目錄
第一部分 歷史發(fā)展
第一章 古代多項(xiàng)式方程組求解，主要討論中國(guó) 3
1.1 中國(guó)歷史和中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍簡(jiǎn)述 3
1.2 中國(guó)古代解多項(xiàng)式方程的方法 10
1.3 古代外國(guó)的多項(xiàng)式方程解法和笛卡兒方案 21
第二章 幾何定理證明的歷史發(fā)展和古代的幾何問(wèn)題求解 27
2.1 幾何定理證明，從歐幾里得到希爾伯特 27
2.2 計(jì)算機(jī)時(shí)代的幾何定理證明 38
2.3 古代中國(guó)的幾何問(wèn)題求解和幾何定理證明 41
第二部分 原理與方法
第三章 作為零點(diǎn)集的代數(shù)簇和特征集方法 59
3.1 仿射空間和投影空間的擴(kuò)張點(diǎn)和特定化 59
3.2 代數(shù)簇和零點(diǎn)集 66
3.3 多項(xiàng)式集、升列和偏序 77
3.4 多項(xiàng)式集的特征列和整序原理 85
3.5 零點(diǎn)分解定理 95
3.6 簇分解定理 108
第四章 計(jì)算機(jī)代數(shù)的若干問(wèn)題 119
4.1 整數(shù)組 119
4.2 多項(xiàng)式理想的良序基 125
4.3 一個(gè)多項(xiàng)式理想的良性基 131
4.4 良性基的性質(zhì)及其與Groebner基的關(guān)系 139
4.5 任意擴(kuò)域上的多元多項(xiàng)式的因式分解和最大公因式 147
第五章 計(jì)算代數(shù)幾何中的一些問(wèn)題 157
5.1 實(shí)代數(shù)簇與復(fù)代數(shù)簇的一些重要特征 157
5.2 代數(shù)對(duì)應(yīng)和周形式 169
5.3 具有任意奇性的不可約代數(shù)簇的陳類(lèi)與陳數(shù) 179
5.4 擬代數(shù)簇的投影定理 186
5.5 實(shí)多項(xiàng)式的極值性 194
第三部分 應(yīng)用實(shí)例
第六章 在多項(xiàng)式方程組求解中的應(yīng)用 209
6.1 多項(xiàng)式方程組求解的基本原理:特征集方法 209
6.2 一種多項(xiàng)式方程組求解的混合方法 217
6.3 求解計(jì)數(shù)幾何中的問(wèn)題 228
6.4 星體運(yùn)動(dòng)與渦流運(yùn)動(dòng)的中心構(gòu)型 237
6.5 機(jī)器人學(xué)中逆運(yùn)動(dòng)方程的求解 248
第七章 在幾何定理證明中的應(yīng)用 261
7.1 幾何定理機(jī)器證明的基本原理 261
7.2 Hilbert型幾何定理的機(jī)器證明 270
7.3 只涉及等式的幾何定理機(jī)器證明 284
7.4 涉及不等式的幾何定理機(jī)器證明 293
第八章 在其它方面的應(yīng)用 309
8.1 在自動(dòng)發(fā)現(xiàn)未知關(guān)系和自動(dòng)確定幾何軌跡方面的應(yīng)用 309
8.2 在不等式、優(yōu)化問(wèn)題和非線(xiàn)性規(guī)劃等問(wèn)題方面的應(yīng)用 320
8.3 四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用 328
8.4 在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)的由面拼接問(wèn)題中的應(yīng)用 336
8.5 一些補(bǔ)充和擴(kuò)展 344
參考文獻(xiàn) 363
圖目錄
1.1 骨制和竹制的算籌 4
1.2 九章 中的開(kāi)平方術(shù) 12
1.3 磐折形F 14
1.4 矩形區(qū)域 14
1.5 原來(lái)的第20題 16
1.6 問(wèn)題R 16
1.7 九章中的開(kāi)立方術(shù)a 16
1.8 九章中的開(kāi)立方術(shù)b 16
2.1 畢達(dá)哥拉斯定理 28
2.2 海倫公式 29
2.3 高斯線(xiàn)定理 30
2.4 用希爾伯特通用方法證明Desargues定理 34
2.5 退化情形下該定理仍可能成立 36
2.6 直線(xiàn)BC同直線(xiàn)B'C'不再平行 36
2.7 Bokowski例子 38
2.8 周醉中的勾股定理 43
2.9 日高公式 44
2.10 1:1高公式的復(fù)原 45
2.11 城寬問(wèn)題 46
2.12 勾股章中兩個(gè)應(yīng)用的例子 47
2.13 秦九韶-海倫三角形面積公式 49
2.14 多面體體積的劉徽原理a 51
2.15 多面體體積的劉徽原理b 52
2.16 古代中國(guó)π的計(jì)算 54
3.1 零點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)a 116
3.2 零點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)b 117
3.3 零點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)c 117
3.4 零點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)d 117
3.5 零點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)e 117
3.6 X(0)不在Vαr[IRRJ或Vαr[AS1]中的幾何意義 118
5.1 極值點(diǎn)與極值確定的基本問(wèn)題 196
6.1 機(jī)器人學(xué)中逆運(yùn)動(dòng)方程的求解 249
6.2 Puma型機(jī)器人 253
7.1 Desargue呂定理的逆命題不成立的情形 265
7.2 Hilbert型定理的示例 274
7.3 Feuerbach定理 275
7.4 命題7.2.10的示意圖 277
7.5 命題7.2.12的示意圖 278
7.6 Steiner定理 278
7.7 Morley定理 280
7.8 6極點(diǎn)定理 282
7.9 內(nèi)心或外心定理 289
710 割線(xiàn)定理 291
7.11 Pasch定理 297
7.12 角平分線(xiàn)相等的三角形 299
7.13 相等角平分線(xiàn)定理 301
7.14 四邊形凸性定理 303
7.15 修改的相等角平分線(xiàn)定理 305
7.16 Euler不等式 306
8.1 Gauss五邊形定理 312
8.2 4-連桿 318
8.3 橢圓問(wèn)題 326
8.4 碰撞問(wèn)題 328
8.5 基于Burmester幾何理論的問(wèn)題L2的解法 331
8.6 問(wèn)題口的一個(gè)簡(jiǎn)化解 333
8.7 問(wèn)題L 2的關(guān)劉解法 335
8.8 管道拼接 341
8.9 三圓柱曲面的拼接 343
8.10 金字塔定理a 346
8.11 金字塔定理b 347
8.12 問(wèn)題P的答案(P1) 349
8.13 問(wèn)題P的答案(P2) 349
8.14 Poncelet定理 351
8.15 天體力學(xué)中的Kepler方程 356