前言

文藝復興時期最偉大的科學成就是人類學會了如何解三次和四次方程�！坝龅絾栴}，就解決問題（solve problems）”似乎是無須論證的自然公理。因此，數(shù)學在那個時代是一門側(cè)重“計算”的學科，即：計算出結(jié)果。但是，在試圖求解五次方程時各路數(shù)學大神皆鎩羽而歸。塔爾塔利亞、卡爾達諾、費拉里試圖用傳統(tǒng)的以根用系數(shù)的代數(shù)式求解卻始終行不通。拉格朗日是其中最為著名的學者，拉格朗日發(fā)現(xiàn)三次方程問題可以化為二次方程問題，四次方程問題可以化為三次問題，他以為五次方程問題也可以化為四次方程問題，結(jié)果化成了六次方程問題，他隱約發(fā)覺五次方程或者以上可能無解。天才數(shù)學家歐拉也嘗試尋找五次方程的解，但也無功而返。在五次方程求解的過程中，數(shù)學家們第一次鑿開了隱藏在冰山下的現(xiàn)代科學。從人類找到四次方程的解后的好幾百年間，沒有一個人找到一般的五次多項式根的表達式。

五次方程的解最終在19世紀初由英年早逝的阿貝爾確立，后來另外一位英年早逝的法國數(shù)學天才伽羅瓦阿貝爾于26歲去世，而伽羅瓦于21歲去世。系統(tǒng)地建立了現(xiàn)代群論的思想，在構(gòu)建了一個完整的理論大廈后得出結(jié)論（本質(zhì)上是給出了完美的解釋）——五次方程不可解。也就是說，幾百年的研究毫無進展，最終“五次方程的解”這個謎團是通過論證該問題的解不存在而告終的。那些試圖求解五次方程耗盡一生心智已去世的數(shù)學家如果知道這樣的結(jié)果，是否會感嘆結(jié)局是如此的讓人灰心喪氣，又或者是感嘆自己的盲目（忙于解題，而卻沒看題審題）。

“五次方程的不可解性”對數(shù)學家（乃至科學家）的世界觀、哲學觀及人生觀的沖擊是巨大的、也是前所未有的。數(shù)學家（乃至科學家）深刻地認識到：不是所有的“問題”都有解，不是所有的復雜問題都可以化成簡單問題，然后逐個擊破，一個個地解答，進而最終攻克。于是數(shù)學家和科學家開始嚴肅思考哲學問題，即：什么是“好”的問題？“問題”會不會不是“問題”？因為有些“問題”本質(zhì)上可能根本不是問題，有些“問題”本身就沒有意義，又或者問題本身就毫無意義。

數(shù)學更不應(yīng)該是簡單的“遇到問題，就解決問題”。人類如果遇到問題，不是審視問題，而是馬上開始著手解決問題，可能就會重蹈“五次元方程無解”的覆轍，浪費的將是無數(shù)科研人員的心智、時間（也就是生命），最終徒勞無功。用東方人的哲學解讀，即是要避免“緣木求魚”“南轅北轍”。

于是數(shù)學家汲取了“五次方程的不可解性”的教訓后，開始從原來的重視“算（calculate）”變?yōu)橹匾暋胺治觯╝nalysis）”。這就是為何在當代高等數(shù)學教育體系中有如此多的分析課程的原因，比如：從入門級的數(shù)學分析開始，再到后來的實分析、復分析和泛函分析。數(shù)學家開始琢磨什么是“好”的問題，用數(shù)學語言就是：解所處空間應(yīng)該具有良好的性質(zhì)。泛函分析就是專門研究“空間”的數(shù)學分析學科。在“五次方程的不可解性”之后的數(shù)學研究，乃至現(xiàn)代科學都極度重視“問題”所處的“空間”。要找到我們想要的“答案”，我們首先要論證答案一定會出現(xiàn)在我們研究的“問題的空間”里，否則（用人類的語言陳述即是）“你的答案不在你的問題里”“你的問題本身不是一個問題”，也就是說“你研究的問題本身就不是一個好的問題”。寫數(shù)學史的學者往往如此歸納“五次方程的不可解性”的貢獻：在五次方程的求解過程中，數(shù)學家們第一次鑿開了隱藏在冰山下的現(xiàn)代科學，將數(shù)學帶入了精妙絕倫的現(xiàn)代群論，因為現(xiàn)代群論的誕生，使得“分析”成為數(shù)學研究的主流，告別了僅關(guān)注“算”的時代，開啟了現(xiàn)代數(shù)學的嶄新紀元。

“五次方程的不可解性”本質(zhì)上其實是一種哲學思想，它正影響著社會生活的方方面面，改變著我們思考問題、看待世界的方式�！拔宕畏匠痰牟豢山庑浴敝兴�蘊含的哲學觀點常常出現(xiàn)在廣播電視、商業(yè)雜志、勵志圖書以及一些學校的校訓中，比如有的圖書的書名即為《好問題的力量》；在商業(yè)雜志中，職場經(jīng)驗類的文章常指導職場新人學會如何提升自己問對問題的能力；而勵志圖書中，總是出現(xiàn) “提出好問題，比急于解決（別人）提出的問題更重要”“提出好的問題，比回答問題更重要”等箴言。有些學校甚至將“問對問題，你才能改變世界”作為校訓。由此可見，“五次方程的不可解性”的哲學思想對當今社會影響深遠。

