本書采用度量幾何結構和代數(shù)方法,重點研究了圓錐曲線和二次曲面.貫串了笛卡兒的兩個基本觀點,突出了變換與不變量的解題思路,為將解析幾何理論應用于實踐列舉了許多實例,還為平穩(wěn)過渡到學習高等代數(shù)和高等數(shù)學打好基礎.
第1章 解幾基礎
§1.1 點、距離、線段
1.1.1 點與坐標
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 線段的參數(shù)方程
1.1.5 線性運算的幾何意義
§1.2 直線
1. 2.1 直線方程
1.2.2 點與直線的位置關系
1.2.3 點到直線的距離
1.2.4 有向線段在軸上的射影
§1.3 角、余弦函數(shù)、夾角公式
1.3.1 有向角
1.3.2 余弦函數(shù)與射影定理
1.3.3 余弦函數(shù)的公理化定義及性質
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標變換
1.4.1 平面直角坐標變換
1.4.2 極坐標與直角坐標的互化
習題1
第2章 圓錐曲線
§2.1 圓錐曲線的定義
§2.2 拋物線、橢圓、雙曲線的標準方程和性質
§2.3 圓錐曲線的切線與光學性質
§2.4 二次曲線的直徑與主直徑
2.4.1 二次曲線的直徑
2.4.2 二次曲線的主直徑與主方向
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規(guī)律
§2.6 轉軸變換下二次方程的變化規(guī)律
§2.7 基本不變量的應用
§2.8 二次曲線族
習題2
第3章 矢量、坐標
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數(shù)乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標系與矢量的坐標表示
習題3
第4章 內積、外積
§4.1 矢量的內積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混合積
習題4
第5章 平面、直線
§5.1 平面的方程
……
第6章 曲面、曲線
第7章 直角坐標變換與一般二次曲面方程的研究
第8章 極坐標的若干問題
第9章 專題研究與應用