本書分為復變函數(shù)和積分變換兩部分： 復變函數(shù)部分包括復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)理論、留數(shù)； 積分變換部分包括傅里葉變換和拉普拉斯變換等。本書每章末都配有思維導圖和精選習題,方便讀者復習掌握和檢驗學習效果。除此以外，書中還設計了數(shù)學家簡介、數(shù)學實驗等版塊，以增強數(shù)學底蘊,提高學習興趣。本書中性質等相關證明過程詳細，注重數(shù)學思想、方法和技巧的運用，有利于培養(yǎng)學生靈活多樣、舉一反三的科學素質。本書中附有二維碼，掃碼可查看常用函數(shù)的積分變換簡表和習題答案，供讀者參考。 本書可供高等學校理工科相關專業(yè)作為教材使用,也可作為任課教師的教學參考書,還可供有關工程技術人員參考使用。 本書封面貼有清華大學出版社防偽標簽，無標簽者不得銷售。
復變函數(shù)與積分變換是高等數(shù)學的后繼課程，是電氣類、電子信息類、機械類專業(yè)的學科基礎課，能夠為后續(xù)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學知識和理論依據(jù)。為適應當前課程改革發(fā)展需要，以高等學校大學數(shù)學課程教學指導分委會制定的《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》為依據(jù)，在結合近二十年的一線教學實踐經驗以及借鑒了眾多同類優(yōu)秀教材和著作的基礎上，編寫了《復變函數(shù)與積分變換》。本教材的主要特色主要是：1.知識體系完整，突出知識發(fā)展過程；2.定理性質等證明過程詳細全面，易于理解，例題解法多樣，培養(yǎng)學生發(fā)散思維；3.在教材中融入思維導圖，使學生能夠掌握知識體系、輕松復習；4.每章節(jié)后都有配套練習題，方便學生自我檢測，明確章節(jié)學習重難點；5.書后列舉了為本門課程做出杰出貢獻的數(shù)學家簡介，通過數(shù)學家的榜樣力量達到思政教育的目的。
習近平總書記在黨的二十大報告中指出： 教育、科技、人才是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的基礎性、戰(zhàn)略性支撐。必須堅持科技是第一生產力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力，深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，這三大戰(zhàn)略共同服務于創(chuàng)新型國家的建設。高等教育與經濟社會發(fā)展緊密相連，對促進就業(yè)創(chuàng)業(yè)、助力經濟社會發(fā)展、增進人民福祉具有重要意義。
復變函數(shù)與積分變換是高等學校理工科一門重要的專業(yè)基礎課程，它不僅是學習后續(xù)專業(yè)課程和在各學科領域中進行科學研究及實踐的必要基礎，而且在培養(yǎng)符合現(xiàn)代社會發(fā)展的高素質應用型人才方面起著重要作用。隨著我國高等教育的快速發(fā)展和高校教學改革的不斷深入，我們按照高等學校理工類復變函數(shù)與積分變換課程的教學基本要求，結合多年一線教學的實踐經驗，精心策劃，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為目的編寫了本書。
在編寫過程中，我們參考了國內外眾多同類優(yōu)秀教材和書籍，借鑒和吸收了相關的研究成果，用直觀形象的方法講解數(shù)學概念的形成過程，并結合工程技術上的實例理解數(shù)學概念的本質內容，力求做到由淺入深、循序漸進、通俗易懂、突出重點，注重數(shù)學思想、方法和技巧的運用，注重培養(yǎng)學生運用數(shù)學工具解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力，有利于培養(yǎng)學生靈活多樣、舉一反三的科學素質。
本書分為兩個部分： 第一部分為復變函數(shù)，主要包含復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)理論、留數(shù)、共形映射（這部分以二維碼形式呈現(xiàn)，既保持知識體系的完整性，又減少了篇幅）； 第二部分為積分變換，包含傅里葉變換和拉普拉斯變換。本書完全可以滿足一般教學的需求。
本書主要特點如下。
(1) 例題豐富，計算方法多樣，論證詳細，能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
(2) 精心選配習題并附有參考答案，方便學生自我檢測學習效果。
(3) 為了滿足不同需求，書中的部分性質和定理的證明以及*的部分以二維碼形式在本書呈現(xiàn)，可根據(jù)實際情況選講選學。
(4) 本書附有課程發(fā)展簡史、數(shù)學家簡介、數(shù)學實驗（基于Matlab)、積分變換簡表等內容，有助于挖掘、融入思政元素，掃描附錄中二維碼即可查看。
(5) 每章末配有知識體系思維導圖，以圖的形式展現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，便于學生復習掌握，能夠達到較好的教學輔助效果。
閱讀本書需要具備一定的高等數(shù)學基礎。本書可供高等學校理工科相關本科專業(yè)選作教材，也可作為任課教師的教學參考書，還可供有關工程技術人員參考使用。
本書是佳木斯大學組織編寫的大學數(shù)學系列教材之一。本系列教材還有《高等數(shù)學》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《線性代數(shù)》等。本書中，孫立偉編寫了積分變換部分； 張玲編寫了復變函數(shù)部分第四、五章及附錄； 姜春艷編寫了復變函數(shù)部分第一~三章； 劉秀娟編寫了共形映射及全書習題，限于篇幅原因，共形映射的內容是通過二維碼形式體現(xiàn)的； 文斌作為主審，對全書內容做了全面細致的審閱工作； 全書最后由孫立偉統(tǒng)稿。在本書編寫和出版過程中，我們得到了學校相關部門、同行和清華大學出版社的鼎力支持與幫助，在此表示誠摯的感謝！