本專著主要是研究“企業(yè)異質(zhì)性理論”。作為一個嚴謹和嚴肅的研究，在開始本書之前，本人希望用“五次方程的不可解性”的典故引起讀者的注意，即：研究此問題的意義何在以及此研究選題是否是一個“好的”問題。畢竟，本書“乍一看”是一本“充斥著”數(shù)理模型的專著。

目前學界普遍的共識是：自哈佛大學的馬克·梅里茲（Marc Melitz）也有學者將Melitz翻譯為梅里茨、莫里茲、莫里茨、梅理茨、莫理茲、莫理茨、默里茲。Melitz教授的中文名翻譯沒有統(tǒng)一，本人認為無論怎么翻譯都是對Melitz教授的一種不尊重，基于這樣的考慮，在本專著中，不對教授的名字做翻譯。此外也借此申明本書的一個原則：本書盡量不對學者的原名妄做翻譯，除非該學者的中文名已在學界得到共識或得到國外學者本人的認可。教授在2003年發(fā)表了關(guān)于企業(yè)生產(chǎn)率異質(zhì)性的論文以來，就將國際貿(mào)易學研究帶入了一個全新的時代，這就是后來的“新新貿(mào)易理論”�！爱愘|(zhì)性”，尤其是“企業(yè)異質(zhì)性”研究成為過去17年國際貿(mào)易學、開放經(jīng)濟學研究的熱點。如果將經(jīng)濟學的各個學科視為不同的“國度”，在經(jīng)濟學的另一個“國度”——宏觀經(jīng)濟學的世界里，卻是完全另外一番景象：也是在2003年，Smets和Wouters（2003）開創(chuàng)性地利用新凱恩斯主義思想建立了一個接近30個方程的全局隨機動態(tài)模型，即后來的動態(tài)隨機一般均衡模型（dynamic stochastic general equilibrium, DSGE）。其后DSGE理論在宏觀經(jīng)濟學大行其道，但是2007—2008年全球爆發(fā)金融危機，DSGE理論對危機的預(yù)見性備受詬病，一種觀點認為，DSGE理論是離散時間模型。2013年前后，Benjamin MollBenjamin Moll團隊中除了有菲爾茲獎得主Pierre-Louis Lions坐鎮(zhèn)外，還有紐約大學的著名學者Xavier Gabaix教授，該學者長期關(guān)注冪律（power laws）在經(jīng)濟與金融領(lǐng)域的應(yīng)用，是該領(lǐng)域的頂級學者。冪律與異質(zhì)性研究之間有緊密聯(lián)系，Marc Melitz教授的企業(yè)生產(chǎn)率異質(zhì)性假說的基礎(chǔ)便是認為企業(yè)的生產(chǎn)率滿足冪律分布。本書中有時也提及Xavier Gabaix研究團隊，但其實際是指Benjamin Moll團隊。Xavier Gabaix成名久矣，直到2016年11月，Benjamin Moll，Pierre-Louis Lions和Xavier Gabaix以及另外兩位學者（一位出現(xiàn)在正文中，一位出現(xiàn)在他們論文附錄的G部分中）在頂級計量經(jīng)濟學期刊Econometrica上合作發(fā)表了一篇關(guān)于個人財富異質(zhì)性研究的文章，即《不平等的動態(tài)性》（或翻譯為《動態(tài)不平等理論》），該論文是一篇極富學術(shù)價值的文章。Benjamin Moll和Pierre-Louis Lions等人的最大理論貢獻是將平均場博弈（mean field game theory）引入宏觀分析當中，簡單來說，平均場博弈理論涉及兩個偏微分方程——Hamilton-Jacob-Bellman方程和Fokker-Planck方程。而Xavier Gabiax的研究工具主要是利用Fokker-Planck方程，本書主要是立足于Fokker-Planck方程。

本書對平均場博弈

等人提出了“異質(zhì)性”模型的概念，Moll等人將他們提出的“異質(zhì)性”宏觀模型稱為“第三代宏觀經(jīng)濟學模型”。其潛臺詞是：DSGE模型屬于第二代宏觀經(jīng)濟學模型。在他們一系列的論文中論述了異質(zhì)性為何是必須的，以及第二代宏觀經(jīng)濟學模型的主要弊端。此外，在2016年，宏觀經(jīng)濟學研究還發(fā)生了一件大事，即2016年克拉克獎頒發(fā)給了普林斯頓大學經(jīng)濟系教授Yuliy Sannikov，以表彰其在連續(xù)時間模型領(lǐng)域的巨大理論貢獻。而Moll等人的研究也是基于連續(xù)時間模型的，于是2016年后，宏觀經(jīng)濟學研究開始回歸連續(xù)時間模型，并開始將異質(zhì)性作為一個必不可少的元素嵌入宏觀經(jīng)濟學研究中。

