高等數(shù)學(xué)——及其教學(xué)軟件（上冊(cè)）（第三版）
定 價(jià)：35 元
叢書名：21世紀(jì)高等院校教材
- 作者：上海交通大學(xué)，集美大學(xué)編
- 出版時(shí)間：2010/7/1
- ISBN：9787030284464
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O13
- 頁碼：342
- 紙張：膠版紙
- 版次：3
- 開本：16開
《高等數(shù)學(xué)：及其教學(xué)軟件（上冊(cè)）（第3版）》是在第一、二版的基礎(chǔ)上，根據(jù)教育部高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)修改而成�！陡叩葦�(shù)學(xué)：及其教學(xué)軟件（上冊(cè)）（第3版）》分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容是一元函數(shù)微積分和微分方程（共7章）；下冊(cè)內(nèi)容是多元函數(shù)微積分和級(jí)數(shù)（共5章）。書末還附有微積分應(yīng)用課題、積分表和習(xí)題參考答案。
《高等數(shù)學(xué)：及其教學(xué)軟件（上冊(cè)）（第3版）》加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念與理論從實(shí)際問題的引入和從幾何與數(shù)值方面的分析，并增加了應(yīng)用實(shí)例和習(xí)題，力Ⅱ強(qiáng)計(jì)算機(jī)對(duì)教學(xué)的輔助作用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分運(yùn)用教學(xué)軟件，每章后有“演示與實(shí)驗(yàn)”，并配有光盤；注意“簡(jiǎn)易性”，盡量做到通俗易懂、由淺人深、富于啟發(fā)和便于自學(xué)。
《高等數(shù)學(xué)：及其教學(xué)軟件（上冊(cè)）（第3版）》可作為高等工科院校工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等各專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”教材，也可作為相關(guān)教師和工程技術(shù)人員的參考書。
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《高等數(shù)學(xué)——及其教學(xué)軟件》第二版自2005年出版以來已印刷8次。經(jīng)過5年教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)目前一般本科院校教學(xué)的實(shí)際情況，我們對(duì)教材進(jìn)行了進(jìn)一步修改，繼續(xù)調(diào)整了部分內(nèi)容的難易程度，盡量做到通俗易懂、由淺入深、富于啟發(fā)、便于學(xué)生自學(xué)；在例題和習(xí)題中刪去一些計(jì)算技巧要求較高的題目，增加了一些實(shí)際應(yīng)用題，并在B類習(xí)題中加入一部分最新的考研題；在演示實(shí)驗(yàn)中補(bǔ)充了一些重要定理和結(jié)論的演示。
我們還編寫了本書的習(xí)題選解，對(duì)書中部分A類習(xí)題和全部B類習(xí)題作出詳細(xì)解答，便于教師和學(xué)生參考。此外，根據(jù)多年教學(xué)體會(huì)，我們制作了與教材配套的課件，為使用本書的教師提供教學(xué)方便。
相信經(jīng)過我們的努力，能給讀者帶來一套更好更便于使用的教材。在此，我們向關(guān)心本書及對(duì)教材提出寶貴意見的同仁表示衷心的感謝。
目錄
第三版前言
第一版序
第一版前言
致學(xué)生
第1章 函數(shù)與模型 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念及其表示法 1
11.2 函數(shù)的幾種特性 6
1.1.3 基本初等函數(shù)及其性質(zhì) 8
1.1.4 函數(shù)的復(fù)合 10
1.1.5 反函數(shù) 11
1.1.6 初等函數(shù) 13
習(xí)題1.1(A) 14
習(xí)題1.1(B) 16
1.2 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型舉例 17
1.2.1 線性函數(shù)模型 17
1.2.2 指數(shù)函數(shù)模型 20
習(xí)題1.2(A) 23
習(xí)題1.2(B) 23
1.3 演示與實(shí)驗(yàn) 24
1.3.1 Mathematica的啟動(dòng)運(yùn)行和幫助系統(tǒng) 25
1.3.2 常用語法規(guī)則簡(jiǎn)介 28
1.3.3 Mathematica計(jì)算舉例 30
1.3.4 在Mathematica中定義函數(shù) 31
1.3.5 用Mathematica繪制函數(shù)圖形 32
1.3.6 曲線擬合 36
習(xí)題1.3 37
第2章 函數(shù)極限與連續(xù) 38
2.1 極限 38
2.1.1 數(shù)列的極限 38
2.1.2 函數(shù)的極限 43
2.1.3 函數(shù)的左極限與右極限 47
2.1.4 極限的性質(zhì) 48
2.1.5 極限的運(yùn)算法則 49
習(xí)題2.1(A) 52
習(xí)題2.1(B) 53
2.2 兩個(gè)重要極限 54
習(xí)題2.2(A) 57
習(xí)題2.2(B) 58
2.3 無窮小量與無窮大量 58
