本書根據(jù)控制理論及控制工程專業(yè)教學大綱，兼顧非控制專業(yè)研究生教學的需要而編寫。內(nèi)容包括線性空間與線性變換、矩陣的標準形、矩陣分析、矩陣在工程中的應用和廣義逆矩陣等。各章附有數(shù)量的例題和習題，書末附有習題答案。 本書簡明扼要，突出應用，可作為控制理論及控制工程本科生的教材，也可供其他專業(yè)研究生教學使用。
第一章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間
1.1.2 基、維數(shù)與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 線性變換
1.2.1 線性變換
1.2.2 線性變換的矩陣表示
1.3 歐幾里德(Euclide)空間
1.3.1 歐氏空間
1.3.2 標準正交基
1.3.3 正交變換
1.4 酉空間
習題一
第二章 矩陣的標準形
2.1 多項式矩陣
2.1.1 多項式矩陣
2.1.2 λ-矩陣的史密斯(Smith)標準形
2.1.3 行列式因子、不變因子、初等因子
2.1.4 特征矩陣
2.2 矩陣的約旦(Jordan)標準形與有理標準形
2.2.1 相似矩陣
2.2.2 矩陣的約旦標準形
2.2.3 把A化成J的相似變換矩陣P
2.2.4 有理標準形
2.2.5 規(guī)范矩陣的標準形
2.3 矩陣的小多項式
2.3.1 以數(shù)字為系數(shù)的矩陣多項式
2.3.2 哈密頓一凱萊(Hamilton-Cayley)定理
2.3.3 小多項式
2.3.4 小多項式的求法
2.3.5 與對角矩陣相似的條件
習題二
第三章 矩陣分析
3.1 向量的范數(shù)
3.2 方陣的范數(shù)
3.2.1 方陣的范數(shù)
3.2.2 弗羅比尼烏斯(Frobenius)范數(shù)
3.2.3 算子范數(shù)
3.3 向量序列和矩陣序列的極限
3.3.1 向量序列的極限
3.3.2 矩陣序列的極限
3.4 函數(shù)矩陣的微分與積分
3.4.1 函數(shù)矩陣的微分和積分
3.4.2 純量函數(shù)關于矩陣的微分
3.4.3 向量函數(shù)關于向量的微分
3.5 方陣的冪級數(shù)
3.5.1 方陣的級數(shù)
3.5.2 方陣的冪級數(shù)
3.5.3 譜半徑的估計
3.6 方陣函數(shù)
3.6.1 常見的方陣函數(shù)
3.6.2 方陣函數(shù)的計算
3.6.3 方陣函數(shù)的性質(zhì)
3.6.4 方陣函數(shù)的多項式表示
習題三
第四章 方陣函數(shù)在工程中的應用
4.1 方陣函數(shù)在解微分方程組中的應用
4.1.1 常系數(shù)線性齊次微分方程組
4.1.2 常系數(shù)線性非齊次微分方程組
4.1.3 狀態(tài)轉移矩陣
4.1.4 n階常系數(shù)微分方程
4.2 系統(tǒng)的能控性與可觀性
4.2.1 定常線性系統(tǒng)的能控性
4.2.2 定常線性系統(tǒng)的可觀性
習題四
第五章 廣義逆矩陣
5.1 廣義逆矩陣的概念
5.2 廣義逆矩陣A-
5.2.1 矩陣的滿秩分解
5.2.2 廣義逆矩陣A-的計算法
5.2.3 廣義逆矩陣A-的性質(zhì)
5.3 廣義逆矩陣A
5.3.1 廣義逆矩陣A 存在性定理及性質(zhì)
5.3.2 廣義逆矩陣A 的計算方法
5.4 廣義逆矩陣在解線性方程組的應用
5.4.1 相容方程組的一般解
5.4.2 相容線性方程組的小范數(shù)解
5.4.3 不相容方程組的小二乘解
5.5 小二乘法及其應用
5.5.1 小二乘法
5.5.2 總體小二乘法
習題五
習題答案
參考文獻
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