前 言
代數(shù)能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分,是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生
解決代數(shù)問題的能力是學(xué)習(xí)STEM 學(xué)科(科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)) 的
基礎(chǔ),甚至也是很多藍(lán)領(lǐng)工作的基礎(chǔ)。正因如此,代數(shù)學(xué)習(xí)受到PISA、
TIMSS和OECD等著名國際調(diào)查組織的關(guān)注。因此,對代數(shù)學(xué)習(xí)認(rèn)知機(jī)
制的探索有利于以更全面的角度和更深入的層次揭示個體數(shù)學(xué)能力發(fā)展的
規(guī)律。
教育神經(jīng)科學(xué)是一個近出現(xiàn)的跨學(xué)科研究領(lǐng)域,它將教育學(xué)、神經(jīng)
科學(xué)和心理學(xué)等成熟的學(xué)科結(jié)合到一起,旨在利用心理學(xué)和神經(jīng)科學(xué)的原
理來重新解構(gòu)和建構(gòu)教育學(xué)問題,并實現(xiàn)對教學(xué)課程、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方
法的改善和創(chuàng)新。當(dāng)前教育神經(jīng)科學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的關(guān)注焦點是數(shù)量加
工與算術(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與腦機(jī)制。對此,研究者已經(jīng)進(jìn)行了大量工作,發(fā)現(xiàn)
算術(shù)學(xué)習(xí)能力與空間能力存在著顯著的相關(guān)性;并且證實頂葉,特別是頂
內(nèi)溝及其附近區(qū)域,是數(shù)量加工和算術(shù)學(xué)習(xí)的核心腦區(qū)。
然而作為數(shù)學(xué)能力重要組成的代數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與腦機(jī)制,目前的研究
依然很少,并且已有的關(guān)于代數(shù)的研究大多將字母表達(dá)的代數(shù)學(xué)習(xí)與數(shù)字
表達(dá)的算術(shù)學(xué)習(xí)混合在同一測試中,并沒有提供直接證據(jù)來說明他們發(fā)現(xiàn)
的空間能力與數(shù)學(xué)成就的高度相關(guān)是來自代數(shù)學(xué)習(xí)還是算術(shù)學(xué)習(xí)。因此,
空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用并不清楚。那么,空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)中的
作用及其腦機(jī)制是什么? 也就是說,空間能力是否是代數(shù)學(xué)習(xí)的重要認(rèn)知
基礎(chǔ),以及代數(shù)學(xué)習(xí)特異性地依賴頂葉的原因是否是空間能力在發(fā)揮作
用? 本書通過對比空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)和算術(shù)學(xué)習(xí)中的作用,探索空間能
力在代數(shù)學(xué)習(xí)中作用以及其認(rèn)知機(jī)制與腦機(jī)制。一方面,對已有代數(shù)學(xué)習(xí)
認(rèn)知與腦機(jī)制研究進(jìn)行更深入地探討,為代數(shù)學(xué)習(xí)認(rèn)知和腦機(jī)制的研究提
供新的理論依據(jù);另一方面,對代數(shù)學(xué)習(xí)與教學(xué)具有重要的啟示作用,即
可以通過空間加工訓(xùn)練和更多使用空間圖形來表征代數(shù)知識的教學(xué)方法來
促進(jìn)學(xué)生代數(shù)能力的提高。
目 錄
第1章 緒論………………………………………………………………… 1
1.1 空間能力的研究概述……………………………………………… 3
1.2 算術(shù)學(xué)習(xí)與空間能力的關(guān)系研究………………………………… 10
1.3 空間能力與代數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)系研究………………………………… 14
第2章 問題提出與研究設(shè)計…………………………………………… 21
2.1 主要科學(xué)問題……………………………………………………… 23