2.3.1 無窮小量 58
2.3.2 無窮大量 59
2.3.3 無窮小量的階的比較 59
習(xí)題2.3(A) 61
習(xí)題2.3(B) 62
2.4 函數(shù)的連續(xù)性 62
2.4.1 函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù) 63
2.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 65
2.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 66
習(xí)題2.4(A) 68
習(xí)題2.4(B) 69
2.5 演示與實(shí)驗(yàn) 70
2.5.1 用Mathematica計(jì)算極限 70
2.5.2 數(shù)列極限過程演示 72
2.5.3 用對(duì)分區(qū)間法求方程在某個(gè)區(qū)間的根 76
習(xí)題2.5 77
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 79
3.1 導(dǎo)數(shù) 79
3.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引入 79
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 81
3.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 84
習(xí)題3.1(A) 86
習(xí)題3.1(B) 87
3.2 導(dǎo)函數(shù) 87
3.2.1 導(dǎo)函數(shù)定義 87
3.2.2 高階導(dǎo)數(shù) 91
習(xí)題3.2(A) 93
習(xí)題3.2(B) 94
3.3 求導(dǎo)法則 95
3.3.1 四則運(yùn)算法則 95
3.3.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 98
3.3.3 隱函數(shù)求導(dǎo)法 101
3.3.4 由參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 105
習(xí)題3.3(A) 108
習(xí)題3.3(B) 110
3.4 微分與線性近似 111
3.4.1 微分的定義 111
3.4.2 線性近似和近似計(jì)算 113
*3.4.3 牛頓法簡(jiǎn)介 114
習(xí)題3.4(A) 116
習(xí)題3.4(B) 117
3.5 演示與實(shí)驗(yàn) 117
3.5.1 利用Mathematica求函數(shù)導(dǎo)數(shù) 117
3.5.2 用Mathematica演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義 119
3.5.3 牛頓法求方程的根 120
習(xí)題3.5 122
第4章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 羅爾(Rolle)中值定理 124
4.1.2 拉格朗日（Lagrange)中值定理 125
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 128
習(xí)題4.1(A) 129
習(xí)題4.1(B) 130
4.2 洛必達(dá)法則 130
4.2.1 關(guān)于*型及*型不定式的洛必達(dá)法則 131
4.2.2 其他類型的不定式的極限 133
習(xí)題4.2(A) 137
習(xí)題4.2(B) 137
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖形的凸性 138
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性及其判別法 138
4.3.2 函數(shù)圖形的凸性與曲線的拐點(diǎn) 141
習(xí)題4.3(A) 144
習(xí)題4.3(B) 145
4.4 極值與優(yōu)化 145
4.4.1 函數(shù)的極值 146
4.4.2 函數(shù)的最大、最小值 149
4.4.3 最優(yōu)化問題 150
習(xí)題4.4(A) 152
習(xí)題4.4(B) 153
4.5 不等式的證明 154
4.5.1 利用微分中值定理證明不等式 154
4.5.2 利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 155
4.5.3 利用函數(shù)的極值與最值證明不等式 156
4.5.4 利用函數(shù)圖形的性等 157
習(xí)題4.5(A) 157
習(xí)題4.5(B) 158
4.6 變化率問題 158
4.6.1 相關(guān)變化率 158
4.6.2 平面曲線的曲率 161
習(xí)題4.6(A) 167
習(xí)題4.6(B) 168
4.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 169
4.7.1 邊際與邊際分析 169
4.7.2 彈性與彈性分析 171
習(xí)題4.7(A) 173
習(xí)題4.7(B) 174
4.8 演示與實(shí)驗(yàn) 175
4.8.1 利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凸性和漸近線 175
4.8.2 局部極值命令介紹 176
習(xí)題4.8 177
第5章 積分 178
5.1 定積分的概念與基本性質(zhì) 178
5.1.1 引例 178
5.1.2 定積分的定義 180
