目錄
第1 部分QRM 簡介1
第1 章風(fēng)險透視2
1.1 風(fēng)險. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 風(fēng)險和隨機(jī)性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 金融風(fēng)險. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 度量和管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 風(fēng)險管理簡史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 從巴比倫到華爾街. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 監(jiān)管之路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 監(jiān)管框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 巴塞爾框架。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 償付能力II 監(jiān)管框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 對監(jiān)管框架的批評. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 為什么管理金融風(fēng)險. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1 社會觀點(diǎn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2 股東觀點(diǎn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 量化風(fēng)險管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1 QRM 中的“Q” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.2 挑戰(zhàn)的本質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.3 金融領(lǐng)域之外的量化風(fēng)險管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
第2 章風(fēng)險管理的基本概念32
2.1 金融公司的風(fēng)險管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.1 資產(chǎn)、負(fù)債和資產(chǎn)負(fù)債表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 金融公司面臨的風(fēng)險. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3 資本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 建模價值和價值變動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1 風(fēng)險映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 估值方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.3 損失分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 風(fēng)險度量方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 風(fēng)險價值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.3 風(fēng)險資本計算中的VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.4 其他基于損失分布的風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.5 一致性和凸性風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
第3 章金融數(shù)據(jù)的實(shí)證性質(zhì)63
3.1 金融收益率序列的典型化事實(shí). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 波動率聚類. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.2 非正態(tài)性和厚尾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3 長間隔時間收益率序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 多元典型化事實(shí). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1 序列之間的相關(guān)性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.2 尾部相關(guān)性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
第2 部分方法篇77
第4 章金融時間序列78
4.1 時間序列分析基礎(chǔ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.2 ARMA 過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.3 時域分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.4 時間序列統(tǒng)計分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.5 預(yù)測. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 用于波動率變化的GARCH 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.1 ARCH 過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 GARCH 過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.3 GARCH 模型的簡單擴(kuò)展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.4 GARCH 模型的數(shù)據(jù)擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.5 波動率預(yù)測和風(fēng)險度量估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
第5 章極值理論112
5.1 極大值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.1 廣義極值分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.2 極大值吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.3 嚴(yán)平穩(wěn)時間序列的極大值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.1.4 區(qū)間極大值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.2 閾值超越量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.1 廣義帕累托分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.2 超額損失建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.3 尾部風(fēng)險建模及尾部風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.4 Hill 法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.5 極值理論（EVT）分位數(shù)估計量的模擬研究. . . . . . . . . . . . . . 134
5.2.6 金融時間序列的條件極值理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 點(diǎn)過程模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3.1 嚴(yán)格白噪聲下的閾值超越量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3.2 POT 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
第6 章多元模型145
6.1 多元建模基礎(chǔ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1.1 隨機(jī)向量及其分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1.2 協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)估計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.1.3 多元正態(tài)分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.1.4 多元正態(tài)性檢驗(yàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2 正態(tài)混合分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.1 正態(tài)方差混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.2 正態(tài)混合均值方差模型(Normal Mean-Variance Mixtures) . . . . . . 157
6.2.3 廣義雙曲分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2.4 實(shí)證案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.3 球面和橢圓分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3.1 球面分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.3.2 橢圓分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.3.3 橢圓分布的性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3.4 估計離散度和相關(guān)性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.4 降維技術(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.1 因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.2 統(tǒng)計估計策略. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4.3 估計宏觀經(jīng)濟(jì)因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.4.4 估計基本面因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4.5 主成分分析法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
第7 章連接函數(shù)和依賴性188
7.1 連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.1.1 基本性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.1.2 連接函數(shù)的例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.1.3 元分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.1.4 連接函數(shù)和元分布的模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.1.5 連接函數(shù)的進(jìn)一步特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.2 依賴概念和度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2.1 完全依賴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2.2 線性相關(guān). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.2.3 秩相關(guān). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.2.4 尾部依賴系數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.3 混合正態(tài)連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.3.1 尾部依賴性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.3.2 秩相關(guān). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.3.3 偏混合正態(tài)連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.4 分組混合正態(tài)連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.4 阿基米德連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.4.1 二元阿基米德連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.4.2 多元阿基米德連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.5 將連接函數(shù)擬合到數(shù)據(jù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.5.1 利用秩相關(guān)的矩估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.5.2 從連接函數(shù)形成一個偽樣本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.5.3 最大似然估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
