《數(shù)學(xué)分析中的方法與技巧》是為適應(yīng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的需要，結(jié)合編者多年來教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)編寫而成。主要圍繞極限、級(jí)數(shù)、不等式和中值定理等專題，通過大量例題，介紹數(shù)學(xué)分析中的常用方法和基本技巧。內(nèi)容包括作為數(shù)學(xué)分析理論基礎(chǔ)的實(shí)數(shù)理論、求解數(shù)列極限的若干典型求法、函數(shù)的極限與連續(xù)性、微分和積分中值定理、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、不等式、變分法、函數(shù)的逼近與開拓以及代數(shù)中的分析方法等。每節(jié)后配備適量習(xí)題，其中難度較大的題目用*號(hào)加注。
《數(shù)學(xué)分析中的方法與技巧》可作為數(shù)學(xué)分析課程的輔助教材。對(duì)正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的讀者，學(xué)過數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)準(zhǔn)備學(xué)習(xí)后繼課程的讀者，以及準(zhǔn)備報(bào)考研究生的讀者都會(huì)有所幫助。另外，還可供青年教師使用和參考。
序
第二版引言
第一版引言
預(yù)備知識(shí)概述
第一章 數(shù)域與數(shù)環(huán)
1.1 代數(shù)整數(shù)
1.2 整元素
1.3 共軛與嵌入
1.4 跡與范
1.5 元素的判別式
1.6 整基和域的判別式
第二章 Noether環(huán)與Dedekind環(huán)
2.1 Noether環(huán)
2.2 素理想與分式理想
2.3 Dedekind環(huán)
2.4 Dedekind環(huán)的理想與理想類
2.5 數(shù)論中的整環(huán)
第三章 素理想在擴(kuò)域中的分解
3.1 局部化
3.2 素分解
3.3 Kummer定理
3.4 分解群
3.5 慣性群
3.6 Frobenius自同構(gòu)與Artin映射
3.7 二次域等域中的素分解
第四章 賦值論與完備化
4.1 p-adic數(shù)
4.2 賦值
4.3 數(shù)域和函數(shù)域的賦值
4.4 逼近定理
4.5 完備化
4.6 離散賦值域
4.7 賦值的延拓（完備情形）
4.8 賦值的延拓（一般情形）
4.9 賦值延拓的推論
第五章 局部域及應(yīng)用
5.1 局部域上的多項(xiàng)式
5.2 非分歧擴(kuò)張
5.3 完全分歧和順分歧
5.4 慣性群與分歧群
5.5 整體域與局部域
5.6 差分
5.7 差分與分歧
5.8 判別式
第六章 整體域：類數(shù)與單位
6.1 常算術(shù)域與Dedekind環(huán)
6.2 類數(shù)的有限性
6.3 數(shù)域的嵌入
6.4 類數(shù)與Minkowski常數(shù)
6.5 單位定理
第七章 二次域與分圓域
7.1 二次域的單位群
7.2 歐幾里得域
7.3 二次域的類數(shù)
7.4 分圓域中的素分解及應(yīng)用
7.5 分圓域的整基與判別式
7.6 分圓域的單位與類數(shù)
7.7 分圓域的進(jìn)一步理論
第八章 特征與解析理論
8.1 Dirichlet特征
8.2 域的特征群與素分解
8.3 Dirichlet級(jí)數(shù)
8.4 Zeta函數(shù)和L-函數(shù)
8.5 類數(shù)公式
8.6 Bernolli數(shù)與CM-域類數(shù)
8.7 進(jìn)一步的解析理論
第九章 伊代爾與類域論
9.1 Adele環(huán)和Idele群
9.2 射線理想類群
9.3 理想類群與伊代爾類群
9.4 通用范指數(shù)不等式
9.5 上同調(diào)理論
9.6 范指數(shù)
9.7 Artin互反律
9.8 類域論基本定理
9.9 存在一分裂一分歧定理
9.10 局部類域論
9.11 Htilbert類域及例
9.12 Galois擴(kuò)張的Artin L-函數(shù)
第十章 代數(shù)函數(shù)域
10.1 函數(shù)域與代數(shù)曲線
10.2 Riemann-Roch定理
10.3 函數(shù)域擴(kuò)張
10.4 函數(shù)域的Zeta函數(shù)
10.5 Artin L-級(jí)數(shù)和Hecke L-級(jí)數(shù)
10.6 常數(shù)域擴(kuò)張的類群
10.7 分圓函數(shù)域
10.8 函數(shù)域的類數(shù)和單位第一章 實(shí)數(shù)理論
1 實(shí)數(shù)的基本概念
2 實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算
3 實(shí)數(shù)的完備性
4 關(guān)于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的注記
第二章 數(shù)列極限的若干典型求法
1 夾擠法
2 利用上下極限
3 應(yīng)用單調(diào)有界原理
4 利用遞推關(guān)系
5 應(yīng)用Stolz定理
第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性
1 一元函數(shù)極限的定義
2 函數(shù)極限的基本性質(zhì)
3 無窮小與無窮大的階
4 一元函數(shù)的連續(xù)性
5 函數(shù)方程
6 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
第四章 微分和積分中值定理
1 微分中值定理
2 積分中值定理
第五章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1 非負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
2 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
第六章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1 收斂域和一致收斂性
2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和的性質(zhì)
3 冪級(jí)數(shù)
第七章 不等式
1 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
2 應(yīng)用單調(diào)性或凸性證明不等式
3 應(yīng)用正定性或配方法證明不等式
4 關(guān)于不等式的雜題
第八章 變分法
1 一元積分的變分問題
2 多重積分泛函的變分問題
3 條件極值
第九章 函數(shù)的逼近與開拓
1 在一有界集外為零的無窮次可微函數(shù)
2 連續(xù)函數(shù)的開拓
3 磨光算子與連續(xù)函數(shù)的光滑逼近
第十章 代數(shù)中的分析方法
1 奇異矩陣的正則化
2 行列式的微分及其應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
10.9 二次與分圓函數(shù)域的類數(shù)
10.10 類域構(gòu)作、橢圓曲線與模形式
參考文獻(xiàn)
名詞索引
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