Besov空間
§1.原子H1空間
§2.BMO空間
§3.H1與BMO的對(duì)偶
§4.H1空間的面積函數(shù)刻畫(huà)
§5.H1空間的極大函數(shù)刻畫(huà)
§6.經(jīng)典Hardy空間與日l(shuí)的奇異積分算子刻畫(huà)
§7.carleson測(cè)度
§8.Besov空間Bsp,p與Triebel-Lizorkin空間Fsp,p
§9.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
第五章 Caldereon-Zygmund算子
§1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
§2.Caldereon-Zygmund算子與主值積分
§3.Caldereon-Zygmund算子的例子
§4.L2有界性判別準(zhǔn)則--T（6）定理
§5.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
第六章 加權(quán)模不等式
§1.Ap權(quán)函數(shù)
§2.反向Ho1der不等式與A∞條件
§3.Hardy-Littlewood極大函數(shù)的加權(quán)模不等式
§4.Caldereon-Zygmund算子的加權(quán)模不等式
§5.Ap權(quán)函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步研究
§6.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
第七章 算子內(nèi)插與內(nèi)插空間
§1.算子內(nèi)插理論的補(bǔ)充
§2.算子的弱型有界的進(jìn)一步討論
§3.內(nèi)插空間的實(shí)方法
§4.內(nèi)插空間的復(fù)方法
§5.內(nèi)插空間舉例
§6.進(jìn)一步事實(shí)、習(xí)題與注記
參考文獻(xiàn)
索引
書(shū)單推薦
