對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，一本公共數(shù)學(xué)課教材的哪些特點(diǎn)是他們特別看重的呢？多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們答案是實(shí)用性和新穎性.一本公共數(shù)學(xué)課教材有沒有用，是否有趣在很大程度上決定了這本書的命運(yùn)：在大學(xué)畢業(yè)季，它是被帶走，還是流向跳蚤市場(chǎng).于是，我們編寫本書的目標(biāo)或者說動(dòng)力就是希望做一本被帶走的公共數(shù)學(xué)課教材.

為了實(shí)現(xiàn)被帶走的目標(biāo)，我們?cè)诰帉懕緯鴷r(shí)考慮了以下幾個(gè)方面：

，突出以數(shù)據(jù)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)模型為主的應(yīng)用內(nèi)容.毋庸置疑，我們已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)字化的時(shí)代.一方面，5G、二維碼、大數(shù)據(jù)、人工智能等事物或名詞緊緊包圍著我們；另一方面，作為具有經(jīng)濟(jì)行為的人類，其實(shí)本身就已經(jīng)被視為經(jīng)濟(jì)要素之一.這些構(gòu)成了我們選擇應(yīng)用內(nèi)容的初衷.要緊的是，應(yīng)用內(nèi)容在本書中與數(shù)學(xué)理論是一種相互依存、交替推進(jìn)的關(guān)系，而不是某種程度上的補(bǔ)充或附屬.當(dāng)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題出現(xiàn)時(shí)，它通常需要我們發(fā)明某種數(shù)學(xué)工具來處理，而建造出來的數(shù)學(xué)工具不僅能夠處理該問題，也許有更多用途，甚至是意想不到的妙用.例如，當(dāng)我們需要存儲(chǔ)一張圖片時(shí)，這張圖片被視為一個(gè)包含了顏色信息的數(shù)字矩陣，通常這個(gè)數(shù)字矩陣是非常大的.為了節(jié)省存儲(chǔ)空間，我們把這個(gè)數(shù)字矩陣拆分成一些特殊的較小的矩陣，即這個(gè)數(shù)字矩陣可以由一些特殊的較小的矩陣通過代數(shù)運(yùn)算獲得.當(dāng)這里涉及的代數(shù)運(yùn)算容易被計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，我們只需存儲(chǔ)那些特殊的較小的矩陣就可以了，從而達(dá)到節(jié)省存儲(chǔ)空間的目的.更令人興奮的是，這個(gè)過程中獲得的矩陣分解理論可以運(yùn)用于人工智能領(lǐng)域的圖像識(shí)別，例如二維碼的識(shí)別以及人臉識(shí)別等.

第二，通過大量的圖片、游戲等內(nèi)容增加本書的趣味性.盡管我們是按照實(shí)際問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)模型思路來安排本書內(nèi)容的，但是對(duì)于許多非數(shù)學(xué)專業(yè)（甚至數(shù)學(xué)專業(yè)）的學(xué)生來說，他們是懼怕抽象數(shù)學(xué)理論、懼怕嚴(yán)密復(fù)雜的論證過程的.因此，在堅(jiān)持實(shí)用導(dǎo)向的前提下，我們?cè)诒緯�中大量地使用圖片，安排了許多游戲內(nèi)容，甚至專門設(shè)計(jì)了一些漫畫等.所有這一切是因?yàn)槲覀兿Ｍ�讀者能在快樂的狀態(tài)下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，能切身體會(huì)到美的事物和真的道理往往是相伴而生的.

