目錄
前言
第1章 隨機(jī)事件及其概率 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 2
1.2 幾種概率模型 4
1.2.1 古典概型 4
1.2.2 統(tǒng)計(jì)概型 9
1.2.3 幾何概型 9
1.3 概率的公理化定義 13
1.3.1 概率空間 14
1.3.2 概率的性質(zhì) 16
1.4 條件概率 19
1.4.1 條件概率的定義 19
1.4.2 乘法公式 21
1.4.3 全概率公式 24
1.4.4 貝葉斯公式 27
1.5 事件的獨(dú)立性 28
1.5.1 事件的獨(dú)立性 28
1.5.2 伯努利模型 31
習(xí)題1 34
第2章 隨機(jī)變量和分布函數(shù) 37
2.1 一維隨機(jī)變量和一元分布函數(shù) 37
2.1.1 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 38
2.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 47
2.1.3 分布函數(shù) 61
2.2 多維隨機(jī)變量和多元分布函數(shù) 67
2.2.1 二維隨機(jī)變量和二元分布函數(shù) 67
2.2.2 邊緣分布 77
2.2.3 n 維隨機(jī)變量和 n 元分布函數(shù) 83
2.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性與條件分布 88
2.3.1 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 88
2.3.2 條件分布 97
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 102
2.4.1 和的分布 103
2.4.2 商的分布 110
2.4.3 線性變換與平方變換的分布 112
2.4.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三個(gè)重要分布 115
2.4.5 極值的分布 120
2.4.6 連續(xù)型隨機(jī)變量的連續(xù)變換 120
習(xí)題2 126
第3章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 133
3.1 期望與方差 133
3.1.1 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 133
3.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望與方差 139
3.1.3 一般的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 146
3.2 矩 155
3.3 多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 159
3.4 數(shù)字特征的性質(zhì) 166
3.5 條件數(shù)學(xué)期望與條件方差 176
習(xí)題3 183
第4章 特征函數(shù) 188
4.1 特征函數(shù)的定義及性質(zhì) 188
4.2 反演公式及唯一性定理 193
4.3 相互獨(dú)立隨機(jī)變量之和的特征函數(shù) 195
4.4 多維隨機(jī)變量的特征函數(shù) 197
4.5 母函數(shù) 204
習(xí)題4 207
第5章 極限定理 209
5.1 隨機(jī)變量序列的收斂 209
5.1.1 收斂的定義 209
5.1.2 各種收斂的關(guān)系 210
5.1.3 連續(xù)性定理——依分布收斂的判定 213
5.2 大數(shù)定律 217
5.3 強(qiáng)大數(shù)定律 222
5.4 中心極限定理 225
5.4.1 問題的提出 225
5.4.2 同分布情形 226
5.4.3 林德伯格條件、李雅普諾夫條件和費(fèi)勒條件 228
5.4.4 例題分析 229
習(xí)題5 232
部分習(xí)題參考答案 234
參考文獻(xiàn) 248
附錄 重要分布表 249
附表1 泊松分布表 249
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 252