2.2 基本研究假設(shè)……………………………………………………… 25
2.3 研究內(nèi)容…………………………………………………………… 27
第3章 空間能力與代數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)系研究……………………………… 31
3.1 實驗1:空間能力在代數(shù)計算中的作用………………………… 34
3.2 實驗2:空間能力在代數(shù)問題解決中的作用…………………… 48
第4章 代數(shù)學(xué)習(xí)中空間能力作用的認(rèn)知機(jī)制研究:眼動研究……… 59
4.1 實驗3:代數(shù)計算的眼動研究…………………………………… 61
4.2 實驗4:代數(shù)問題解決的眼動研究……………………………… 68
第5章 代數(shù)學(xué)習(xí)中空間能力作用的腦機(jī)制研究:腦成像研究……… 77
5.1 實驗5:代數(shù)符號表征的腦成像研究…………………………… 80
5.2 實驗6:代數(shù)計算的腦成像研究………………………………… 94
5.3 實驗7:代數(shù)問題解決的腦成像研究………………………… 107
第6章 綜合討論………………………………………………………… 117
6.1 空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用機(jī)制…………………………… 119
6.2 本研究的貢獻(xiàn)及對數(shù)學(xué)教育的啟示…………………………… 126
6.3 本研究的特色與創(chuàng)新之處……………………………………… 128
6.4 本研究的不足及有待進(jìn)一步研究的問題……………………… 129
第7章 研究結(jié)論………………………………………………………… 131
參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………… 134
附錄………………………………………………………………………… 171
附錄1 實驗6材料…………………………………………………… 171
附錄2A 實驗7材料:兩步代數(shù)問題解決………………………… 172
附錄2B 實驗7材料:一步代數(shù)問題解決………………………… 174
附錄2C 實驗7材料:兩步算術(shù)問題解決………………………… 177
附錄2D 實驗7材料:一步算術(shù)問題解決………………………… 180
插圖目錄
圖1.1 智力三維結(jié)構(gòu)模式圖……………………………………………… 5
圖2.1 研究框架圖……………………………………………………… 29
圖3.1 代數(shù)計算測驗刺激示意圖……………………………………… 35
圖3.2 算術(shù)計算測驗刺激示意圖……………………………………… 36
圖3.3 三維心理旋轉(zhuǎn)測驗刺激示意圖………………………………… 37
圖3.4 選擇反應(yīng)時測驗刺激示意圖…………………………………… 37
圖3.5 視知覺圖形匹配任務(wù)刺激示意圖……………………………… 38
圖3.6 點陣數(shù)量比較測驗刺激示意圖………………………………… 39
圖3.7 詞語理解測驗刺激示意圖……………………………………… 39
圖3.8 圖形關(guān)系推理測驗刺激示意圖………………………………… 40
圖3.9 代數(shù)計算和相關(guān)認(rèn)知因素的路徑分析………………………… 44
圖3.10 三維心理旋轉(zhuǎn)在圖形關(guān)系推理和代數(shù)計算關(guān)系之間的
中介效應(yīng)關(guān)系圖………………………………………………… 45
圖3.11 代數(shù)問題解決測驗刺激示意圖………………………………… 50
圖3.12 算術(shù)問題解決測驗刺激示意圖………………………………… 50
圖3.13 代數(shù)問題解決和相關(guān)認(rèn)知因素的路徑分析…………………… 54
圖3.14 三維心理旋轉(zhuǎn)在圖形關(guān)系推理和代數(shù)問題解決關(guān)系中的
中介效應(yīng)關(guān)系圖………………………………………………… 55
圖4.1 代數(shù)計算眼動實驗流程圖……………………………………… 63
圖4.2 被試水平方向眼動軌跡圖……………………………………… 65
圖4.3 被試垂直方向眼動軌跡圖……………………………………… 66
圖4.4 代數(shù)問題解決眼動實驗流程圖………………………………… 70
圖4.5 被試水平方向眼動軌跡圖(兩步) …………………………… 72
圖4.6 被試垂直方向眼動軌跡圖(兩步) …………………………… 72
圖4.7 被試水平方向眼動軌跡圖(一步) …………………………… 73
圖4.8 被試垂直方向眼動軌跡圖(一步) …………………………… 74
