前言

符號(hào)、記法說明

第1章預(yù)備知識(shí)

1.1平均不等式與兩個(gè)重要不等式

1.2三角形邊、角的基本關(guān)系

1.3三角形面積公式和三角形的外接圓及內(nèi)切圓半徑)

1.4三角形邊、角的恒等式與簡單的三角不等式

1.5塞瓦定理及逆定理

1.6奔馳定理

第2章三角形的重心

2.1三角形重心的定義和性質(zhì)

2.2三角形的中線長及相關(guān)不等式

2.3三角形重心的向量表示及坐標(biāo)公式

第3章三角形的內(nèi)心

3.1三角形內(nèi)心的定義和性質(zhì)

3.2三角形內(nèi)角平分線定理和涉及內(nèi)心I的不等式

3.3三角形內(nèi)角平分線長及相關(guān)不等式

3.4三角形內(nèi)心的向量表示及坐標(biāo)公式

第4章三角形的垂心

4.1三角形垂心的定義和性質(zhì)

4.2三角形三條高的表示及不等式關(guān)系

4.3垂足三角形

4.4垂心向量表示及重心坐標(biāo)公式

第5章三角形的外心

5.1三角形外心的定義和性質(zhì)

5.2外心、內(nèi)心、垂心的關(guān)系

5.3垂心、外心及歐拉線

5.4過心的直線性質(zhì)

第6章三角形的旁心

6.1三角形旁心的定義和性質(zhì)

6.2旁切圓半徑的基本關(guān)系

6.3與旁心相關(guān)的線段長度問題

6.4旁心的向量表示及坐標(biāo)公式

第7章三角形的心距與邊距

7.1O，H，I，G之間的心距

7.2H，O，I，G與旁心I_a，I_b，I_c的距離

7.3五心O，H，I，G，I_x到三邊距離的和

7.4六心到三邊距離之和的大小關(guān)系

第8章勃羅卡點(diǎn)從歷史到現(xiàn)實(shí)

8.1勃羅卡其人其事

8.2國內(nèi)對勃羅卡點(diǎn)問題的研究

8.3勃羅卡點(diǎn)問題背景下的中考試題、高考試題和競賽試題

8.4三角形內(nèi)一點(diǎn)的面積坐標(biāo)和兩點(diǎn)距離公式

第9章勃羅卡點(diǎn)的存在性與勃羅卡角的計(jì)算

9.1勃羅卡點(diǎn)的存在性

9.2勃羅卡角的計(jì)算及其等價(jià)關(guān)系

9.3勃羅卡點(diǎn)到頂點(diǎn)及三邊的距離

9.4與勃羅卡點(diǎn)有關(guān)的不等式

第10章特殊三角形的勃羅卡點(diǎn)

10.1直角三角形的勃羅卡點(diǎn)

10.2三邊成等比數(shù)列和等差數(shù)列三角形的勃羅卡點(diǎn)

10.3黃金三角形的勃羅卡點(diǎn)

第11章勃羅卡點(diǎn)相關(guān)問題

11.1勃羅卡點(diǎn)的垂足三角形與兩個(gè)勃羅卡點(diǎn)

11.2共勃羅卡點(diǎn)（角）的三角形

11.3勃羅卡點(diǎn)與其他心的距離

11.4由心距公式得到的幾何不等式

第12章勃羅卡點(diǎn)從三角形到四邊形再到Y(jié)ff點(diǎn)

12.1四邊形的勃羅卡點(diǎn)和勃羅卡角

12.2三角形的Yff點(diǎn)

參考文獻(xiàn)