22部分 學習指導及習題
22章 曲線論
§1 向量函數
1．1 向量函數的極限
1．2 向量函數的連續(xù)性
1．3 向量函數的微商及泰勒公式
1．4 向量函數的積分
習題1．1
§2 曲線的概念
習題1．2
§3 空間曲線
3．1 空間曲線的密切平面
3．2 空間曲線的基本三棱形
3．3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內公式
3．4 空間曲線在一點鄰近的結構
3．5 空間曲線論的基本定理
3．6 一般螺線
習題1．3
§4 全章小結
第二章 曲面論
§1 曲面的概念
1．1 簡單曲面及其參數表示
1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法線
1．3 曲面上的曲線族和曲線網
習題2．1
§2 曲面的22基本形式
2．1 曲面的22基本形式 曲面上曲線的弧長
2．2 曲面上兩方向的交角
2．3 正交曲線族和正交軌線
2．4 曲面域的面積
2．5 等距變換
2．6 保角變換
習題2．2
§3 曲面的第二基本形式
3．1 曲面的第二基本形式
3．2 曲面上曲線的曲率
3．3 迪潘指標線
3．4 曲面的漸近方向和共軛方向
3．5 曲面的主方向和曲率線
3．6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
3．7 曲面在一點鄰近的結構
3．8 高斯曲率的幾何意義
習題2．3
§4 直紋面和可展曲面
4．1 直紋面
4．2 可展曲面
習題2．4
§5 曲面論的基本定理
5．1 曲面的基本方程和克里斯托費爾符號
5．2 曲面的黎曼曲率張量和高斯一科達齊一邁因納爾迪公式
5．3 曲面論的基本定理
習題2．5
§6 曲面上的測地線
6．1 曲面上曲線的測地曲率
6．2 曲面上的測地線
6．3 曲面上的半測地坐標網
6．4 曲面上測地線的短程性
6．5 高斯-波涅公式
6．6 曲面上向量的平行移動
習題2．6
§7 常高斯曲率的曲面
7．1 常高斯曲率的曲面
7．2 偽球面
7．3 羅氏幾何
習題2．7
§8 全章小結
第三章 外微分形式和活動標架
§1 外微分形式
1．1 格拉斯曼代數
習題3．1．1
1．2 外微分形式
習題3．1．2
1．3 弗羅貝尼烏斯定理
習題3．1．3
§2 活動標架
……
第二部分 解題指導與答案