圖5.1 代數(shù)表征實驗流程圖…………………………………………… 82
圖5.2 三種表征的激活腦區(qū)圖………………………………………… 86
圖5.3 符號表征、模型表征與語言表征的激活差異腦區(qū)圖………… 88
圖5.4 三種表征頂葉ROI分析圖……………………………………… 89
圖5.5 符號表征和語言表征的激活差異功能連接腦區(qū)圖…………… 90
圖5.6 模型表征和語言表征的激活差異功能連接腦區(qū)圖…………… 92
圖5.7 代數(shù)計算實驗流程圖…………………………………………… 96
圖5.8 代數(shù)計算和算術(shù)計算的大腦激活圖…………………………… 99
圖5.9 代數(shù)計算和算術(shù)計算的激活差異腦區(qū)圖……………………… 100
圖5.10 代數(shù)計算和算術(shù)計算的激活差異功能連接腦區(qū)圖
(種子點:頂葉) ……………………………………………… 103
圖5.11 代數(shù)計算和算術(shù)計算的激活差異功能連接腦區(qū)圖
(種子點:枕葉) ……………………………………………… 105
圖5.12 代數(shù)問題解決實驗流程圖…………………………………… 109
圖5.13 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的激活腦區(qū)圖……………… 112
圖5.14 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的共同激活腦區(qū)圖………… 113
圖5.15 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決ROI分析圖………………… 114
插表目錄
表1.1 空間能力結(jié)構(gòu)和內(nèi)容……………………………………………… 7
表3.1 各個任務(wù)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差………………………………… 42
表3.2 各個任務(wù)之間的相關(guān)性………………………………………… 42
表3.3 不同任務(wù)對代數(shù)計算、算術(shù)計算作用的回歸分析結(jié)果……… 43
表3.4 代數(shù)計算中介模型中變量關(guān)系的回歸分析…………………… 45
表3.5 各個任務(wù)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差………………………………… 51
表3.6 各個任務(wù)之間的相關(guān)性………………………………………… 52
表3.7 不同任務(wù)對代數(shù)問題解決、算術(shù)問題解決作用的回歸分析… 52
表3.8 代數(shù)問題解決中介模型中變量關(guān)系的回歸分析
(三維心理旋轉(zhuǎn)) ………………………………………………… 55
表4.1 各個任務(wù)興趣區(qū)眼動指標(biāo)比較(M ±SD) …………………… 67
表4.2 兩步代數(shù)問題解決和兩步算術(shù)問題解決興趣區(qū)眼動指標(biāo)比較
(M ±SD) ………………………………………………………… 74
表4.3 一步代數(shù)問題解決和一步算術(shù)問題解決興趣區(qū)眼動指標(biāo)比較
(M ±SD) ………………………………………………………… 75
表5.1 代數(shù)表征實驗材料示例………………………………………… 80
表5.2 符號表征、模型表征和語言表征的大腦激活腦區(qū)…………… 84
表5.3 符號表征、模型表征與語言表征大腦激活腦區(qū)……………… 87
表5.4 符號表征和語言表征的激活差異連接腦區(qū)…………………… 89
表5.5 模型表征和語言表征的激活差異連接腦區(qū)…………………… 91
表5.6 代數(shù)計算和算術(shù)計算任務(wù)的大腦激活區(qū)……………………… 98
表5.7 代數(shù)計算和算術(shù)計算任務(wù)的激活差異腦區(qū)…………………… 99
表5.8 代數(shù)計算和算術(shù)計算任務(wù)的激活差異連接腦區(qū)……………… 101
表5.9 代數(shù)計算和算術(shù)計算任務(wù)的激活差異連接腦區(qū)……………… 104
表5.10 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的大腦激活區(qū)……………… 111
表5.11 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的大腦共同激活區(qū)………… 112
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