目錄
前言
第四章 定積分 1
第一節(jié) 定積分的任務與定積分的定義 1
一、定積分問題舉例 1
二、定積分的定義 5
習題4.1 8
第二節(jié) 可積性條件與定積分的性質 9
一、定積分的存在條件 9
二、定積分的性質 12
習題4.2 16
第三節(jié) 微積分基本定理與基本公式 18
一、變速直線運動的位移計算與函數(shù)的原函數(shù) 18
二、原函數(shù)的存在性：微積分基本定理 19
三、微積分基本公式：牛頓-萊布尼茨公式 21
習題4.3 23
第四節(jié) 不定積分及其計算 26
一、不定積分的概念及其性質 26
二、基本不定積分公式 27
三、直接積分法 28
四、第一換元法 28
五、第二換元法 33
六、分部積分法 36
七、幾種特殊形式函數(shù)的積分 39
八、定積分的積分法 54
習題4.4 58
第五節(jié) 定積分的近似計算 62
一、近似計算的意義 62
二、定積分近似計算的基本思路與方法 62
三、梯形公式 64
四、拋物線公式 65
習題4.5 67
第六節(jié) 廣義積分 67
一、科學實踐中黎曼積分的缺陷 67
二、無窮區(qū)間上的積分 68
三、無界函數(shù)的積分 74
四、Γ函數(shù) 79
習題4.6 80
總習題四 82
第五章 定積分的應用 87
第一節(jié) 微元法 87
習題5.1 88
第二節(jié) 定積分的幾何應用 88
一、平面圖形面積的計算 89
二、體積的計算 92
三、曲線長度的定義和計算 96
習題5.2 98
第三節(jié) 定積分的物理應用 99
一、變力沿著直線做功 100
二、細棒質量的計算 101
三、靜水壓力 102
四、引力 104
習題5.3 106
總習題五 107
第六章 常微分方程 110
第一節(jié) 微分方程的基本概念 110
習題6.1 112
第二節(jié) 可分離變量的方程 113
習題6.2 116
第三節(jié) 一階線性微分方程 117
習題6.3 121
第四節(jié) 可以降階的高階微分方程 122
一、三類可降階微分方程及其解法 122
二、可降階高階微分方程的應用 125
三、生物種群繁殖的數(shù)學模型 128
習題6.4 130
第五節(jié) 常系數(shù)線性方程的解 131
一、常系數(shù)高階線性微分方程的一般形式 131
二、函數(shù)線性空間與函數(shù)組的線性相關與線性無關 132
三、常系數(shù)線性高階方程的解的性質和結構 134
四、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解 139
五、n階常系數(shù)線性齊次微分方程的解 143
六、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解 148
七、n階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解 154
習題6.5 166
總習題六 167
部分習題答案和提示 169