本書分為九章,主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣與最小多項(xiàng)式、歐氏空間。
羅家貴,博士,西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院三級(jí)教授,碩士生導(dǎo)師,F(xiàn)主要從事高等代數(shù)、高等代數(shù)選講、近世代數(shù)、有限域、初等數(shù)論、數(shù)學(xué)教育的教學(xué)和科研。曾于□009年到□014年連續(xù)六年參加廣東省普通高考命題工作,并與2014年擔(dān)任命題組組長(zhǎng)。作為主編與中山大學(xué)姚正安教授、重慶大學(xué)穆春來教授編寫出版了《高等數(shù)學(xué)典型題型常用解題方法》(2007年出版)。
第一章 多項(xiàng)式
基本題型及其常用解題方法
求商式與余式
整除性的判定及其證明
公因式的計(jì)算、判定及其證明
互素的判定及其證明
整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的計(jì)算與判定
可約與不可約多項(xiàng)式的判定及其證明
重因式重根及其重?cái)?shù)的計(jì)算與判定
多項(xiàng)式相等多項(xiàng)式函數(shù)相等
多項(xiàng)式的因式分解
例題選講
整除性的判定及其證明的例題
公因式的計(jì)算、判定及其證明的例題
互素的判定及其證明的例題
整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的計(jì)算與判定的例題
可約與不可約多項(xiàng)式的判定及其證明的例題
重因式重根及其重?cái)?shù)的計(jì)算與判定的例題
多項(xiàng)式相等多項(xiàng)式函數(shù)相等的例題
多項(xiàng)式的因式分解的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第二章 行列式
求行列式的常用解題方法
利用行列式的定義
利用降階法
利用三角形法
利用遞推關(guān)系法
利用行列式的性質(zhì)
利用方陣行列式的性質(zhì)
利用特征值
例題選講
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第三章 線性方程組
基本題型及其常用解題方法
求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解
求非齊次線性方程組的通解
線性方程組有解與無解的判定
向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定
矩陣與向量組的秩及其極大無關(guān)組的計(jì)算與判定
討論一個(gè)向量是否能由一個(gè)給定的向量組線性表出
矩陣與向量組的等價(jià)
例題選講
求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的例題
求非齊次線性方程組的通解的例題
線性方程組有解與無解的判定的例題
向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定的例題
矩陣與向量組的秩及其極大無關(guān)組的計(jì)算與判定的例題
討論一個(gè)向量是否能由一個(gè)給定的向量組線性表出的例題
矩陣與向量組的等價(jià)的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第四章 矩陣
基本題型及其常用解題方法
矩陣可逆的判定與證明和逆矩陣的計(jì)算
矩陣的冪的計(jì)算
求矩陣
解矩陣方程
例題選講
矩陣可逆的判定與證明和逆矩陣的計(jì)算的例題
矩陣的冪的計(jì)算的例題
求矩陣的例題
解矩陣方程的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第五章 二次型
基本題型及其常用解題方法
求二次型對(duì)應(yīng)的矩陣與秩
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形的計(jì)算
求實(shí)二次型的正、負(fù)慣性指數(shù),符號(hào)差
正定二次型矩陣的判定與證明
半正定、負(fù)定與半負(fù)定二次型矩陣的判定與證明
例題選講
求二次型對(duì)應(yīng)的矩陣與秩的例題
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形的計(jì)算的例題
求實(shí)二次型的正、負(fù)慣性指數(shù),符號(hào)差的例題
正定二次型的判定與證明的例題
半正定、負(fù)定與半負(fù)定二次型矩陣的判定與證明的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第六章 線性空間
基本題型及其常用解題方法
線性空間的判定與證明
基、維數(shù)的計(jì)算、判定與證明
求過渡矩陣
求坐標(biāo)
直和的判定與證明
子空間的相關(guān)問題
同構(gòu)的判定與證明
例題選講
線性空間的判定與證明的例題
基、維數(shù)的計(jì)算、判定與證明的例題
求過渡矩陣的例題
求坐標(biāo)的例題
直和的判定與證明的例題
子空間的相關(guān)問題的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第七章 線性□換
基本題型及其常用解題方法
線性□換映射的判定與證明
求線性□換的矩陣
線性□換矩陣對(duì)角化的判定與證明
特征值與特征向量的計(jì)算、判定與證明
矩陣的特征值、特征向量與相似的性質(zhì)及其應(yīng)用
不□子空間的判定與證明
象與核及其維數(shù)的計(jì)算、判定與證明
例題選講
線性□換的判定與證明的例題
求線性□換的矩陣的例題
線性□換矩陣對(duì)角化的判定與證明的例題
特征值與特征向量的計(jì)算、判定與證明的例題
矩陣的特征值、特征向量與相似的性質(zhì)及其應(yīng)用的例題
不□子空間的判定與證明的例題
象與核及其維數(shù)的計(jì)算、判定與證明的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第八章 λ-矩陣與□小多項(xiàng)式
基本題型及其常用解題方法
求 λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
求不□因子
求初等因子
求矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
□小多項(xiàng)式的計(jì)算
矩陣相似與對(duì)角化的判定與證明
例題選講
求 λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的例題
求不□因子的例題
求初等因子的例題
求矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的例題
□小多項(xiàng)式的計(jì)算的例題
矩陣相似與對(duì)角化的判定與證明的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案
各高校研究生入學(xué)考試原題
參考答案
第九章 歐式空間
基本題型及其常用解題方法
歐式空間的應(yīng)用
求度量矩陣
歐式空間的判定與證明
標(biāo)準(zhǔn)正交基組的計(jì)算與判定
正交□換的判定與證明
對(duì)稱□換的判定與證明
正交補(bǔ)的計(jì)算、判定與證明
例題選講
歐式空間應(yīng)用的例題
求度量矩陣的例題
歐式空間的判定與證明的例題
標(biāo)準(zhǔn)正交基組的計(jì)算與判定的例題
正交□換的判定與證明的例題
對(duì)稱□換的判定與證明的例題
正交補(bǔ)的計(jì)算、判定與證明的例題
練習(xí)題
北大與北師大版教材習(xí)題
參考答案