2022李永樂·王式安考研數(shù)學 臨陣磨槍
本書作為臨考前后復習用書。后階段,大部分考生缺乏信心,感覺沒復習完,本來會做的題目,因為緊張、壓力,也容易出錯。而本書能幫助讀者后再來整理一下知識脈絡(luò),列一個知識清單,做幾道基礎(chǔ)的考研題,背一下基本公式。幫助讀者在考前查缺補漏,確;A(chǔ)知識不丟分。
前言
我們一直想寫一本考研臨考前后復習用的書。想象一下,如果是我,在臨考前該做些什么呢?我想我會整理一下知識脈絡(luò),列個知識清單,再做幾道基本的考研題,背一下基本公式。
本書就是為了這個目的而寫的。
縱觀歷年考研試卷,我們不難發(fā)現(xiàn),一份考研試卷由基本題目和亮點題目組成。所謂基本題目,就是那些每隔幾年就會出現(xiàn)一次的題目,相同的知識點以不同的形式出現(xiàn),這些題目往往不會花費出題老師很多精力,一個有經(jīng)驗的大學數(shù)學老師,一口氣出十幾道題應該不會有任何困難。亮點題目就是那些出題老師花了很多精力出的題目。某一年的考研試卷,如果基本題目多了,那么平均分就高;如果亮點題目多了,那么平均分就低。
基本題目是有法可依的,是有套路的,盡管每年的題目不同,但是內(nèi)涵基本相同,只是相同的內(nèi)容,換了不同的包裝而已。亮點題目完全不按套路出題,基本上是不可預知的。
本書介紹基本題目,換句話說,本書的目的就是幫同學們考過平均分。如果有同學對分數(shù)要求很高,比如140分,那么僅看本書是遠遠不夠的,對書中各類型知識都要做到熟練掌握、靈活運用。
考慮到這是考試前后復習用書,考生在看本書前已經(jīng)復習過幾輪,所以本書就不對所用到的解題方法作解釋了。本書的編排順序與傳統(tǒng)微積分教材不同。比如,本書先講導數(shù),再講極限,這樣可以通過導數(shù)的手段求極限,例如用洛必達法則求極限。
限于編寫時間和精力,書中一定存在不妥之處,希望廣大讀者批評和指正。
衷心祝愿同學們?nèi)〉煤贸煽,進入自己理想中的學校!
編者
2021年11月
李永樂
原清華大學應用數(shù)學系教授,廣受學生信賴的線代王,北京高教學會數(shù)學研究會副理事長,全國碩士研究生入學考試北京地區(qū)數(shù)學閱卷組組長。李老師作為全國著名的考研數(shù)學線性代數(shù)輔導專家,對考研數(shù)學出題形式、考試重點了如指掌,解題思路極其靈活,輔導針對性極強,效果優(yōu)良,成績顯著,受到廣大學員的交口稱贊。其主編的《線性代數(shù)輔導講義》《數(shù)學復習全書》《數(shù)學基礎(chǔ)過關(guān)660題》等已被歷屆考生公認為復習輔導書。
劉喜波
中國科學院數(shù)學博士,北方工業(yè)大學理學院統(tǒng)計學系系主任、教授
長期從事本科生的教育教學工作,曾榮獲學校師德先進個人、十佳班導師等稱號。是北京市中青年骨干教師、北京市公共數(shù)學優(yōu)秀教學團隊主要成員,主編教材1部、教學參考書3部、教育教學論文集1部,譯著2部,參編教學參考書10余部。
李正元
著名高等數(shù)學考研輔導名家。全國研究生入學考試數(shù)學閱卷組成員。原北京大學數(shù)學科學學院教授,曾擔任北京大學數(shù)學科學學院應用數(shù)學教研室主任。李老師對歷年數(shù)學命題規(guī)律有深入細致的研究,掌握了一套行之有效的解題思路。李老師主編的多部數(shù)學考研輔導書籍,是廣大考生數(shù)學復習的必用材料。
胡金德
原清華大學數(shù)學教授,連續(xù)13年(1989-2001年)參加國家碩士研究生入學考試數(shù)學命題工作及考試大綱的制定,北京地區(qū)1997-2001年碩士研究生入學考試數(shù)學閱卷部(共15個閱卷組組成)總負責人。
其主編的清華大學版《線性代數(shù)》教材為歷年考試大綱及命題的主要參考資料,胡老師主講線性代數(shù),編有《高等數(shù)學輔導》《線性代數(shù)輔導》《數(shù)學復習全書》《預測試卷》等十多本考研輔導書。
姜曉千
中國人民大學金融數(shù)學博士
全國各大省市考研輔導機構(gòu)全程主講
新浪、搜狐、騰訊、網(wǎng)易、中國教育在線等各大門戶網(wǎng)站特邀訪談嘉賓
姜老師對考研數(shù)學歷年真題有著極其深入的研究,授課風格高屋建瓴、激情洋溢、親和幽默。深受考研學子喜愛。
目錄
高等數(shù)學
部分基本計算1
一、導數(shù)(偏導數(shù),微分,全微分)的計算1
二、極限的計算9
三、積分的計算12
四、微分方程求解22
第二部分基本應用26
五、微分的應用單調(diào)性,凹凸性,極值,值及不等式問題26
六、微分的應用幾何問題33
七、積分的應用34
八、常微分方程的應用37
第三部分基本概念38
九、分段函數(shù)38
十、積分定義問題定積分的定義求極限39
十一、曲率,曲率半徑39
十二、漸近線39
十三、反常積分的收斂性40
線性代數(shù)
一、行列式的計算42
二、伴隨矩陣A*45
三、解方程組47
四、如何求矩陣A51
五、線性相關(guān)與無關(guān)57
六、線性表出的計算與推理61
七、矩陣的秩、向量組的秩64
八、特征值、特征向量68
九、關(guān)于P-1AP=Λ71
十、求n階矩陣A的方冪An76
十一、二次型化標準形79
十二、二次型的正定84
十三、如何判斷相似、合同87
高等數(shù)學
部分基本計算1
一、導數(shù)(偏導數(shù),微分,全微分)的計算1
二、極限的計算8
三、積分的計算11
四、微分方程求解22
第二部分基本應用26
五、微分的應用單調(diào)性,凹凸性,極值,值及不等式問題26
六、微分的應用幾何問題33
七、積分的應用34
八、常微分方程的應用37
第三部分基本概念38
九、分段函數(shù)38
十、積分定義問題:定積分的定義可以用于求極限39
十一、曲率,曲率半徑39
十二、漸近線39
十三、反常積分的收斂性40
線性代數(shù)
一、行列式的計算42
二、關(guān)于T和T45
三、解方程組48
四、如何求矩陣A?51
五、線性相關(guān)與無關(guān)57
六、線性表出的計算與推理62
七、矩陣的秩、向量組的秩66
八、特征值,特征向量69
九、關(guān)于P-1AP=Λ72
十、求n階矩陣A的方冪An76
十一、二次型化標準形80
十二、二次型的正定84
十三、如何判斷相似,合同?87
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