由于編者水平有限，書中難免有不足和疏漏之處，懇請讀者對本書多提寶貴意見和建議。
編者
2023年5月
孫立偉，從事復變函數(shù)與積分變換課程教學十余年，發(fā)表SCI論文1篇、核心期刊及其他期刊論文15篇，出版《積分變換》教材1部，主持并完成省、校教科研項目3項，參與省、校級項目10余項，在省、校教學比賽中5次獲獎，榮獲佳木斯大學優(yōu)秀教師佳木斯大學21年度學生最喜愛的教師等稱號。
第一部分復 變 函 數(shù)
第一章復數(shù)與復變函數(shù)
第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算
一、 復數(shù)的概念
二、 復數(shù)的代數(shù)運算
第二節(jié)復數(shù)的幾何表示
一、 復平面
二、 復球面
第三節(jié)復數(shù)的乘冪與方根
一、 積與商
二、 冪與根
第四節(jié)區(qū)域
一、 區(qū)域的概念
二、 曲線
三、 單連通區(qū)域、多連通區(qū)域
第五節(jié)復變函數(shù)的概念與映射
一、 復變函數(shù)的概念
二、 映射
第六節(jié)復變函數(shù)的極限和連續(xù)性
一、 復變函數(shù)的極限
二、 復變函數(shù)的連續(xù)性
章末總結
習題一
第二章解析函數(shù)
第一節(jié)解析函數(shù)概述
一、 復變函數(shù)的導數(shù)與微分
二、 解析函數(shù)的概念
第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件
第三節(jié)初等函數(shù)
一、 指數(shù)函數(shù)
二、 對數(shù)函數(shù)
三、 乘冪ab與冪函數(shù)
四、 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
五、 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
章末總結
習題二
第三章復變函數(shù)的積分
第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念
一、 積分的定義
二、 積分存在的條件及其計算方法
三、 積分的性質
第二節(jié)柯西古薩基本定理及其推廣
一、 柯西古薩基本定理
二、 基本定理的推廣復合閉路定理
第三節(jié)原函數(shù)與不定積分
第四節(jié)柯西積分公式
第五節(jié)解析函數(shù)的高階導數(shù)
第六節(jié)解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
章末總結
習題三
第四章解析函數(shù)的級數(shù)理論
第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)
一、 復數(shù)序列的極限
二、 復數(shù)項級數(shù)的收斂性及其判別法
三、 復數(shù)項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
第二節(jié)冪級數(shù)
一、 復變函數(shù)項級數(shù)
二、 冪級數(shù)的概念
三、 冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑
四、 冪級數(shù)的運算和性質
第三節(jié)泰勒級數(shù)
一、 泰勒展開定理
二、 變量代換法
三、 運算性質法
四、 分析性質法
五、 待定系數(shù)法
第四節(jié)洛朗級數(shù)
章末總結
習題四
第五章留數(shù)
第一節(jié)解析函數(shù)的孤立奇點
一、 可去奇點
二、 極點
三、 本性奇點
四、 解析函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
第二節(jié)留數(shù)及留數(shù)定理
一、 留數(shù)的定義及留數(shù)定理
二、 留數(shù)的計算
三、 無窮遠點的留數(shù)
第三節(jié)留數(shù)在定積分運算上的應用
一、 計算20R(cos,sin)d型積分
二、 計算 －P(x)Q(x)dx型積分
三、 積分 －P(x)Q(x)eimxdx的計算
四、 計算積分路徑上有奇點的積分
章末總結
習題五
第二部分積 分 變 換
引言
第六章傅里葉變換
第一節(jié)傅里葉變換概述
一、 周期函數(shù)fT(t)的傅里葉級數(shù)
二、 非周期函數(shù)f(t)的傅里葉積分
三、 傅里葉變換的概念
四、 傅里葉變換的物理意義頻譜
第二節(jié)單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換
一、 狄拉克函數(shù)(函數(shù))
二、 函數(shù)的性質
三、 函數(shù)的傅里葉變換
第三節(jié)傅里葉變換的性質
一、 線性性質
二、 對稱性質
三、 位移性質
四、 相似性質
五、 微分性質
六、 積分性質
第四節(jié)卷積和卷積定理
一、 卷積及其性質
二、 卷積定理
*三、 相關函數(shù)
第五節(jié)傅里葉變換的應用
章末總結
習題六
第七章拉普拉斯變換
第一節(jié)拉普拉斯變換的概念
一、 問題的提出
二、 拉普拉斯變換的定義及存在定理
第二節(jié)拉普拉斯變換的性質
一、 線性性質
二、 相似性質
三、 微分性質
四、 積分性質
五、 位移性質
六、 延遲性質
七、 周期函數(shù)的拉普拉斯變換
第三節(jié)拉普拉斯變換的卷積
一、 卷積的概念及性質
二、 卷積定理
第四節(jié)拉普拉斯逆變換
一、 拉普拉斯反演積分公式
二、 拉普拉斯逆變換的求解方法
第五節(jié)拉普拉斯變換的應用
章末總結
習題七
附錄與習題答案
參考文獻
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