定 價：128 元
叢書名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書
- 作者：劉紹學(xué)等著
- 出版時間：2017/12/1
- ISBN：9787030230065
- 出 版 社：科學(xué)出版社
本書主要介紹國內(nèi)外環(huán)與代數(shù)研究的*成就和發(fā)展方向，在*版的基礎(chǔ)上修訂再版，除刪除了一些成舊內(nèi)容外，增添關(guān)于分次環(huán)，路代數(shù)，箭圖表示，有限表示型箭圖4章，力圖向讀者介紹分次環(huán)，箭圖及其表示*基本的知識，使之能夠了解和進(jìn)入環(huán)與代數(shù)當(dāng)前研究的一些非常具有活力的領(lǐng)域。在新增部分，我們將介紹分次環(huán)，分次摸，分次Artin環(huán)，Smash積，分次本原環(huán)，箭圖的路代數(shù)，路代數(shù)的性質(zhì)，路代數(shù)的張量積和箭圖的直積；箭圖表示的基本內(nèi)容，箭圖表示的Auslander-Reiten理論；Dynkin圖及其表示，Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭圖的刻畫（Gabriel定理）等內(nèi)容。
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目 錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限結(jié)合代數(shù)的基本概念 1
1.1 一些基本概念與定義 1
1.2 有限結(jié)合代數(shù)的例子 3
1.3 結(jié)合代數(shù)的表示 7
1.4 直和 13
1.5 張量積f或Kronecker積 18
第2章 N根與N半單代數(shù) 27
2.1 冪零元與冪等元 27
2.2 冪零根f或N根 28
2.3 Peirce分解 31
2.4 Ⅳ半單代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理 34
2.5 單代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理 36
第3章 中心單代數(shù) 41
3.1 Brauer群 41
3.2 中心單代數(shù)的純量擴張 45
3.3 分離代數(shù) 49
3.4 中心單代數(shù)的自同構(gòu)、單子代數(shù) 52
3.5 中心單代數(shù)的分裂域 56
3.6 一些特殊域上的中心可除代數(shù) 59
3.7 交叉積 61
3.8 中心單代數(shù)的指數(shù)及其分解 72
第4章 非半單代數(shù) 80
4.1 跡函數(shù) 80
4.2 半單代數(shù)的對偶基 83
4.3 代數(shù)模的擴張與廣義導(dǎo)子 86
4.4 代數(shù)的擴張與因子泵 90
4.5 Wedderburn-MaⅡbUeB定理 94
第5章 一類局部有限代數(shù)的Wedderburn結(jié)構(gòu)理論 98
5.1 關(guān)于代數(shù)的有限條件 98
5.2 全直和、直和、亞直和 100
5.3 代數(shù)的Levitzki根 105
5.4 一類局部有限代數(shù) 106
5.5 W-代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理 110
第6章 Artin環(huán) 116
6.1 極小條件與極大條件，Artin環(huán)與Noether環(huán) 116
6.2 Artin環(huán)的Wedderburn理論 121
6.3 完全可約模 123
6.4 半單環(huán)與完全可約模 127
6.5 單Artin環(huán)的構(gòu)造 131
第7章 環(huán)的Jacobson理論 137
7.1 本原環(huán)與Jacobson根 137
7.2 Jacobson根的內(nèi)刻畫 140
7.3 本原環(huán)的結(jié)構(gòu) 144
7.4 對Artin環(huán)的應(yīng)用 147
7.5 有極小單側(cè)理想的本原環(huán) 149
7.6 本原代數(shù)與代數(shù)的Jacobson根 160
第8章 無限代數(shù)的若干問題 163
8.1 無限中心單代數(shù) 163
8.2 P/代數(shù) 169
8.3 KypoIII問題 173
8.4 KypolII(kurosh)間題（續(xù)） 179
8.5 rOJIO/I的反例 187
8.6 Hamilton代數(shù) 191
第9章 分次環(huán) 198
9.1 分次環(huán) 198
9.2 分次模 201
9.3 分次Jacobson根 204
9.4 分次Artin環(huán) 207
9.5 分次本原環(huán) 211
9.6 沖積 214
9.7 強分次環(huán) 218
第10章 路代數(shù)與張量代數(shù) 222
10.1 路代數(shù)及相關(guān)概念 222
10.2 箭圖的幾何性質(zhì)與路代數(shù)的代數(shù)性質(zhì) 224
10.3 自由代數(shù)，張量積和張量代數(shù) 227
10.4 賦值圖的張量代數(shù)與路代數(shù)的同構(gòu) 232
10.5 有限維代數(shù)的箭圖和Gabriel定理 236
10.6 遺傳代數(shù)和路代數(shù) 240
第11章 箭圖及其表示 244
11.1 箭圖的表示范疇 244
11.2 Nakavama函子 249
11.3 Auslander-Reiten片；列 253
11.4 Auslander-Reiten箭圖 257
第12章 有限表示型代數(shù) 262
12.1 鄧肯圖和二次型 262
12.2 根系與反射變換 266
12.3 維數(shù)向量與Grothendieck群 272
12.4 箭圖表示與Coxeter函子 279
12.5 有限表示型與Dvnkin箭圖 287
參考文獻(xiàn) 291
附錄同調(diào)代數(shù)簡介 296
A.1 阿貝爾范疇 296
A.2 函子與范疇的等價 300
A.3 Morita籌價 301
A.4 Ext函子 302
名詞索引 306
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 310
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