自然圖像、高光譜圖像、醫(yī)學圖像、視頻以及社交網絡數據本質上都屬于多模態(tài)數據，張量是多模態(tài)數據的自然表示形式. 近十余年來，張量學習的研究引起了國內外研究者的廣泛關注，并取得了一批非常優(yōu)秀的成果，被廣泛應用于機器學習、模式識別、圖像處理、計算機視覺、數據挖掘以及社交網絡分析等領域。本書從張量的基本概念和代數運算出發(fā)，基于多元統(tǒng)計分析和小樣本學習理論的兩條主線，詳細歸納和總結了國內外研究者在張量分解、張量子空間學習、有監(jiān)督張量學習、帶噪聲和缺失數據的張量子空間學習、張量子空間學習在圖像補全和去噪中的應用、張量子空間學習在數據挖掘中的應用等方面取得的**成果。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
目錄
“統(tǒng)計與數據科學叢書”序
前言
第1章張量的基本概念和代數運算1
1.1矢量及其代數運算1
1.2斜角直線坐標系的基矢量和矢量分量2
1.3張量的定義及表示5
1.4張量的代數運算7
1.5機器學習和力學中的張量表示與運算之間的關系10
參考文獻15
第2章張量分解16
2.1CP分解16
2.1.1基于交替最小二乘的CP分解算法16
2.1.2非負CP分解算法19
2.1.3稀疏并行CP分解算法21
2.2高階奇異值分解24
2.2.1HOSVD算法24
2.2.2增量SVD算法27
2.2.3增量高階奇異值分解算法28
2.3Tucker分解30
2.3.1標準Tucker分解算法30
2.3.2稀疏Tucker分解算法32
2.4張量奇異值分解34
2.5TT分解36
2.6TR分解40
參考文獻45
第3章張量子空間學習49
3.1多線性主成分分析49
3.2在線多線性主成分分析53
3.3張量線性判別分析算法58
3.4多線性非相關判別分析61
3.5基于流形學習的張量子空間學習算法64
3.5.1張量判別式局部線性嵌入算法65
3.5.2張量等距特征映射算法67
3.5.3張量鄰域保留嵌入算法68
3.5.4張量局部保留投影算法69
3.5.5張量局部判別嵌入算法71
3.5.6張量拉普拉斯特征映射算法73
3.6基于圖嵌入的張量子空間學習74
3.7基于回歸的大規(guī)模TLPP算法78
參考文獻81
第4章有監(jiān)督張量學習83
4.1有監(jiān)督張量學習機83
4.2基于因子分解的最小二乘支持張量機85
4.3線性支持高階張量機87
4.4基于特征選擇的線性支持高階張量機92
4.5半監(jiān)督支持高階張量機96
4.6彈球支持高階張量機104
4.6.1彈球支持向量機104
4.6.2彈球支持張量機106
4.6.3求解彈球支持張量機的SMO算法107
4.6.4算法時間復雜度分析110
4.6.5實驗結果與分析111
4.7模糊非平行支持張量機114
4.7.1模糊非平行支持張量機模型114
4.7.2工作集選擇117
4.7.3子問題求解與終止條件118
4.8非線性支持高階張量機123
4.8.1非線性支持高階張量機模型123
4.8.2實驗數據集125
4.8.3比較的算法127
4.8.4實驗設置和環(huán)境128
4.8.5實驗結果與分析128
4.9聯(lián)合特征抽取和機器學習的非線性支持張量機130
參考文獻132
第5章帶噪聲和缺失數據的張量子空間學習137
5.1基于混合高斯分布的廣義加權低秩張量分解算法138
5.2帶稀疏噪聲的張量子空間學習140
5.3基于CP/Tucker分解的張量補全算法143
5.4基于t-SVD的張量補全算法146
5.4.1基于隨機采樣的張量補全146
5.4.2基于隨機管道采樣的張量補全147
5.5基于TT分解的張量補全算法147
5.5.1TT-WOPT算法148
5.5.2TT-SGD算法148
5.5.3基于TT分解的交替最小張量補全算法149
5.5.4基于全連接張量網分解的張量補全算法151
5.6基于TR分解的張量補全算法154
5.7完全貝葉斯CP分解算法157
5.8貝葉斯魯棒張量分解162
5.9帶稀疏噪聲的張量補全算法168
參考文獻172
第6章張量子空間學習在圖像補全和去噪中的應用177
6.1基于因子矩陣跡范數最小化的圖像補全算法177
6.2基于序列截斷高階奇異值分解的圖像補全算法181
6.2.1自適應序列截斷高階奇異值分解181
6.2.2基于自適應序列截斷高階奇異值分解的張量補全算法183
6.2.3基于自適應序列截斷高階奇異值分解的張量補全算法的收斂性分析184
6.2.4實驗結果與分析185
6.3基于t-SVD的圖像去噪算法189
6.3.1基于局部自相似特性的算法框架189
6.3.2改進的非局部張量奇異值分解算法191
6.3.3基于塊對角表示的彩色圖像和多譜圖像去噪算法192
6.4基于非局部自相似和加權張量低秩分解的多通道圖像補全算法199
6.4.1多通道加權核范數最小化算法199
6.4.2基于非局部自相似的加權張量分解算法200
6.5基于自適應稀疏低秩張量子空間學習的多通道圖像補全算法214
6.6張量魯棒主成分分析228
參考文獻230
第7章張量子空間學習在數據挖掘中的應用235
7.1基于張量和矩陣混合分解的興趣點推薦算法235
7.1.1混合張量和矩陣分解的位置類別推薦模型和算法236
7.1.2基于加權核密度估計的用戶-位置偏好預測239
7.1.3實驗結果與分析239
7.2基于張量分解的鏈路預測算法243
7.2.1時序鏈路預測問題描述243
7.2.2三元組轉換概率矩陣244
7.2.3三元組轉換概率預測244
7.2.4三元組重要性分析245
7.2.5鏈路預測246
7.3基于張量分解的社交網絡推薦算法246
7.3.1基于用戶主題信任推薦算法247
7.3.2增量SVD分解算法249
7.3.3增量張量分解算法250
7.4基于張量分解的標簽推薦算法252
7.5基于社交錨點單元圖正則化的大規(guī)模圖像重標記算法255
參考文獻259
索引264
“統(tǒng)計與數據科學叢書”已出版書目267
書單推薦