第三，用數(shù)學(xué)的思想和體系構(gòu)建本書.作為一本數(shù)學(xué)書，我們還是要求一定程度的嬌傲和格調(diào)的.閱讀本書的讀者通常都不同程度地掌握了線性方程組的相關(guān)知識(shí)，所以選擇以線性方程組作為線性代數(shù)類課程的開頭是比較自然的.然而，一位前輩曾說過，如果要用一個(gè)詞來代表過去一百年間代數(shù)學(xué)的發(fā)展，那么矩陣是好的選擇，我們深以為然，所以本書以矩陣貫穿始終.另外，代數(shù)學(xué)以研究代數(shù)對(duì)象的結(jié)構(gòu)理論為目標(biāo)，而代數(shù)對(duì)象的結(jié)構(gòu)理論又涉及分類和分解兩類具體目標(biāo).所以，讀者很快會(huì)發(fā)現(xiàn)本書圍繞矩陣這一代數(shù)對(duì)象的相抵、相似、合同三種分類來展開，而在細(xì)節(jié)處又時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)矩陣的各種分解理論.我們秉持一個(gè)信念，那就是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生可以不完全掌握數(shù)學(xué)的理論細(xì)節(jié)，但必須領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的體系和思想.

第四，采用交互式語氣書寫，讓本書更適合自學(xué).我們堅(jiān)信一本好的數(shù)學(xué)書應(yīng)該適合讀者自學(xué)，因?yàn)橛跓o聲處體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙是一件令人極愉悅的事.這一信念促使我們?cè)诒緯�的編寫過程中采用了交互式的語氣，讀者在閱讀過程中就像與編者進(jìn)行朋友間的交談一般，思想得到自然的舒展.

第五，把教學(xué)法融入本書的編寫過程中.也許我們都熟悉的老師手舞足蹈地講解、學(xué)生一臉茫然的數(shù)學(xué)課堂狀態(tài)仍然存在，但是，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與度和認(rèn)知過程的新教學(xué)法正在逐步落地.聆聽先賢之言，子曰：不憤不啟，不悱不發(fā).所以，在本書中我們?cè)噲D通過實(shí)用性和趣味性來喚起讀者的求知興趣，完成啟發(fā).此外，關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程和遷移能力我們還做了這樣一些考慮：首先是把公共數(shù)學(xué)課看成整個(gè)學(xué)習(xí)生涯的一個(gè)過程，我們需要了解它與中學(xué)知識(shí)的銜接、與大學(xué)階段其他科目的聯(lián)系，以及在未來的可能發(fā)展，讓線性代數(shù)成為整個(gè)兼容系統(tǒng)的一部分.其次，我們把學(xué)習(xí)過程看成一個(gè)有輸入和輸出的生態(tài)系統(tǒng)，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了想一想和動(dòng)動(dòng)手等內(nèi)容，有節(jié)奏地強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的及時(shí)輸出和反饋.后，我們把每一節(jié)的習(xí)題設(shè)計(jì)為兩個(gè)層次，基本知識(shí)要點(diǎn)層次和提高與應(yīng)用層次，幫助不同層次的讀者把學(xué)習(xí)效果化.

我們期望使用本書進(jìn)行教學(xué)的同行，使用本書學(xué)習(xí)的學(xué)生，還有以本書為參考書的讀者能感受到我們編寫本書的意圖和所做出的努力.總之，我們努力完成的就是這樣一本在快樂的心情中為著應(yīng)用而講授基本理論的數(shù)學(xué)教科書.

我們衷心地感謝廈門大學(xué)的林亞南教授、福建師范大學(xué)的陳清華教授、莆田學(xué)院的楊忠鵬教授，由他們發(fā)起的福建省高等代數(shù)與線性代數(shù)課程建設(shè)研討會(huì)已經(jīng)走過了16個(gè)春秋，在一次次的交流與分享中，我們萌生了本書的編寫思路.

本書由肖占魁、黃華林、林增強(qiáng)擔(dān)任主編，洪繼展、梁小花、宋劍參加了編寫.

我們期待各位專家學(xué)者、各位讀者提出寶貴意見.真誠(chéng)歡迎大家對(duì)本書的疏漏和欠妥之處給予批評(píng)指正.
全體編者
于華僑大學(xué)