第8 章整體風(fēng)險237
8.1 一致性和凸性風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8.1.1 風(fēng)險度量和驗(yàn)收集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
8.1.2 凸風(fēng)險度量的對偶表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8.1.3 對偶表示例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
8.2 一致性風(fēng)險度量不變定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.2.1 畸變風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.2.2 期望分位數(shù)(Expectile) 風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.3 線性投資組合的風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.3.1 作為壓力測試的一致風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3.2 橢圓分布風(fēng)險因子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.3.3 其他風(fēng)險因子分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.4 風(fēng)險聚合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.4.1 基于損失分布的聚合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.4.2 基于壓力風(fēng)險因子的聚合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.4.3 模塊化和完全集成的聚合方法比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.4.4 風(fēng)險聚合和Fréchet 問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
8.5 資產(chǎn)配置. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
8.5.1 配置問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
8.5.2 歐拉原理和例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.5.3 歐拉原理的經(jīng)濟(jì)性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
第3 部分應(yīng)用篇280
第9 章市場風(fēng)險281
9.1 風(fēng)險因子與映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
9.1.1 損失算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
9.1.2 Delta 及Delta–Gamma 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
9.1.3 債券投資組合映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
9.1.4 債券組合的風(fēng)險因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
9.2 市場風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.2.1 條件及無條件損失分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.2.2 方差—協(xié)方差法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
9.2.3 歷史模擬法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
9.2.4 動態(tài)歷史模擬法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
9.2.5 蒙特卡洛模擬法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.2.6 估算風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9.2.7 多期和標(biāo)準(zhǔn)化損失. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.3 回溯測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.3.1 基于突破的VaR 測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.3.2 基于突破的預(yù)期損失測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9.3.3 風(fēng)險度量估計的可導(dǎo)出性與比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.3.4 回溯測試概念方法的實(shí)證比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
9.3.5 預(yù)測分布的回溯測試. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
第10 章信用風(fēng)險317
10.1 信用風(fēng)險工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.1.1 貸款. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.1.2 債券. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.1.3 受交易對手風(fēng)險影響的衍生品合約. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
10.1.4 信用違約互換和其他信用衍生品. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
10.1.5 違約概率、違約損失率和違約風(fēng)險敞口. . . . . . . . . . . . . . . . . 322
10.2 信用質(zhì)量度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
10.2.1 信用評級遷移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
10.2.2 基于馬爾可夫鏈的評級遷移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
10.3 關(guān)于違約的結(jié)構(gòu)模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
10.3.1 默頓模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
10.3.2 默頓模型的定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
10.3.3 實(shí)踐中的結(jié)構(gòu)模型:EDF 和DD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
10.3.4 再論信用遷移模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
10.4 債券和CDS 在危險率模型中定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
10.4.1 危險率模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
10.4.2 再訪風(fēng)險中性定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
10.4.3 債券定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
10.4.4 CDS 定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
10.4.5 P vs Q: 實(shí)證結(jié)果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
10.5 隨機(jī)危險率定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
10.5.1 雙隨機(jī)隨機(jī)時間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
10.5.2 定價公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
10.5.3 應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
10.6 仿射模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
10.6.1 基本結(jié)果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
10.6.2 CIR 平方根擴(kuò)散. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
10.6.3 擴(kuò)展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
第11 章投資組合信用風(fēng)險管理367
11.1 閾值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
11.1.1 一年期的投資組合模型的表示法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
11.1.2 閾值模型和連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
11.1.3 高斯閾值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
11.1.4 基于另類連接函數(shù)的模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
11.1.5 模型風(fēng)險問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.2 混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
11.2.1 伯努利混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
11.2.2 單因子伯努利混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.2.3 混合模型中的回收風(fēng)險. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
11.2.4 閾值模型作為混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
11.2.5 泊松混合模型和CreditRisk+ 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.3 大型投資組合的漸進(jìn)性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
11.3.1 可轉(zhuǎn)換模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
11.3.2 一般結(jié)果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
11.3.3 巴塞爾內(nèi)部評級法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
11.4 蒙特卡洛法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
11.4.1 重要性抽樣基礎(chǔ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
11.4.2 伯努利混合模型應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
11.5 投資組合信用模型中的統(tǒng)計推斷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
11.5.1 行業(yè)閾值模型中的因子建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
11.5.2 伯努利混合模型的估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
11.5.3 混合模型作為GLMMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
