我們常說做一件事情要有一定的規(guī)矩。什么是“規(guī)矩”？我國古代有一句話，“不以規(guī)矩，不能成方圓”。這“規(guī)”和“矩”兩個字，原意是工人制造器物用的兩件工具，“規(guī)”就是圓規(guī)，“矩”是現(xiàn)在的木工也常用的，俗稱曲尺，由兩根直尺依垂直的方向相接而成。有了規(guī)才能畫正確的圓形，有了矩才能畫正確的方形。如果工人不用規(guī)、矩兩件工具，胡亂制造器物，那就會圓的不圓，方的不方，不成一個樣子了。

幾何作圖也用兩件工具，一件就是上述的規(guī)，但另一件是單獨的一根直尺。概括言之，幾何作圖要根據(jù)如下的三條公法進行：

  通過兩點可以引一直線（或在兩點間可連一線段）。

  一線段可任意延長。

  拿定點做圓心，定長做半徑，可以作一個圓（或一段弧）。

這三條公法，是由實踐知道的作圖方法，同公理一樣，不須加以證明，就可認為成立，是作圖法的基礎(chǔ)。其中的（1）和（□）可用直尺作成，（3）可用圓規(guī)作成。諸位回頭去看一看前節(jié)所舉正五角星的作圖方法，不是都根據(jù)這三條公法、用這兩件工具作成的嗎？

幾何學(xué)上用的直尺是不許有刻度的。我們通常買到的直尺都有刻度，但在作圖時必須注意，用這些直尺只能過兩點引一直線，或延長一線段，不許用它去量長短。

幾何作圖所用的工具，為什么要有這樣嚴格的限制呢？我們用有刻度的直尺去畫一條線段，使它等于已知的線段；用三角板去畫一個直角或一直線的垂線，不是更便利嗎？其實這是因為歷史的原因，過去認為有刻度的尺上所刻的尺寸，或三角板上制就的直角，是信不過的，在理論上就不承認這樣的作圖方法。過去認為幾何是用理論推演的學(xué)科，雖然用圓規(guī)畫的圓也許不很圓，用直尺畫的直線也許不很直，但是在這兩件工具中缺少了任何一件就無法作圖，因此就限制用這兩件工具，使圖形既可以作，而又把不可靠的限度減少到□小，可以認為是比較妥善的一個方法。現(xiàn)在的幾何作圖就沿襲了這個規(guī)定。

一切的幾何圖形，用圓規(guī)和直尺都能作成嗎？這是不可能的，但大多數(shù)的作圖題是可以解的。關(guān)于在這限制下不能作圖的情形，留待后面討論。