本書基于作者多年教學(xué)和教材研究的經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了高等代數(shù)課程改革的新思想。全書主要內(nèi)容有代數(shù)基礎(chǔ)、矩陣及其初等變換、行列式、n維向量空間、多項(xiàng)式、線性空間、線性變換、矩陣與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、歐氏空間、雙線性函數(shù)與二次型。
本書自高等教育出版社2012年1月出版第一版以來，被全國高校較廣泛地采用為教材，并入選“十二五”普通高等教育本科國家級(jí)規(guī)劃教材。新版除對(duì)文字?jǐn)⑹鲎髁烁倪M(jìn)與完善、修正了若干疏誤外，主要作了如下的調(diào)整與補(bǔ)充：
1.作為可選內(nèi)容的第○章，刪減了部分內(nèi)容，更側(cè)重于對(duì)變換運(yùn)算、等價(jià)關(guān)系與代數(shù)系統(tǒng)等抽象概念的初步了解，目的在于幫助讀者構(gòu)建矩陣代數(shù)與線性空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)奠定必要的基礎(chǔ)。有針對(duì)性地調(diào)整與增添了部分?jǐn)?shù)論基礎(chǔ)的內(nèi)容，以便讀者學(xué)習(xí)第四章多項(xiàng)式分解理論時(shí)進(jìn)行相互比對(duì)與融通。
2.在第一章至第三章，調(diào)整了方陣跡概念的引入順序，習(xí)題中增加了部分有關(guān)矩陣秩的不等式內(nèi)容，并補(bǔ)充了n維向量空間中非空子集的極大無關(guān)組的嚴(yán)格定義。此外，為突顯原有主線章節(jié)的安排與前后內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，將第一版第三章復(fù)習(xí)題第9題的關(guān)鍵部分前置到第三章第一節(jié)，并詳細(xì)證明，為讀者在第五章學(xué)習(xí)線性空間基到基的過渡矩陣以及第六章線性變換的矩陣表示時(shí)減輕負(fù)擔(dān)。
3.在第四章至第五章，重新調(diào)整與增加了部分例題和習(xí)題。主要想法是：將多項(xiàng)式理論與算法運(yùn)用于處理矩陣的方冪、逆與秩以及齊次線性方程組解空間的相關(guān)運(yùn)算等已學(xué)內(nèi)容的計(jì)算與理論推導(dǎo)，目的在于幫助讀者在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，復(fù)習(xí)和鞏固已學(xué)習(xí)知識(shí)，有助于讀者深層次理解矩陣代數(shù)與多項(xiàng)式代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并預(yù)化解后繼第六章與第七章中的部分難點(diǎn)。
4.重新梳理第六章部分內(nèi)容的講解順序，使其邏輯更嚴(yán)密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。將廣義特征子空間分解的定理調(diào)整為§7.1定理4的推論，省去了繁瑣的證明。在第八章補(bǔ)充了Gram矩陣，并且用幾何實(shí)例說明其意義。
5.刪去了第六章至第九章部分難度較大的習(xí)題，增加了部分典型例題，尤其是大幅更換了復(fù)習(xí)題，使其內(nèi)容、題型和難度與前五章一致。
借本書再版的機(jī)會(huì)，再次向長期對(duì)于我們工作給予關(guān)懷和支持的高等教育出版社數(shù)學(xué)分社和全國高校的同行們致以誠摯謝意。
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