目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 行列式的基本理論 1
1.1.1 行列式的定義 1
1.1.2 行列式的性質(zhì) 2
1.1.3 行列式的計算 3
1.1.4 常見的行列式 4
1.1.5 克拉默法則 5
1.2 應(yīng)用案例分析 6
1.2.1 機械手的空間位置 6
1.2.2 多項式插值 9
1.2.3 電路問題 11
1.2.4 復(fù)線性方程組的求解 12
1.2.5 幾何問題的簡化表示 15
1.2.6 空間曲線的切線和法平面 18
1.2.7 常系數(shù)線性微分方程的求解 19
1.2.8 常系數(shù)線性微分方程組的求解 22
1.2.9 積分方程的求解 25
1.2.10 積分方程組的求解 28
習(xí)題 30
第2章 矩陣 33
2.1 矩陣的基本理論 33
2.1.1 矩陣的定義 33
2.1.2 矩陣的運算 35
2.1.3 逆矩陣 38
2.1.4 分塊矩陣 38
2.1.5 矩陣的初等變換 41
2.1.6 矩陣的秩 44
2.2 應(yīng)用案例分析 45
2.2.1 圖像噪聲的去除 45
2.2.2 圖像的平移 46
2.2.3 學(xué)生總評成績的計算 47
2.2.4 生產(chǎn)成本計算 48
2.2.5 信息檢索 49
2.2.6 圖像的伸縮 51
2.2.7 信息加密 52
2.2.8 多項式的乘法 54
2.2.9 航班問題 56
2.2.10 婚姻狀況計算模型 58
2.2.11 數(shù)字濾波器中傳遞函數(shù)的求解 59
2.2.12 矩陣方程的求解 62
2.2.13 數(shù)字圖像的壓縮 63
2.2.14 直線與平面位置關(guān)系的判斷 64
2.2.15 直線與直線位置關(guān)系的判斷 65
2.2.16 平面與平面位置關(guān)系的判斷 67
習(xí)題 67
第3章 向量組的線性相關(guān)性 71
3.1 向量組線性相關(guān)的基本理論 71
3.1.1 向量的定義與線性運算 71
3.1.2 向量組的線性組合與線性表示 72
3.1.3 向量組的線性相關(guān)性 73
3.1.4 向量組的秩 74
3.1.5 向量空間 75
3.1.6 重要公式 77
3.2 應(yīng)用案例分析 77
3.2.1 燃煤量的計算 77
3.2.2 樓層設(shè)計 78
3.2.3 寵物喂養(yǎng) 80
3.2.4 混凝土配方 81
3.2.5 人口分布 83
3.2.6 調(diào)料配制 86
3.2.7 藥方配制 88
3.2.8 不定積分的求解 92
3.2.9 根式方程的求解 93
3.2.10 探測數(shù)據(jù)的處理 94
3.2.11 基因相似性的度量 94
3.2.12 孫子定理 96
3.2.13 拉格朗日插值公式 96
3.2.14 多項式擬合 98
習(xí)題 99
第4章 線性方程組 103
4.1 線性方程組的基本理論 103
4.1.1 線性方程組有解的判定 103
4.1.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 104
4.1.3 線性方程組的求解方法 105
4.1.4 重要結(jié)論 106
4.2 應(yīng)用案例分析 107
4.2.1 確定插值多項式的系數(shù) 107
4.2.2 二次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造 108
4.2.3 (k,n)門限秘密共享方案 110
4.2.4 差分方程的表示 112
4.2.5 種群年齡結(jié)構(gòu)的估計 113
4.2.6 貸款付款的計算 116
4.2.7 金融公司支付基金的流動 116
4.2.8 汽車租賃方案 118
4.2.9 鋼板穩(wěn)態(tài)溫度的計算 119
4.2.10 化學(xué)反應(yīng)方程式的配平 121
4.2.11 離子方程式的配平 124
4.2.12 質(zhì)譜圖實驗分析 125
4.2.13 交通流量分析 126
4.2.14 行業(yè)價格的計算 128
4.2.15 產(chǎn)銷平衡問題 130
4.2.16 生產(chǎn)安排 132
4.2.17 信息糾錯 133
4.2.18 平面間關(guān)系的判斷 135
4.2.19 4點共圓的判定 137
4.2.20 衛(wèi)星定位 138
4.2.21 森林管理 140
4.2.22 CT圖像的代數(shù)重建 141
習(xí)題 144
第5章 特征值與特征向量 148
5.1 特征值與特征向量的基本理論 148
5.1.1 特征值與特征向量的定義、計算及性質(zhì) 148
5.1.2 向量的內(nèi)積 149
5.1.3 正交向量組及正交矩陣 149
5.1.4 相似矩陣 151
5.1.5 矩陣的對角化 151
5.2 應(yīng)用案例分析 152
5.2.1 數(shù)列通項的求解 152
5.2.2 種群增長問題 154
5.2.3 常染色體遺傳問題 156
5.2.4 經(jīng)濟增長問題 158
5.2.5 環(huán)境污染問題 159
5.2.6 人口遷移問題 160
5.2.7 電路中電壓的計算 162
5.2.8 復(fù)特征值的應(yīng)用 164
習(xí)題 166
第6章 二次型 167
6.1 二次型的基本理論 167
6.1.1 二次型及其矩陣 167
6.1.2 合同矩陣 168
6.1.3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 168
6.1.4 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法 169
6.1.5 慣性指數(shù)與慣性定理 169
6.1.6 正定二次型 170
6.2 應(yīng)用案例分析 170
6.2.1 不等式的證明 170
6.2.2 約束優(yōu)化問題 172
6.2.3 多元二次函數(shù)的極值 173
6.2.4 壟斷商的最大利潤 175
6.2.5 n重廣義積分的計算 176
6.2.6 二次曲面 (線) 類型的判定 178
習(xí)題 181
第7章 綜合案例分析 182
7.1 有限差分法 182
7.1.1 有限差分格式的構(gòu)造 182
7.1.2 有限差分格式的矩陣表示 185
7.1.3 迭代矩陣的特征值與特征向量 186
7.1.4 數(shù)值格式的穩(wěn)定性 188
7.1.5 數(shù)值計算結(jié)果 189
7.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 189
7.2.1 單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 190
7.2.2 兩點邊值問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 192
參考文獻 194