目錄 前言 符號(hào)說(shuō)明 第1章 預(yù)備知識(shí) 1 1.1 線性代數(shù) 1 1.2 一元多項(xiàng)式的互素與整除 12 第2章 矩陣的分解式 18 2.1 幾種常見(jiàn)的矩陣分解式 18 2.2 兩個(gè)廣義QR-分解 20 2.3 Schur引理、Hermite矩陣與正規(guī)矩陣 23 2.4 正規(guī)矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣的譜分解 27 2.5 最小二乘法與矩陣的奇異值分解 31 2.6 Moore-Penrose廣義逆 37 2.7 Hermite半正定矩陣與Cholesky分解 41 第3章 線性變換與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論 46 3.1 線性空間：回顧與展望 46 3.2 線性變換：與矩陣的聯(lián)系 47 3.3 內(nèi)積空間與酉（正交）變換 56 3.3.1 內(nèi)積空間 56 3.3.2 酉變換與正交變換 58 3.4 線性空間的-子空間直和分解式與分塊對(duì)角矩陣 60 3.5 根子空間分解定理 63 3.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 67 3.7 張量積、商空間與外冪 75 3.7.1 兩個(gè)線性空間（線性映射、矩陣）的張量積 75 3.7.2 線性空間關(guān)于某個(gè)子空間的商空間 80 3.7.3 外冪 82 第4章 矩陣分析 85 4.1 矩陣的多項(xiàng)式/矩陣函數(shù)初探 87 4.2 范數(shù) 92 4.2.1 向量范數(shù) 92 4.2.2 矩陣范數(shù) 94 4.3 矩陣函數(shù)（續(xù)）103 4.3.1 利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求復(fù)變量函數(shù)的矩陣函數(shù) 103 4.3.2 單個(gè)矩陣的強(qiáng)收斂、收斂與冪有界性 104 4.3.3 A的特征多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)是A的特征矩陣tE-A的伴隨矩陣的跡 105 4.4 特征值的估計(jì)（幾個(gè)典型圓盤(pán)定理） 107 4.4.1 Gerschgorin圓盤(pán) 107 4.4.2 Ostrowski圓盤(pán) 110 4.4.3 Brauer定理 112 4.4.4 弱不可約矩陣與Brualdi定理 113 4.5 正方陣與非負(fù)方陣 114 4.5.1 非負(fù)方陣的譜半徑與正向量 115 4.5.2 正方陣與Perron定理 118 4.5.3 非負(fù)方陣的譜半徑（續(xù)）121 4.5.4 不可約非負(fù)方陣與Perron-Frobenius定理 124 4.6 隨機(jī)矩陣的基本性質(zhì) 130 第5章 應(yīng)用關(guān)鍵詞 134 5.1 在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科分支中的應(yīng)用 134 5.2 矩陣的奇異值分解 135 5.3 非負(fù)矩陣的分解 135 5.4 矩陣的廣義逆 136 參考文獻(xiàn) 137 部分習(xí)題提示與解答 138 索引 151