本教材以《應(yīng)用概率論》命名,按54課時設(shè)計,在內(nèi)容上只講授概率論部分,同時增加了在經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域經(jīng)常用到的幾種隨機(jī)變量的分布類型,如帕累托分布、Logistic分布、幾何正態(tài)分布等,還增添了矩母函數(shù)、特征函數(shù)這些重要的研究隨機(jī)變量的工具,對于條件期望和條件方差也進(jìn)行了稍微細(xì)致的討論,對于在實(shí)際中會遇到的斷尾分布和截尾分布也嘗試性地進(jìn)行了討論。
在寫作上,《應(yīng)用概率論》沒有一味追求理論的嚴(yán)密性,而是盡量以通俗的語言闡述概念和定理的含義,以便能和人們的生活經(jīng)驗(yàn)相銜接。在教材中增加了更多的函數(shù)圖像和邏輯關(guān)系示意圖,以增強(qiáng)對于問題的理解。全書的主線是隨機(jī)事件發(fā)生的概率的計算。
概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性。
目前國內(nèi)的同類教材大都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》命名,將概率論和數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合在一起講授。作為教學(xué)計劃中一學(xué)期的課程,教學(xué)內(nèi)容顯得較多。同時,經(jīng)管類院系還開設(shè)《統(tǒng)計學(xué)》課程,與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容又有很多的重復(fù)。鑒于此,本教材以《應(yīng)用概率論》命名,按54課時設(shè)計,在內(nèi)容上只講授概率論部分,同時增加了在經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域經(jīng)常用到的幾種隨機(jī)變量的分布類型,如帕累托分布、Logistic分布、幾何正態(tài)分布等,還增添了矩母函數(shù)、特征函數(shù)這些重要的研究隨機(jī)變量的工具,對于條件期望和條件方差也進(jìn)行了稍微細(xì)致的討論,對于在實(shí)際中會遇到的斷尾分布和截尾分布也嘗試性地進(jìn)行了討論。
在寫作上,本教材沒有一味追求理論的嚴(yán)密性,而是盡量以通俗的語言闡述概念和定理的含義,以便能和人們的生活經(jīng)驗(yàn)相銜接。在教材中增加了更多的函數(shù)圖像和邏輯關(guān)系示意圖,以增強(qiáng)對于問題的理解。全書的主線是隨機(jī)事件發(fā)生的概率的計算。
在應(yīng)用中,現(xiàn)在的數(shù)據(jù)處理軟件大多都是英文的,為了能夠順利地使用這些軟件,本教材添加了專業(yè)名詞的英文;靖拍罨蛘哒f專業(yè)名稱是構(gòu)成一門學(xué)科的基本要素,本教材在每章末整理了該章的重要名詞。
在例題的講解上,本教材對于較難理解的例題,在求解前面加了解析,對于結(jié)論有價值的例題,在求解后面加了評注。事實(shí)上對于每一道例題都應(yīng)該分為解析、求解、評注三部分。對于一個問題,利用不同的方法進(jìn)行求解和相互驗(yàn)證,能夠加深對于問題的理解。
概率論是與生活聯(lián)系非常緊密的數(shù)學(xué)分支。隨著電子技術(shù)的進(jìn)步,教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式也應(yīng)該隨之改變。例如一些計算問題已經(jīng)變得很容易,像二項分布的泊松近似、正態(tài)近似的重要性已經(jīng)降低。而如何應(yīng)用理論解決實(shí)際問題的重要性應(yīng)該提高。本教材設(shè)計了22個Excel專欄,利用Fxcel進(jìn)行計算、畫圖、隨機(jī)模擬。圖形能夠直觀地顯示特性,進(jìn)行隨機(jī)模擬增加感性認(rèn)識也是理解概率論的重要途徑,在教學(xué)中可以貫穿Excel的使用。本書使用的是Excel2007。在Excel2016中,函數(shù)名稱有所變化,還增加了更多的函數(shù)。
根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況,對于全書中帶有星號的部分,可以作為選學(xué)內(nèi)容。
第一章 隨機(jī)事件及其概率
1.1 隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件
1.2 隨機(jī)事件的概率
Excel專欄1 組合數(shù)、排列數(shù)的計算
1.3 概率的性質(zhì)
1.4 條件事件及其概率
1.5 獨(dú)立事件及其概率
1.6 獨(dú)立試驗(yàn)序列
Excel專欄2拋硬幣的蒙特卡羅模擬
第二章 隨機(jī)變量及其描述
2.1 離散型隨機(jī)變量及其描述
Excel專欄3 柱狀圖
2.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其描述
Excel專欄4 元函數(shù)的圖像
2.3 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
2.4 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
2.5 常見的離散型分布
Excel專欄5 常見離散分布的概率計算
2.6 常見的連續(xù)型分布I
Excel專欄7正態(tài)分布的概率計算及函數(shù)圖像
2.7 常見的連續(xù)型分布II
Excel專欄8 幾種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計算及函數(shù)圖像
2.8 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
Excel專欄9 卡方分布與對數(shù)正態(tài)分布的概率計算
第三章 隨機(jī)變量的取值特征
3.1 原點(diǎn)矩和中心矩
ExCel專欄10 分位數(shù)函數(shù)
3.2 隨機(jī)變量的矩母函數(shù)
Excel專欄11 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器
*3.3 隨機(jī)變量的特征函數(shù)
Excel專欄12 自定義函數(shù)
3.4 矩不等式
Excel專欄13 定積分的近似計算
第四章 隨機(jī)向量及其描述
4.1 隨機(jī)向量的聯(lián)合分布
Excel專欄14 二維隨機(jī)向量的聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)和聯(lián)合密度函數(shù)圖像
4.2 隨機(jī)向量的邊緣分布
4.3 隨機(jī)向量的條件分布
Excel專欄15 條件概率分布的計算
4.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
4.5 多個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
Excel專欄16 驗(yàn)證多個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
*4.6 斷尾分布和截尾分布
Excel專欄17 斷尾分布的密度函數(shù)和截尾分布的隨機(jī)抽樣
第五章 隨機(jī)向量的取值特征
5.1 隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望
Excel專欄18 隨機(jī)變量觀測值的均值
5.2 隨機(jī)向量的方差和協(xié)方差矩陣
Excel專欄19 有關(guān)矩陣的計算
5.3 相關(guān)系數(shù)
Excel專欄20 隨機(jī)變量觀測值的方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
Excel專欄21 相關(guān)變量的隨機(jī)抽樣
*5.4 條件期望與條件方差
Excel專欄22 條件期望的計算
第六章 大數(shù)定律與中心極限定理
6.1 大數(shù)定律
6.2 中心極限定理