11.5.4 具有評級效應(yīng)的單因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
第12 章投資組合信用衍生品411
12.1 信用組合產(chǎn)品. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
12.1.1 擔(dān)保債務(wù)憑證(CDO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
12.1.2 信用指數(shù)和指數(shù)衍生品. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
12.1.3 指數(shù)互換和CDO 的基本定價關(guān)系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.2 連接函數(shù)模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
12.2.1 定義和屬性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
12.2.2 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
12.3 因子連接函數(shù)模型中指數(shù)衍生品定價. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
12.3.1 分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
12.3.2 相關(guān)性偏度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
12.3.3 隱含連接函數(shù)方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
第13 章操作風(fēng)險和保險分析434
13.1 操作風(fēng)險透視. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
13.1.1 重要的風(fēng)險類別. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
13.1.2 基本方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
13.1.3 高級計量法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
13.1.4 操作損失數(shù)據(jù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
13.2 保險分析的要素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
13.2.1 精算方法的案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
13.2.2 整體損失金額. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
13.2.3 近似和潘尼爾(Panjer) 遞歸. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
13.2.4 泊松混合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
13.2.5 整體損失分布的尾部. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
13.2.6 同質(zhì)泊松過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
13.2.7 與泊松過程相關(guān)的過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
第4 部分專題462
第14 章多元時間序列463
14.1 多元時間序列的基本原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
14.1.1 基本定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
14.1.2 時域分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
14.1.3 多元ARMA 過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
14.2 多元GARCH 過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
14.2.1 模型的一般結(jié)構(gòu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
14.2.2 條件相關(guān)性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
14.2.3 條件協(xié)方差模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
14.2.4 多元GARCH 模型擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
14.2.5 MGARCH 中的降維. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
14.2.6 MGARCH 和條件風(fēng)險度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
第15 章多元建模的高級主題480
15.1 正態(tài)混合分布和橢圓分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
15.1.1 廣義雙曲分布估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
15.1.2 橢圓對稱性檢驗(yàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
15.2 高級阿基米德連接函數(shù)模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
15.2.1 阿基米德連接函數(shù)的特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
15.2.2 非可交換阿基米德連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
第16 章極值理論的高級主題492
16.1 特定模型的尾部. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
16.1.1 Fréchet 模型的吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
16.1.2 Gumbel 分布的吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
16.1.3 混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
16.2 極值的自激勵模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
16.2.1 自激勵過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
16.2.2 一個自激勵的POT 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
16.3 多元極大值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
16.3.1 多元極值連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
16.3.2 多元極小值連接函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
16.3.3 連接函數(shù)吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
16.3.4 多元區(qū)間極大值建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
16.4 多元閾值超越量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
16.4.1 使用極值連接函數(shù)的閾值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
16.4.2 多元尾部模型擬合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
16.4.3 閾值連接函數(shù)及其極限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
第17 章投資組合信用風(fēng)險動態(tài)模型及交易對手風(fēng)險分析516
17.1 組合信用風(fēng)險動態(tài)模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
17.1.1 為什么投資組合信用風(fēng)險需要動態(tài)模型？ . . . . . . . . . . . . . . . 516
17.1.2 投資組合信用風(fēng)險簡約模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
17.2 交易對手信用風(fēng)險管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
17.2.1 CDS 的無抵押價值調(diào)整. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
17.2.2 CDS 的抵押價值調(diào)整. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
17.3 條件獨(dú)立的違約時間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
17.3.1 定義和性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
17.3.2 案例和應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
17.3.3 信用價值調(diào)整. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
17.4 帶有不完整信息的信用風(fēng)險模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
17.4.1 信用風(fēng)險和不完整信息. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
17.4.2 純違約信息. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
17.4.3 補(bǔ)充說明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
17.4.4 抵押信用價值調(diào)整和傳染效應(yīng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
附錄A 551
A.1 其他定義和結(jié)果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.1.1 分布類型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.1.2 廣義逆和分位數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.1.3 分布變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
A.1.4 Karamata 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
A.1.5 支持和分離超平面定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2 概率分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2.1 貝塔分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2.2 指數(shù)分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2.3 F 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A.2.4 伽馬分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A.2.5 廣義逆高斯分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A.2.6 逆伽馬分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
A.2.7 負(fù)二項(xiàng)分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
A.2.8 帕累托分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
A.2.9 穩(wěn)定分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3 似然推斷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3.1 極大似然估計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3.2 漸近結(jié)果：標(biāo)量參數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3.3 漸近結(jié)果：向量參數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
A.3.4 Wald 檢驗(yàn)和置信區(qū)間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
A.3.5 似然比檢驗(yàn)和置信區(qū)間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
A.3.6 Akaike 信息準(zhǔn)則(AIC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560