5.1.3 定積分的基本性質(zhì) 182
習(xí)題5.1(A) 184
習(xí)題5.1(B) 185
5.2 原函數(shù)與微積分基本定理 185
5.2.1 原函數(shù)與變上限積分 186
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分 188
習(xí)題5.2(A) 191
習(xí)題5.2(B) 191
5.3 基本積分法 191
5.3.1 直接積分法 193
習(xí)題5.3.1(A) 194
習(xí)題5.3.1(B) 194
5.3.2 第一類換元法 195
習(xí)題5.3.2(A) 199
習(xí)題5.3.2(B) 200
5.3.3 第二類換元法 200
習(xí)題5.3.3(A) 206
習(xí)題5.3.3(B) 206
5.3.4 分部積分法 207
習(xí)題5.3.4(A) 210
習(xí)題5.3.4(B) 211
*5.3.5 數(shù)值積分簡(jiǎn)介 211
習(xí)題5.3.5(A) 215
習(xí)題5.3.5(B) 216
5.4 反常積分 216
5.4.1 無限區(qū)間上的反常積分 216
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 220
習(xí)題5.4(A) 222
習(xí)題5.4(B) 222
5.5 演示與實(shí)驗(yàn) 223
5.5.1 定積分的定義 223
5.5.2 微積分基本定理 224
5.5.3 用Mathematica計(jì)算積分 225
習(xí)題5.5 227
第6章 定積分的應(yīng)用 228
6.1 平面圖形的面積 228
6.1.1 元素法 228
6.1.2 平面圖形面積 229
習(xí)題6.1(A) 233
習(xí)題6.1(B) 234
6.2 體積 234
6.2.1 平行截面面積為已知的立體體積 234
6.2.2 旋轉(zhuǎn)體的體積 236
習(xí)題6.2(A) 241
習(xí)題6.2(B) 242
6.3 平面曲線的弧長(zhǎng) 243
習(xí)題6.3(A) 244
習(xí)題6.3(B) 245
6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 245
習(xí)題6.4(A) 247
習(xí)題6.4(B) 247
6.5 物理上的應(yīng)用 248
6.5.1 功 248
6.5.2 液體的靜壓力 251
習(xí)題6.5(A) 253
習(xí)題6.5(B) 254
*6.6 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 254
6.6.1 由邊際函數(shù)求原函數(shù) 254
6.6.2 收入流和支出流的現(xiàn)值與將來值 256
6.6.3 消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余 257
習(xí)題6.6(A) 259
習(xí)題6.6(B) 259
6.7 演示與實(shí)驗(yàn) 260
6.7.1 近似計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積 260
6.7.2 利用數(shù)學(xué)軟件求解實(shí)際問題 261
習(xí)題6.7 263
第7章 微分方程 264
7.1 微分方程的基本概念 264
習(xí)題7.1(A) 266
習(xí)題7.1(B) 266
7.2—階微分方程 266
7.2.1 變量可分離的微分方程 266
7.2.2 齊次型微分方程 268
7.2.3—階線性微分方程 269
*7.2.4 歐拉法 272
習(xí)題7.2(A) 275
習(xí)題7.2(B) 276
7.3—階微分方程的應(yīng)用舉例 276
習(xí)題7.3(A) 280
習(xí)題7.3(B) 280
7.4 高階微分方程的降階法 281
習(xí)題7.4(A) 283
習(xí)題7.4(B) 284
7.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 284
7.5.1 二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 284
7.5.2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 286
習(xí)題7.5(A) 287
習(xí)題7.5(B) 287
7.6 二階常系數(shù)線性微分方程 288
7.6.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 288
7.6.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法 290
習(xí)題7.6(A) 294
習(xí)題7.6(B) 294
*7.7 二階微分方程的應(yīng)用舉例 295
習(xí)題7.7(A) 300
習(xí)題7.7(B) 300
7.8 演示與實(shí)驗(yàn) 301
7.8.1 微分方程的符號(hào)解法 301
7.8.2 微分方程的數(shù)值解法 302
7.8.3 導(dǎo)彈追蹤飛機(jī)問題 304
習(xí)題7.8 305
微積分應(yīng)用課題 306
附錄A 積分表 312
附錄B 極坐標(biāo)系簡(jiǎn)介幾種常用曲線的極坐標(biāo)方程 321
附錄C 本書所配光盤的使用方法 323
習(xí)題參考答案 325
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