但是，目前的經(jīng)濟學研究面臨幾個亟待解決的“大”問題：第一，以Marc Melitz為代表的“新新貿(mào)易理論”所涉及的“異質(zhì)性”概念和宏觀經(jīng)濟學領(lǐng)域的“異質(zhì)性”是否是一回事？目前沒有學術(shù)文獻專門探討這一問題。兩個經(jīng)濟學“國度”幾乎沒有互相引用彼此的文獻。第二，Moll所謂的“第三代宏觀經(jīng)濟學”模型的實質(zhì)是什么？菲爾茲獎是數(shù)學最高獎，Moll的團隊中有諸如菲爾茲獎得主Pierre-Louis Lions教授坐鎮(zhèn)，因此“第三代宏觀經(jīng)濟學”理論異常晦澀，對一般的經(jīng)濟學家而言，學習曲線異常陡峭。從薩金特（Thomas Sargent①）教授的《遞歸宏觀經(jīng)濟理論》開始流行，宏觀經(jīng)濟學研究一直都是“離散時間”模型和理論的時代。直到Y(jié)uliy Sannikov教授

②在2016年獲得克拉克獎，才令連續(xù)隨機模型重回宏觀研究視野。需要注意的是，Yuliy Sannikov教授在中學時代曾三次獲得國際理論僅做了簡單的介紹，沒有以平均場博弈理論視角展開整個異質(zhì)性理論的討論。本書會在第三章第六小節(jié)詳細闡述平均場博弈理論為何應(yīng)是異質(zhì)性研究的終極思考框架。此外，需要注意的是，Pierre-Louis Lions是平均場博弈理論的創(chuàng)始人（之一）。平均場博弈理論是在2006—2007年，由加拿大McGill大學的自動控制系教授Peter Caines團隊（Caines, P. et al, 2006）和法國Pierre-Louis Lions分別獨立創(chuàng)立的。加拿大McGill大學的Peter Caines教授創(chuàng)立平均場博弈理論原本是試圖解決一個無線通信領(lǐng)域的信號資源分配問題。本人曾于2016年邀請Peter Caines教授團隊的黃民懿教授來首都經(jīng)濟貿(mào)易大學金融學院做了關(guān)于平均場博弈理論的講座。黃民懿教授也是平均場博弈理論的創(chuàng)始人之一，他曾和本人在加拿大McGill大學的CIM實驗室一起工作過多年（2004—2007年）。

①作為2011年諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者，西方宏觀經(jīng)濟學研究的泰斗級人物，薩金特一直是理性預(yù)期學派的領(lǐng)袖人物，為新古典宏觀經(jīng)濟學體系的建立和發(fā)展做出了杰出貢獻，薩金特的研究長期聚焦于宏觀經(jīng)濟、國際經(jīng)濟、數(shù)量金融等領(lǐng)域，此外薩金特教授還關(guān)注人工智能和大數(shù)據(jù)在經(jīng)濟與金融分析預(yù)測中的作用。

②Yuliy Sannikov教授還在2015年獲得了金融領(lǐng)域的重要獎項——Fischer Black獎。

數(shù)學奧林匹克（IMO）競賽金牌，屬于數(shù)學領(lǐng)域的天才型選手。

這也引出了第三個問題，即中國理論經(jīng)濟學未來發(fā)展的路線問題。目前西方宏觀經(jīng)濟學研究的理論前沿是探討如何進一步將經(jīng)濟學原理與數(shù)理模型深度融合，并且有“提升維度”的態(tài)勢。這和目前國內(nèi)倡導的“去數(shù)理”經(jīng)濟學研究理念有較大沖突。第四，Marc Melitz也曾嘗試過將新新貿(mào)易理論與DSGE模型相融合，但是如前面所述，DSGE是一種離散模型。DSGE模型，也就是第二宏觀經(jīng)濟學模型和第三代宏觀經(jīng)濟學模型的“沖突”又在哪里？

當下，在國內(nèi)宏觀經(jīng)濟研究和國際貿(mào)易領(lǐng)域的研究中，有非常多的問題亟待梳理和回答，但首先應(yīng)該回答剛才提到的五個問題。這就是本書的主要目的。也只有在回答清楚這些基本問題后，讀者（或者科研人員）才會更深入地思考一些科研的本質(zhì)問題，比如：當下西方經(jīng)濟學的“路數(shù)”（即他們孜孜以求的方向）是否值得中國科研人員繼續(xù)努力跟進，如果跟進，又需要哪些數(shù)學工具；如果無須跟進，那么中國社會科學研究人員的“初心”又是什么？“好的科研”又該是什么？相信讀完本書，會給讀者帶來一些啟發(fā)，本書將起拋磚引玉的作用。

簡而言之，本書的選題是一個非常有意義的問題，而且是一個“好”的研究問題。