目錄
前言
第 1 章 生物數(shù)學(xué)中的動(dòng)力學(xué)方法簡介 1
1.1 動(dòng)力系統(tǒng)建模思想 1
1.2 時(shí)滯微分方程分支理論簡介 3
1.3 時(shí)滯微分方程對(duì)稱分支理論簡介 7
1.4 耦合生物振子研究的群論方法簡介 10
1.5 離散動(dòng)力系統(tǒng)分支理論簡介 12
1.6 動(dòng)力系統(tǒng)最優(yōu)控制問題解法 13
1.6.1 變分法 16
1.6.2 最簡泛函取極值的必要條件——Euler方程 16
1.6.3 條件泛函極值的必要條件 19
1.6.4 邊界條件待定的變分問題 21
1.6.5 最優(yōu)控制問題解法 21
1.7 時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)Bogdanov-Takens奇異的顯示計(jì)算公式 23
1.8 構(gòu)造離散系統(tǒng)的數(shù)值方法 31
1.8.1 Runge-Kutta方法解時(shí)滯微分方程 32
1.8.2 線性多步方法解時(shí)滯微分方程 33
1.8.3 數(shù)值線性穩(wěn)定區(qū)域 34
1.9 離散系統(tǒng)Hopf分支存在的判別方法——擴(kuò)展的Jury判據(jù) 39
1.9.1 Jury判據(jù) 40
1.9.2 擴(kuò)展的Jury判據(jù)及應(yīng)用舉例 41
第 2 章 三個(gè)神經(jīng)元的離散時(shí)滯耦合映射的動(dòng)力學(xué)分析 45
2.1 雙向耦合三振子離散映射 45
2.1.1 耦合映射的D3-等變性質(zhì)及線性穩(wěn)定性 46
2.1.2 多重周期解分支 49
2.1.3 混沌現(xiàn)象 51
2.2 Z3-對(duì)稱離散神經(jīng)元振子 53
2.2.1 Z3-等變離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性穩(wěn)定性 54
2.2.2 多重對(duì)稱周期解的存在性 56
2.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性 57
2.3 一般形式的三細(xì)胞時(shí)滯離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 61
2.3.1 三個(gè)離散神經(jīng)元的五種連接方式 61
2.3.2 多重周期解的存在性 67
第 3 章 生命科學(xué)中的vanDer Pol振子模型 72
3.1 時(shí)滯耦合vanDer Pol振子的分支分析 73
3.2 Hopf-zero分支的存在性 73
3.3 Hopf-pitchfork分支的規(guī)范型 74
第 4 章 耦合的 Stuart-Landau模型 85
4.1 耦合 Stuart-Landau模型的多重Hopf分支 85
4.1.1 線性穩(wěn)定分析 86
4.1.2 同步與鎖相周期解的存在性 89
4.2 雙Hopf分支分析 95
4.3 N=3時(shí)耦合Stuart-Landau振子雙Hopf分支計(jì)算方法 99
第 5 章 具有多層對(duì)稱結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 109
5.1 Z3×Z2對(duì)稱耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 109
5.1.1 系統(tǒng)的Z3×Z2對(duì)稱性 110
5.1.2 基本結(jié)果 111
5.1.3 迷向子群及固定點(diǎn)子空間確定的多重分支周期解 116
5.2 四足動(dòng)物步態(tài)刻畫的復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 124
5.2.1 基本問題 125
5.2.2 F=Z4×Z2確定的多重Hopf分支周期解 132
第 6 章 基于種群生態(tài)模型的生物系統(tǒng) 143
6.1 捕食-被捕食生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型 143
6.1.1 捕食者、食餌穩(wěn)態(tài)解的存在性 144
6.1.2 Hopf分支方向和穩(wěn)定性 147
6.1.3 考慮擴(kuò)散的種群經(jīng)濟(jì)模型 153
6.2 基于單種群模型的分段常數(shù)自變量Logistic方程 155
6.2.1 正平衡解穩(wěn)定性分析 156
6.2.2 Hopf分支的方向和穩(wěn)定性 158
6.3 具有收獲及食餌染病的三維種群模型 162
6.4 疾病在捕食者中傳播的三維種群模型 163
6.5 時(shí)滯Leslie-Gower種群模型 164
6.5.1 永存性結(jié)果 164
6.5.2 全局穩(wěn)定性分析 167
第 7 章 幾個(gè)生物系統(tǒng)最優(yōu)控制問題 168
7.1 農(nóng)作物-害蟲生態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制模型 168
7.2 多因素耦合非線性森林生態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制模型 169
第 8 章 幾類生物模型的數(shù)值Hopf分支 172
8.1 向日葵方程的數(shù)值Hopf分析 172
8.1.1 向日葵方程的穩(wěn)定性與分支性 173
8.1.2 向日葵方程Hopf分支的數(shù)值逼近 173
8.1.3 分支方向與穩(wěn)定性的數(shù)值逼近 176
8.2 具時(shí)滯的人體激素濃度模型的數(shù)值逼近 180
8.3 離散的血紅細(xì)胞模型 184
8.3.1 離散模型建立 184
8.3.2 離散血紅細(xì)胞模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì) 185
參考文獻(xiàn) 189