第一章 行列式
第一節(jié) 二階、三階行列式
第二節(jié) n階行列式的定義及性質(zhì)
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
第三節(jié) 托普拉斯定理行列式的乘法規(guī)則
第四節(jié) 克拉默法則
習(xí)題
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的定義及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、方陣
第二節(jié) 逆矩陣
一、逆矩陣的定義
二、逆矩陣存在的條件及求法
第一章 行列式
第一節(jié) 二階、三階行列式
第二節(jié) n階行列式的定義及性質(zhì)
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質(zhì)
第三節(jié) 托普拉斯定理行列式的乘法規(guī)則
第四節(jié) 克拉默法則
習(xí)題
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的定義及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、方陣
第二節(jié) 逆矩陣
一、逆矩陣的定義
二、逆矩陣存在的條件及求法
三、利用逆矩陣求解線性方程組
四、逆矩陣的性質(zhì)
五、正交矩陣
第三節(jié) 初等變換與初等矩陣
一、初等變換與初等矩陣
二、用初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形
三、可逆矩陣與初等矩陣的關(guān)系及逆矩陣求法
第四節(jié) 分塊矩陣
第五節(jié) 矩陣的秩
一、矩陣的秩
二、矩陣秩的性質(zhì)
習(xí)題二
第三章 向量
第一節(jié) 向量的概念及其運算
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
第三節(jié) 向量組的秩
一、向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩
二、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
第四節(jié) 向量空間
一、向量空間的概念
二、基變換與坐標(biāo)變換
三、向量的內(nèi)積
習(xí)題三
第四章 線性方程組
第一節(jié) 利用矩陣的初等變換解線性方程組
第二節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題四
第五章 矩陣的特征值與矩陣的對角化
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量的概念
二、矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)
第二節(jié) 相似矩陣與矩陣的對角化
一、相似矩陣的概念及性質(zhì)
二、矩陣的對角化
第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化
習(xí)題五
第六章 二次型
第一節(jié) 二次型及其矩陣
一、二次型的概念及其矩陣表示式
二、矩陣的合同
第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、用正交線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
二、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
第三節(jié) 二次型的規(guī)范形與慣性定律
第四節(jié) 正定二次型
習(xí)題六
第七章 線性空間與線性變換
第一節(jié) 線性空間的定義及性質(zhì)
第二節(jié) 基與坐標(biāo)
一、線性相關(guān)與線性無關(guān)
二、維數(shù)、基與坐標(biāo)
第三節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換
第四節(jié) 線性變換及其矩陣表示
一、線性變換的定義及性質(zhì) 二、線性變換的矩陣表示
習(xí)題七
第八章 線性代數(shù)應(yīng)用問題
第一節(jié) Hill密碼
第二節(jié) 線性方程組在幾何上的應(yīng)用
一、平面與平面之間的位置關(guān)系
二、平面與直線之間的位置關(guān)系
三、空間兩條直線間的位置關(guān)系
第三節(jié) 生物基因分布
第四節(jié) 一般二次方程的化簡與二次曲面的分類
附錄一 連加與連乘
附錄二 n階行列式的定義
習(xí)題答案
參考書目